..绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:l.去绝对值的符号法则:2.绝对值基本性质①非负性:;②;③;④;⑤;⑥.3.绝对值的几何意义从数轴上看,表示数的点到原点的距离(长度,非负);表示数、数的两点间的距离.例题讲解【例1】(1)已知,,,且,那么=.(2)已知是有理数,,,且,那么.(3)已知,,那么_________.(4)非零整数、满足,所有这样的整数组共有______组.思路点拨(1)由已知条件求出的值,注意条件的约束;(2)若注意到9+16=25这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解;(3)既可以对,的取值进行分类求解,又可以利用绝对值的几何意义解;(4)从把5拆分成两个正整数的和入手.资料
..【例2】如果是非零有理数,且,那么的所有可能的值为().A.0B.1或C.2或D.0或思路点拨根据的符号所有可能情况,脱去绝对值符号,这是解本例的关键.【例3】已知互为相反数,试求代数式:的值.思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质,先求出的值.【例4】化简(1);(2);(3).思路点拨(1)就两种情形去掉绝对值符号;(2)将零点1,3在同一数轴上表示出来,就,1≤x