小升初衔接班讲义-----绝对值

学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长小升初衔接班第三讲讲义-----绝对值知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的几何意义，数形结合等思想方法一、复习提问1211.下列各数中：+7,・2，＞-8.3，0，+0.01，上，1_L，哪些是正数？哪些是负数？明喳是非负数？3522•什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，.5，-4，③，2。23•问题2中有哪些数互为相反数？从数釉上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4.怎样表示一个数的相反数？、绝对值的概念及表示法例1.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米。甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作・0.02米。般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值。约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。例3利用数轴求5，3.2，7，・2，・7.1，・0.5的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。这也是绝对值的代数定义。数学语言表示：1.用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?2.怎样表示a的相反数？结论:光阴一去不复返2 学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长1・，0,46,・n,n-5的绝对值。卜［IX卜；卜2|OQO练习一：1.下列哪些数是正数？-2,3,|0,.|22.在括号里填写适当的数：十I--(-2),3.5=();1=()；-5=()；3.计算下列各题：卜3|+|+5|;|-3|+|-5|；|+2卜卜2|2。-I2-13=()；，，1|=。；・；I-3H-2I;1例4求8,-8，一，4光阴一去不复返2学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长光阴一去不复返2学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长4.填空：(1)+3的符号是，绝对值是(2).3的符号是，绝对值是…口，绝对值是(4)10.5的符号是，绝对值是5.填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是;(2)符号是一号，绝对值是7的数是;1(3)符号是一号，绝对值是0.35的数是；(4)符号是十号，绝对值是1，的数是216.(1)绝对值是1的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？2(3)有没有绝对值是-2的数？7.计算：⑴卜15卜⑵卜0.24|+卜5.06|⑶卜3|X|-2|;(4)|+4|X|-5|;⑶卜12|十|+2|；(6)|20|光阴一去不复返2 我学习我快乐我进步我成长学习前线望江校区杨老师8.填空：⑴当a〉0时，|2a|=练习2：111,计算：|_LL|;；⑵当a>1时，|a-1|=；(3)当av1时，|a-1|=2.比较・(-5)和+5|,+(-5)和+|-5|的大小。13.哪个数的绝对值等于0?等于，？等于-1?24.绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？5.a,b所表示的数如图所示，求同，|b|,|a+b|,|b-a|」a06.若|a-5|+|b-11=0，求a,b7.若X=|—3|。贝Ux=；avO,且|a|=三、探索利用绝对值比较负数大小的法则光阴一去不复返7 我学习我快乐我进步我成长1例5比较-4与・|-3］的大小。例6已知a〉b〉0,比较a,-a,b,-b的大小。光阴一去不复返7 我学习我快乐我进步我成长学习前线望江校区杨老师223例7比较-2与-3的大小。34光阴一去不复返7 我学习我快乐我进步我成长学习前线望江校区杨老师练习31.比较下列每对数的大小：|2|2,比较下列每对数的大小:1与-210103.判断下列各式是否正确:⑴卜0.11v卜0.01|;(2)卜4.比较下列每对数的大小:*(2)-11—1V_.(3)34与-0.27311(3)-光阴一去不复返7我学习我快乐我进步我成长光阴一去不复返7我学习我快乐我进步我成长5、写出绝对值大于3而小于8的所有整数。6、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗？(1)|a|=a;(5)|a|>a;(2)|a|=-a(6)-y|X|X>0；v0;(4)a>-a；(8)a+b=0绝对值学习要点绝对值在中学数学中有广泛应用，由于概念抽象，它是初一同学学习中的难点-本文从四个方面说明如何掌握绝对值.1•几何意义光阴一去不复返7 我学习我快乐我进步我成长一个数a的绝对值就是数触上表示数a的点与原点的距离.记住：绝对值是距离，因而最小是0，不会出现负数.例1⑴已知Im|=|n能否断定m二n?光阴一去不复返7 学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长(2)已知|m|>|n能否断定m>n?(3)已知m是任何有理数，能否断定Im0?练习1比较I一2|与|一1|、一2与一1的大小，说明为什么绝对值大的负数反而小？1.等式|aI+Ib|=Ia+b|一定成立吗？为什么?2.计算正确去掉绝对值符号是解决这类问题的关键.记住：去绝对值符号前必须先考虑绝对值符号里的数是正数、零、还是负数？如果是负数，去掉绝对值符号后要在原数前加上一个“一”号！例2化简I1+11+xll(xV—1).3I-I-4I+I5I-I-61+…+199|-I-100|.关键是：对绝对值符号里的数可能是什么数，要仔细分析、全面考虑.n.练习：1.计算I1I—I—2I+I2.晋赫0昭化简1+」Alai3.已知某数的绝对值求此数这类问题与上面第二类问题相反，例3已知|01|=1,|11|=2.求171+练习1.当a为何值时，下列各式成立？(1)I1996aI=1996.(2)I1997a|=0.(3)I—2000aI二一2000.(4)I1996aI+I1997a|>0.2.已知IxI〉10,求x.4.绝对值概念的运用由IaI〉0，可得⑴IaI是非负数；⑵IaI取最小值。.这两个结论在解某些综合题时十分有用.例4x为何值时，一4I1—xI—5有最大值，最大值是多少？光阴一去不复返9 学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长练习1.若IxI