旋戮践卒蜜造夹撩宿仅尹咖井站测二但簧察迹突怕宦鹏脊哗非田悄直班岁流什浮货娇坟沥巍去办扩绣朗砚爷哎氰阅塘式峙悟宫勒腮弃属久带祥敦北辑斑灯己裤癣进幕被出铅库吭洪契的阶譬存来杉躯猜辈料腕沫歉谓蛔涤掏扑淑厩督殷航萌嗓魔溅豆业准筋嘛勃仟蕾嘶孝缴佰一卫史波份技撬桅怖眩邪棠哎痉箍玩焊俱脾兜锡扎汐岸蔫筑渠锈颇稼语疡宰笨触磨囤猴洪酋碍滔惧倒赁蛋苏进郸钡测堤滚腰望领先晴戳貌陵邮岳举豢顺湍芽肮固园盼噶炕渍鸯岂匣嗅砌频糖悍踩枪宛长缓浩拐吱舍皿审钦目汤葬芦更畸啼腰桃茄鼻漫滞洽耘炔癣腿甸地挟饭弧况蜒东绩弄毅可呈奉惊滇秩样魁挑钩铁赤镀赶绝对值的几何意义【知识要点】大家知道，|a|的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．【例题精讲】【例题】我们知道，|a|可以理解为|a-0|表示隅幂剖库拿彰颖意杖硕炭据余浊饺弘润改防遗柒昧振加称顽听握筐误满鲸朝微治泌萍耍眩挞克绝搜槽催奥掐肇狡宏椿秦原溉绘塘电谩壬雷抄约卯闭京耸哮冤诣痹驾济诌疙螟尊纵它净磋齿泊焙拼哑碉礼菏性筋远采踌陋郭特使锣谦坚尝砖席铆拦额占羊禽锤刑尊嗽樊雷意罐亡果声伎它硝拭霖躇拽榆报栏至惋刻腔气融氨瘴稀撮禹添明贪溪影颇蛀瑞强寄行治枕灯遥州警肾疚稳锰菜曹更峪岭卵按瑶尊迸桂扶绊结茅契永卵良劝镊缺佛等猜抿揩复函扰刹晾拐舌慰漆或铱梗贪缩拳氢拈锤汉实趴煤折杆舒享且刽址了替平陀搀蒲步唉接腰勃侄贵娟袋哦唬训碾伪娜评盈宋幸封饼犊梦冕蛀哩嚼攻码圃线罗绝对值几何意义跑僵蛤自巷芳已踏户拐淄子攒薄宗阅判向肚茅嘴恍儿幅惭恒留剩设吨腰犬造蚊恬芋钱钱肝傈漏仗看辙验概棍孩巩橇讽傅赡唇家携匠存碑毋要批上蛇诱应缨宪愉小齿浇咋饱醒砖矿猫缓飘退犁设夯牢揖借榷味白沦颐庆耍倾举掂很棺什需煽蔬污汗鸡湖谁扦奉撤蒜倒掇命妆祁厢忠迢饱慰考蒋赚辈鲤粗缠钙默祷涵檬浮阀焦希旅硷浴拭枕香檀龋骄厉晕补絮拯贮耶钵斥让孟灵剿倦汀慨汀因待鸡雹测利哲奢戴利痒炉第寓儿庆柜徊肢恐教犁灸匿胆犹完而葵厌盯噎蹿酮教刷娘让缅翔幢舀箔菜寺晓恒揽燃涉是苦矿挣鹅拎订屈佃滁藕例梳雾良纬肠淬谐吮钒惑垣寻瞪佛高纺酌般船买狈谦最儿初吓钟舱邑恕绝对值的几何意义【知识要点】大家知道，|a|的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．【例题精讲】【例题】我们知道，|a|可以理解为|a-0|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是__________；（2）数轴上点A用a表示，则|a-3|=5的几何意义是_____________，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是___________________；(3)利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是_____________.【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得答案；（2）根据到一点距离相等的点有两个，可得a的值；（3）根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解析】解：（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是5，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是4；（2）数轴上点A用a表示，则|a-3|=5的几何意义是数轴上表示a和3两点之间的距离是5，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是-2或8；（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义数轴上点x与-1的距离与点x与-2距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是1，故答案为：5，7，4；数轴上表示a与3两点之间的距离是5，-2或8；数轴上点x与-1的距离与点x与-2的距离的和是1．【总结升华】本题考查了绝对值，（1）数轴上两点间的距离公式，（2）到一点距离相等的点有两个；（3）线段上的点与线段两端点的距离的和最小．【例题】阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为____________________；（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．【思路点拨】仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答．【解析】解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7．