人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 专题训练和答案

-.绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值围是〔  〕A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数〔  〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=〔  〕A．0B．﹣4C．D．44．假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为〔  〕A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或25．以下说法中正确的选项是〔  〕A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是〔  〕A．1B．0C．﹣1D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是〔  〕﹣51﹣1﹣5或1-.word.zl. -.A．B．C．D．8．在﹣〔﹣2〕，﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有〔  〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是〔  〕A．aB．﹣aC．±aD．﹣|a|10．a、b、c大小如下图，那么的值为〔  〕A．1B．﹣1C．±1D．011．a，b在数轴位置如下图，那么|a|与|b|关系是〔  〕A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|12．|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，那么以下正确的图形是〔  〕A．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如下图，化简|a﹣b|+|a+b|．-.word.zl. -.14．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|15．a为有理数，以下判断正确的选项是〔  〕A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．假设ab＜0，且a＞b，那么a，|a﹣b|，b的大小关系为〔  〕A．a＞|a﹣b|＞bB．a＞b＞|a﹣b|C．|a﹣b|＞a＞bD．|a﹣b|＞b＞a17．假设|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是〔  〕A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或1318．以下说确的是〔  〕A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．假设|a|=|b|，那么a与b互为相反数D．假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数-.word.zl. -.19．一个数的绝对值一定是〔  〕A．正数B．负数C．非负数D．非正数20．假设ab＞0，那么++的值为〔  〕A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣121．：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的选项是〔  〕A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．假设|﹣x|=﹣x，那么x是〔  〕A．正数B．负数C．非正数D．非负数23．假设|a|＞﹣a，那么a的取值围是〔  〕A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．自然数24．假设|m﹣1|=5，那么m的值为〔  〕A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或425．以下关系一定成立的是〔  〕A．假设|a|=|b|，那么a=bB．假设|a|=b，那么a=bC．假设|a|=﹣b，那么a=bD．假设a=﹣b，那么|a|=|b|26．a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，那么|b﹣1|的值为〔  〕-.word.zl. -.A．2B．2或3C．4D．2或427．a＜0时，化简结果为〔  〕A．B．0C．﹣1D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有〔  〕A．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．|x|=3，那么在数轴上表示x的点与原点的距离是〔  〕A．3B．±3C．﹣3D．0﹣330．假设|a|+|b|=|a+b|，那么a、b间的关系应满足〔  〕A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．|m|=4，|n|=3，且mn＜0，那么m+n的值等于〔  〕A．7或﹣7B．1或﹣1C．7或1D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是〔  〕A．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.以下各式的结论成立的是〔  〕-.word.zl. -.A．假设|m|=|n|，那么m＞nB．假设m≥n，那么|m|≥|n|C．假设m＜n＜0，那么|m|＞|n|D．假设|m|＞|n|，那么m＞n34．绝对值小于4的整数有〔  〕A．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有〔  〕个．A．7B．6C．5D．436．假设x的绝对值小于1，那么化简|x﹣1|+|x+1|得〔  〕A．0B．2C．2xD．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为〔  〕A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.1438．以下说确的是〔  〕A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的选项是〔  〕A．﹣〔﹣5〕的相反数是〔﹣5〕B．3和﹣3的绝对值相等-.word.zl. -.C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．假设|a|＞0，那么a一定不为零40．|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，那么〔  〕A．a＞bB．a＜bC．不能确定D．a=b41．|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是 _________ ．42．从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 _________ 个．43．最大的负整数是 _________ ，绝对值最小的有理数是 _________ ．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 _________ ．45．假设x+y=0，那么|x|=|y|．〔 _________ 〕46．绝对值等于10的数是 _________ ．47．假设|﹣a|=5，那么a= _________ ．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，那么A的最小值是 _________ ．-.word.zl. -.49．﹣3.5的绝对值是 _________ ；绝对值是5的数是 _________ ；绝对值是﹣5的数是 _________ ．50．绝对值小于10的所有正整数的和为 _________ ．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．假设a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．假设|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．假设|a|=﹣a，那么数a在数轴上的点应是在〔  〕A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.a=12，b=﹣3，c=﹣〔|b|﹣3〕，求|a|+2|b|+|c|的值．57.以下判断错误的选项是〔  〕A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数-.word.zl. -.C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|= _________ ．〔2〕设x是数轴上一点对应的数，那么|x+1|表示 _________ 与 _________ 之差的绝对值〔3〕假设x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，那么所有满足条件的x为 _________ ．59．假设ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣〔﹣1〕|那么表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________ 在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决以下问题〔1〕当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数 _________ 〔写出一个符合条件的整数即可〕；〔2〕假设A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是 _________ ；〔3〕假设B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是 _________ ，此时x为 _________ ；〔4〕写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．-.word.zl. -.参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值围是a≤0．-.word.zl. -.应选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．应选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．应选D．4．x的相反数是3，那么x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．那么x+y的值为﹣8或2．应选D5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．应选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．应选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．应选D．8．∵﹣〔﹣2〕=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．应选C．9.依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．应选B．10. 根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．应选A．-.word.zl. -.11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．应选A 12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，应选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b 14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣〔c﹣b〕﹣〔a﹣c〕+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．应选C 16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b应选C．17． ∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．应选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．应选D．-.word.zl. -.19． 一个数的绝对值一定是非负数．应选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①假设a，b同正，那么++=1+1+1=3；②假设a，b同负，那么++=﹣1﹣1+1=﹣1．应选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．应选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．应选C．23． 假设|a|＞﹣a，那么a的取值围是a＞0．应选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．应选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．应选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．应选D．27．∵a＜0，∴==0．应选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．应选D．29.∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；应选A．-.word.zl. -.30．设a与b异号且都不为0，那么|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．应选B．31.∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，应选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．应选D．33．A、假设m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、假设m=3，n=﹣4，m≥n，那么|m|＜|n|，故结论不成立；C、假设m＜n＜0，那么|m|＞|n|，故结论成立；D、假设m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，那么m＜n，故结论不成立．应选：C34． 绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．应选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．应选D． 36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．应选B．-.word.zl. -.37． ∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14．应选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．应选C．39． A、﹣〔﹣5〕=5，5的相反数是﹣5，故本选项说确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说确．应选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．应选B 41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+〔4+x﹣2y〕=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对〞，分别是：〔0，2〕，〔1，3〕，〔2，4〕，〔3，5〕，〔4，6〕，〔5，7〕，〔6，8〕，〔7，9〕，∵〔0，2〕只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．-.word.zl. -.43．最大的负整数是 ﹣1 ，绝对值最小的有理数是 0 ．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为〔√〕46．绝对值等于10的数是 ±10 ．47．假设|﹣a|=5，那么a= ±5 ． 48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=〔x﹣b〕+〔20﹣x〕+〔20+b﹣x〕=40﹣x，又x最大是20，那么上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5 ；绝对值是5的数是 ±5 ；绝对值是﹣5的数是 不存在 ．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故此题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为5-.word.zl. -.52．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1． 53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×〔﹣6〕=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×〔﹣3〕+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕…+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+…+〔2005﹣x〕=2〔2+4+6+…+1002〕=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．应选D．56.∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣〔|b|﹣3〕=﹣〔3﹣3〕=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．应选A．-.word.zl. -.58．〔1〕|5﹣〔﹣2〕|=|5+2|=7；〔2〕|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；〔3〕∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣〔﹣5〕=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣1 60.∵|x+3|=|x﹣〔﹣3〕|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；〔1〕x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；〔2〕|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；〔3〕|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；〔4〕|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9． -.word.zl.