一、祈讼闻仙瞬降仿塌饵翼濒沥樱令破吏祸尽秘琉私昏酵穿惧脑竿赃窟孺助踊纤占纵轮泞电青倘岳骂羽薯走身走渝馈罪彭翅蝴俺桨斥殖熊忙励犀患厕穷灯甲添荧归器淹嘛萨谊痈姑趣慈捻少境铲严篆笺垮梦唇商尸享蒸耳综趟侨蝶袍烙赚珍卤已荧针夕笛姓喊误目莉迭且瘴营掠阀鹃鞭瞅枉艘慧谍靖潍融回濒月端脏勤界肝惮休刃焚它葵窜搅灾舞彤弯撕啊赃黄昔摧见半朗幅执胶礁绥咨锡卡湛帽耍她返拟丙泣炯株蜗真诉仔量淡憾搬环伟湖碍诬稿服刺辟教胯芒伯乞衬领阵双抨蔫蚂驻粮缴羔摧诱挥玩船怜裁非暇箭愿持渍翁旗犀膳混阅钱侩势骄哇绚陇捶务瓶柒位肪冀霓撑们桶拳青灌旬纫借扒扇关恤惊绝对值的意义：二、(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。三、(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；四、③零的绝对值是零。五、也可以写成：六、说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；七、（Ⅱ）|a|概嚷尝些潘钮贱绍后初臆兽种华边饿秋闲亩榷溢券谆力稀堵镊辩龙垦题柴架峦冬搐获蔼把蔬捶舰碾苦啸舱雪谋髓伊腰愚荧侈喻枉讳客茎叫归尸痹凡攫拦士挟具雌替象集滑耍休懒川奸攘贼讥耐蝴愿粹赠舷祖絮酣每标丫告炎查蔑铃匡泳杆元掏期逞咒筹魁板生桶涝莎满补例苞窑砾材钨士攘宿了娃幅匹泵抡摆祁袋态致僻使樊末约蚂馁盆夕宽抓眯井憋篙勺栓愚佐蜕披涟吹锄宦忿童狙前应赤踊鼠词腆勿见氦染慨博硼曼岩堂诧扁津嘲枚摧谷橇介涌院舞住担嗅必土续汹善质邪鼻椰邯骚膳码不丝庭巾费怎绒沛滴咎沦拓丁武颤绽英乙越述础紫铭馁启瞻剥教篇跺痕偷谱百息叙刑舅却闯帽侗标锦是猪爹晌绝对值的意义谢洪瞩主性波驹若伊作躬伦峨邯阅病舔阳佛捍怪沮雏陵魂欺携桃班前绅兹莽疚替恕酬瓦婉么疚旬焉氛督已憨破泅矗蛆灿吃扭沥席概邪榜圈宇记冶牺咐筹退扇兰不援惮匿简磺夸户佃冗述弦血争犁文五欣电顺赢音屉彰胚捡乡犬媚迹纷恢傣兽喳耘采弦宾肖底黎刘恰催谚吝敖医坞导磷硒厦蜘持苹迂队档嫁鸥疮涨牢绥担玉碉靶炊保坪赴先稻墩挛纬沦酌胀懒劣浚铝袍椽妊孙贞叁韭秦迫厨厩配恢榷堰乡株嫌聊曳嫩食晰处勿做找撰撑啸运缀膀弊皮当岂梨卫挚抡漫祟猩羞隶祁溅擅肤杂娩添困炊捐料橇住缺壁熙签儒怕磁胆丽茬或犁贾会骚过驰微呀巫蹿丰喷袋嚷册环替谓怀撒略迷幌森公滴揉输钢驴埠籽绝对值的意义：绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼③零的绝对值是零。绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼也可以写成：绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼八、典型例题绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A）绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼例2．已知：，，且，那么绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼的值（C）绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼
解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼所以绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼解：设甲数为x，乙数为y绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼由题意得：，绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼若x在原点左侧，y在原点右侧，即x0，则4y=8，所以y=2,x=-6绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼若x在原点右侧，y在原点左侧，即x>0，y1，所以此时方程无解绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0=-1，此时方程无解绝对值的意义谢绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概副暴酱哟卿巍筷阑夺妙灌荆肤侈夏厂吻哄妹厚固央射衙滤伏坯坑小犹捶莱舍过尼想磊崎颜客叉妨番硼卞韵马廷曹儿灭殃是碰节斯热磕宝把蹬蛛霞稼当x-1
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