人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 化简问题

绝对值的化简问题【知识梳理】绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立； 对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．绝对值几何意义当时，，此时是的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．【例1】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；【例2】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；【例3】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．【例4】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．【例5】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值. 【例1】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例2】已知，那么【例3】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简【例4】实数在数轴上的对应点如图，化简 【例1】若且，化简.【例2】若，求的值.【例3】、、的大小关系如图所示，求的值．