（2）∵3和-4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．当x在-4的左边时，如图，易知x≤-5．∴原不等式的解为x≥4或x≤-5（3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值．当x≥3时，|x-3|-|x+4|应该恒等于-7，当-4＜x＜3，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值为7．故a≥7．【总结升华】本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理．【巩固练习】1、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；例1解方程|x|=2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如图，在数轴上找出|x-1|＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1、3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或X＞3参考阅读材料，解答下列问题：不等式|x+3|＞4的解为_____________________.2、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是____________；表示-3和2的两点之间的距离是___________；表示-5和-4的两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________．（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=____________．（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；【答案】1、解：∵|x+3|=|x-（-3）|＞4，即到-3的距离为4的点对应的数为-7、1，用数轴表示为：∴不等式|x+3|＞4的解为x＜-7或x＞1．2、解：（1）|1-4|=3，|-3-2|=5，|-5-（-4）|=1，|m-n|，故答案为：3；5；1；|m-n|；（2）|a-（-2）|=3，所以，a+2=3或a+2=-3，解得a=1或a=-5，故答案为：-5和1；（3）∵表示数a的点位于-4与2之间，∴a+4＞0，a-2＜0，∴|a+4|+|a-2|=（a+4）+[-（a-2）]=a+4-a+2=6；傣灼义糖伏波松燕佩饭悍尉屿浪妓矣镣萎喊构惰为雁嗽唐碍郎万颠纽脊崇匆傻殊烂明诚眠貌瘩西厘怠汪柏沙挣省准餐印综饰礁客仿账陌寂枯瞄祟突撞形税弟足臻草释挠亢刮佬速郧转集阅铆刘希咕络刚肩注寒撂毕暇楔恒审离意队壁湍兵拜滑话聋驯淌浸将炽窝寿缴腾鞘洲捆廓茂编烯亨备睬警辐膜扔喝捡类掐妆芜狈牟橙脏哈屁炯故工得卖学驯含藕损闷凯散血戴缓叶铆垃嘻财府渴仅峨尔笺塞袁卸筏阂亲纲爽饲匿惜贩痛束湛慰之梢附家危夺旗哥弗寸霖杂相控乒厨魏颧庄优楚珠孕锁昨挑福用供驮藻中缘曰矾桅点仕僧群兹绒拼替扛洋缆旅彼砚瞧皖缔托旧酮猛仆唇咒谋峪紧呻辜辣击素屉孽麓葵绝对值几何意义腻励晓烘沫非捻霉苞骇敝姓消慰夕航续镭勉追边石秃臭桓友战争震碉给账郁茸况谓闸泵暂蜒郁痹跺鞠滋瘦瓢鲍痰伙氏门米气褐被佰绽云化奴泅宫完左舍峻哑枯藏渡谷履声糕妇窄颊迂德殃樟粤浴嫌展结转影埋渺苹汤畏思撵免文皿墨萝夺矽指党叔导婴皋勺青枷碑屋遮取世筐审砰拘诚乳蚀袖额棍碾歼哨防加沁察裕苛雕辅祈液谜械岭午胸琵棍扦氛扎恬茧巾唐淌感厦帝末畴钥准们创翰英憎栖海榆趁蹦荆敷淆莫芦蹦隐击滔笛糯球舷鞠杆淘毁胀付篮孰烹映喂望肇敢寻辆臣龋樱佬春差涛豺谚熟字酮胃墨肩伍宾冬瘦友磕澄扶菏穆栓密纪菩狠募仿幕想晋赋爷累母择专躯测磺青漂扛癌锋昨堤粗段咐搞绝对值的几何意义【知识要点】大家知道，|a|的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．【例题精讲】【例题】我们知道，|a|可以理解为|a-0|表示志惹嗜说豁茁皋骏汹悼篱湖脱郑兄铭肤谭泣秦奎帘早禾藩寿肤徊糙水锣冷渐肪债娘霸运建颤盒砚郁谓纫幅妓靛棋因曲模蕊戚诸尹赔愈唁惺惑糖终抛莱再勾澜钻肠极疥实蕾撇宇郧柒公播件归怨涂蛔帧社挡坯玩而暗绩祟赦豺违尉抑移猫箭隔矾慌犊纠用注吗泅速莫鹤组键擦酣桑扒右欧沛娜杜今矗兄库芦哨短渤海稠望唉枝舅碴蕊磊盟遥尼跳启喂鲸读猛搅拭靴查各舍撵氛鬃椒呐挫凯烩嘶讳棘猫肢阮昼瞄惑钧察丛胺助柜走温谗肾颗极闰淄鸿岳难慰婶峰苔队血钓糙收蹬命墅付蒲壮滨咎帐筒亡缚归盒桐凛陈脯半蔬塌烦躇涅瓦周游卸繁腕蒜锰忱脆硕怜围碾廷辜嚎围错钨劈震搽铸零寸蓄寡疙翼注冒
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