初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值的意义
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初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值的意义

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时间：2022-07-19

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资料简介
一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。二、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（C）A．是正数    B．是负数   C．是零   D．不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即x0，则4y=8，所以y=2,x=-6若x在原点右侧，y在原点左侧，即x>0，y1，所以此时方程无解当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0=-1，此时方程无解当x-1
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