初中数学竞赛-绝对值

.第2讲绝对值知识总结归纳一.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．或或二.绝对值的几何意义的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．三.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即，还是）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．（2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．四.零点分段法的步骤（1）找零点；（2）分区间；（3）定正负；（4）去符号．五.含绝对值的方程（1）求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解．（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的．六.绝对值三边不等式:七.含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式（）..... .（1）如果为奇数，则当时取最小值；（2）如果为偶数，则当时取最小值.典型例题一.绝对值的化简【例1】已知，化简：．【例2】已知、、的大小关系如图所示，求的值.cb0a【例3】已知、、、满足，,，求的值...... .【例1】化简：.【例2】化简：.【例3】化简：.【例4】化简：；..... .【例1】化简：.【例2】化简：.【例3】已知，化简：.【例4】若，化简：...... .【例1】若，且，化简：.【例2】若的值恒为常数，求满足的条件及此常数的值.【例3】、为有理数，且，试求的值.一.绝对值方程【例4】解方程：（1）；（2）；（3）．【例5】...... .【例1】解方程：（1）；（2）；（3）．【例2】解方程：.【例3】解方程：.【例4】解方程：...... .【例1】解方程：【例2】解方程：.【例3】已知关于的方程，试对的不同取值，讨论方程解的情况.一.绝对值不等式【例4】解不等式：...... .【例1】解不等式：.【例2】解不等式：.【例3】解不等式：.【例4】求不等式的整数解个数...... .【例1】若不等式有解，求的取值范围.【例2】解关于的不等式：.一.绝对值的几何意义和最值问题【例3】已知，求的最大值.【例4】已知，求的最大值...... .【例1】求的最小值.【例2】（1）试求的最小值.（2）试求的最小值.【例3】试求的最小值．【例4】试求的最小值．..... .【例1】如果，且，求的最大值和最小值.一.三角不等式【例2】证明三边不等式:.【例3】已知，求的最大值和最小值.【例4】已知，求的最大值和最小值...... .【例1】已知都是有理数，，，且，求的值.【例2】已知，，，试比较与的大小.思维飞跃【例3】满足的整数对(，)共有多少个？【例4】求的最小值．..... .作业1.已知，，化简：.2.化简：．3.已知，，化简：.4.已知，，化简：．ab05.数、在数轴上对应的点如图所示，化简：．..... .1.化简：．2.化简：．3.解方程：．4.解方程：...... .1.解方程：（1）；（2）.2.解不等式：.3.计算下列式子的的最小值.（1）；（2）；（3）．..... .1.设，求的最小值.2.计算的最小值．3.已知，当时，的最小值是，求的值......