绝对值计算化简专项练习30题1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|. 3.已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.(1)求x和y的值;(2)求的值. 4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|. 5.当x<0时,求的值. 6.若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,求代数式的值. 第11页共11页
7.若|3a+5|=|2a+10|,求a的值. 8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值. 9.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|. 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|. 11.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x﹣y的值. 12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|. 13.已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|. 第11页共11页
14.++=1,求()2003÷(××)的值. 15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值?(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值?(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值? 16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值. 18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|. 第11页共11页
19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值. 20.计算:. 21.计算:(1)2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|(2)|﹣16|+|+36|﹣|﹣1| 22.计算(1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|;(2)|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2| 23.计算.(1);(2). 24.若x>0,y<0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值. 第11页共11页
25.认真思考,求下列式子的值.. 26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值. 27.(1)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.(2)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它的最大值.(3)代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ (直接写出结果) 28.阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3.14﹣π|= _________ ;(2)计算= _________ ;(3)猜想:= _________ ,并证明你的猜想. 第11页共11页
29.(1)已知|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b= _________ (2)求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值. 30.已知m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p•|p|=1,化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|. 第11页共11页
参考答案:1.﹣2a+c﹣1 2.2c﹣2b 3.(2)10 4.10 5.﹣6.7.a=5或a=﹣3 8.1;499.﹣a+2b 10.﹣2b 11.1或5 12.|3x+1|+|2x﹣1|=. 13.a 14.﹣1 15.(1)4;(2)5;(3)50 16. 17.1,2 18.019.503004 20. 21.(1)2.7;(2)51 22.(1)6;(2)423.(1);(2) 24.﹣y﹣1 25. 26.1011030 27.(1)1;(2)2;(3)50 28.(1)π﹣3.14;(2);(3).29.(1)﹣4;(2).30.﹣2 第11页共11页
参考答案:1.解:∵a、c在原点的左侧,a<﹣1,∴a<0,c<0,∴2a<0,a+c<0,∵0<b<1,∴1﹣b>0,∵a<﹣1,∴﹣a﹣b>0∴原式=﹣2a+(a+c)﹣(1﹣b)+(﹣a﹣b)=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1.故答案为:﹣2a+c﹣1 2.解:由图可知:b<0,c>a>0,∴a﹣b>0,b﹣c<0,a﹣c<0,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|,=(a﹣b)﹣(b﹣c)﹣(a﹣c),=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b 3.解:(1)∵|x|=1,∴x=±1,∵|y|=2,∴y=±2,∵x<y,∴当x取1时,y取2,此时与xy<0矛盾,舍去;当x取﹣1时,y取2,此时与xy<0成立,∴x=﹣1,y=2;(2)∵x=﹣1,y=2,∴=|﹣1﹣|+(﹣1×2﹣1)2=|(﹣1)+(﹣)|+[(﹣2)+(﹣1)]2=|﹣|+(﹣3)2=+9=10 4.解:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=10 5.解:∵x<0,∴|x|=﹣x,∴原式==0+=﹣6.解:∵|a|<﹣c,∴c<0,∵abc<0,∴ab>0,∵|a+b|=a+b,∴a>0,b>0,∴=++=1+1﹣1=1 7.解:∵|3a+5|=|2a+10|,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣(2a+10),解得a=5或a=﹣3 8.解:∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.又|m|=4,|n|=3,∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.第11页共11页
∴当m=﹣4,n=3时,(m+n)2=(﹣1)2=1;当m=﹣4,n=﹣3时,(m+n)2=(﹣7)2=499.解:∵a<0,b>0,∴a﹣b<0;又∵|a|>|b|,∴a+b<0;原式=﹣a+[﹣(a﹣b)]﹣[﹣(a+b)],=﹣a﹣(a﹣b)+(a+b),=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b 10.解:由图可知:c<a<0<b,则有a﹣c>0,a﹣b<0,b﹣c>0,2a<0,|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|,=(a﹣c)﹣(b﹣a)﹣(b﹣c)+(﹣2a),=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b.故答案为:﹣2b 11.解:因为x>y,由|x|=3,|y|=2可知,x>0,即x=3.(1)当y=2时,x﹣y=3﹣2=1;(2)当y=﹣2时,x﹣y=3﹣(﹣2)=5.所以x﹣y的值为1或5 12.解:分三种情况讨论如下:(1)当x<﹣时,原式=﹣(3x+1)﹣(2x﹣1)=﹣5x;(2)当﹣≤x<时,原式=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2;(3)当x≥时,原式=(3x+1)+(2x﹣1)=5x.综合起来有:|3x+1|+|2x﹣1|=. 13.解:由数轴可知:1>a>0,b<﹣1,所以原式=a+[﹣(a+b)]﹣(1﹣a)﹣[﹣(b+1)]=a 14.解:∵=1或﹣1,=1或﹣1,=1或﹣1,又∵++=1,∴,,三个式子中一定有2个1,一个﹣1,不妨设,==1,=﹣1,即a>0,b>0,c<0,∴|abc|=﹣abc,|ab|=ab,|bc|=﹣bc,|ac|=﹣ac,∴原式=()2003÷(××)=(﹣1)2003÷1=﹣1 第11页共11页
15.解:(1)∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|,到2表示的点的距离为|x﹣2|,到3表示的点的距离为|x﹣3|,∴当x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣(﹣1)=4;(2)当x=1或x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5;(3)当x=10或x=12时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50 16.解:原式=(﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣= 17.解:∵a,b,c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,∴a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则|c﹣a|=1,∴c=a+1或c=a﹣1,∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1,∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2 18.解:根据数轴可得c<b<0<a,∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣(2a﹣b)+a﹣c﹣(﹣c)=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019.解:∵2005=2×1003﹣1,∴共有1003个数,∴x=502×2﹣1=1003时,两边的数关于|x﹣1003|对称,此时的和最小,此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=(x﹣1)+(x﹣3)…+(1001﹣x)+(1003﹣x)+(1005﹣x)+…+(2005﹣x)=2(2+4+6+…+1002)=2×=503004 20.解:=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣= 21.解:(1)原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7;(2)原式=16+36﹣1=51 22.解:(1)原式=5+10﹣9=6;(2)原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423.解:(1)原式=﹣+=;(2)原式=﹣+= 24.解:∵x>0,y<0,∴x﹣y+2>0,y﹣x﹣3<0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+(x﹣y+2)+(y﹣x﹣3)=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1 25.解:原式=﹣+﹣+﹣=﹣= 26.解:1﹣2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030 27.解:(1)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差,第11页共11页
∴x≥2时有最大值2﹣1=1;(2)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和,∴x≥4时有最大值1+1=2;(3)由上可知:x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50.故答案为50 28.解:(1)原式=﹣(3.14﹣π)=π﹣3.14;(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;(3)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案为π﹣3.14;; 29.解:(1)∵|a﹣2|+|b+6|=0,∴a﹣2=0,b+6=0,∴a=2,b=﹣6,∴a+b=2﹣6=﹣4;(2)|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=.故答案为:﹣4,30.解:由|2m|+m=0,得:2|m|=﹣m,∴m≤0,∴﹣2m+m=0,即﹣m=0,∴m=0.由|n|=n,知n≥0,由p•|p|=1,知p>0,即p2=1,且p>0,∴p=1,∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2 第11页共11页