初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值与相反数⑴

绝对值与相反数⑴【学习目标】1、掌握有理数的绝对值、相反数的概念及表示方法；2、给出一个数，能求出它的绝对值与相反数；3、渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。【重点与难点】1、正确理解绝对值与相反数的概念；2、回求出一个有理数的绝对值与相反数。【学习过程】㈠引出问题：A、B两辆汽车从淮安汽车站出发，A车向北行驶30千米，B车向南行驶30千米。⑴两辆车的终点一样吗?为什么?⑵如果规定向北为正，利用有理数表示每辆汽车在公路上的位置；⑶如果两辆车行驶的路程分别是多少?路程的大小与方向有关吗?让学生通过具体体会抽象㈡问题讨论：〖探索1〗1、绝对值的意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．如：在数轴上表示＋5的点到原点的距离是5，因此＋5的绝对值是5。在数轴上表示－4的点到原点的距离是4，因此－4的绝对值是4。在数轴上表示0的点到原点的距离是0，因此0的绝对值是0。【说明】任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． 2、绝对值的符号表示：为了方便，我们用符号“︳︳”来表示一个数的绝对值。如：＋5的绝对值是5，记作：；－4的绝对值是4，记作：；0的绝对值是0，记作：3、利用数轴求下列各数的绝对值：【练习】1、填空：(1)－3的符号是______,绝对值是____;(2)符号是“+”号，绝对值是7的数是_____;(3)10.5的符号是_____,绝对值是______;(4)绝对值是5.1，符号是“－”号的数是_____．〖探索2〗利用数轴回答问题：①数轴上与原点的距离是4的点有几个?②它们所表示的数分别是多少？③这几个数有何特点：【归纳】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数仍是0.【说明】 ①相反数的意义：代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．几何意义：互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等．②互为相反数的两个数的绝对值相等．2、求有理数的相反数：⑴在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0．⑵在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如：-4的相反数为：-（-4）=4，a的相反数为：－a．【练习】+(-7)表示_______,等于____;-(-7)表示___________等于____.5的相反数是；－3的相反数是；的相反数是－7；0的相反数是。在数轴上与原点的距离是2的点有_____个,这些点所表示的数是____________;㈢问题解决：1、先说出下列各式的意义,再化简符号:+(+8),-(+8),+(-8),-(-8),-0,+(-0).2、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值和相反数。 ㈣小结：1、一个数的绝对值的几何意义是什么？2、有没有绝对值小于零的数？为什么？3、在一个数的前面添上一个“+”号后，这个数发生变化了吗？如果在一个数的前面添上一个“-”号呢？4、有没有相反数等于它本身的数？试举例说明。