初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值的性质妙用

绝对值性质的几个应用绝对值是初中数学的一个重要概念，绝对值的性质在以后的数学学习中应用广泛，现就绝对值的一些常见性质总结如下：1、若a≥0，则|a|=a；若a＜0，则|a|=-a；右|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；2、若|x|=a(a＞0)，则x=±a；3、若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a＜b；4、若a=-b，则|a|=|b|；若|a|=|b|，则a=±b；5、若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。以上性质的应用举例：例1已知|x-3|=x-3，则x与3的大小关系是___________。解：由性质1知|a|=a时，a≥0，∴x-3≥0，x≥3。例2在数轴上，a、b、c、d对应的点如图所示：dbca化简|b-a|+|c-d|+a-c|+|d-b|。 解：由数轴可知a＜b，c＜d，a＜c，d＞b，∴b-a＞0，c-d＜0，a-c＜0，d-b＞0。由性质1知|b-a|=b-a，|c-d|=-(c-d)，|a-c|=-(a-c)，|d-b|=d-b，∴原式=b-a-(c-d)-(a-c)+d-b，=b-a-c+d-d+c+d-b=2d-2a。例3已知|x|=3，|y|=2，由性质2知x=±3，y=±2。当x=3，y=2时，2x+y=8；当x=3，y=-2时，2x+y=4；当x=-3，y=2时，2x+y=-4；当x=-3，y=-2时，2x+y=-8。综上可知：2x+y=±4或±8。例4比较大小：-和-。解：因为|-|=，|-|=，＞，由性质3知-＞-。例5已知有理数x、y、z满足|x-1|+|2y-4|+|z-5|=0，求xyz的值。解：∵|x-1|≥0，|2y-4|≥0，|z-5|≥0，且|x-1|+|2y-4|+|z-5|=0，由性质5知x-1=0，2y-4=0,z-5=0， ∴x=1，y=2，z=5，∴xyz=10。