人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》性质解题

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时间：2022-07-19

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妙用绝对值性质解题通城二中何国雄定理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|在形式上很简单，但在实际处理一些题目时能取到一些意想不到的效果，常利用此不等式进行放缩，证明有关绝对值不等式及解决相关问题。当然上面的定理实际上包括下面两种情况，特别要注意不等式何时取等号条件，这有时是解题致命的地方：（1）|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,左边取等号条件是a与b至少有一个为0或a与b异号且|a|不比|b|小，右边取等号条件是a与b至少有一个为0或a与b同号;（2）|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|左边取等号条件是a与b至少有一个为0或a与b同号且|a|不比|b|小，右边取等号条件是a与b至少有一个为0或a与b异号.下面就如何运用上面定理妙解不等式举例说明。一、运用定理取等号条件速求参数范围例1若不等式|x+㏒|＜|x|+|㏒|对01则原不等式的解集为(1,+∞)三、利用|a+b|≤|a|+|b|巧解不等式3 例3解不等式|x-1|+|x+2|

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