初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)例题部分一、根据题设条件 例1 设化简的结果是( )。 (A) (B) (C) (D) 思路分析 由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴ 应选(B). 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于( ). (A) (B) (C) (D) 思路分析 由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 ∴ 应选(C). 归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.
3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论.解 令得零点:;令得零点:,把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴ 原式 ②当时,, ∴ 原式 ③当时,, ∴ 原式 ∴ 归纳点评 虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题.
4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨 千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有( )。 (A) (B) (C) (D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为( ). (A) (B) (C) (D) 4.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 请用本文例3介绍的方法解答5、6题 5.化简 6.设x是实数,下列四个结论中正确的是( )。 (A)y没有最小值 (B)有有限多个x使y取到最小值 (C)只有一个x使y取得最小值(D)有无穷多个x使y取得最小值
综合练习题一1、有理数的绝对值一定是()A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、绝对值等于它本身的数有()A、0个B、1个C、2个D、无数个3、下列说法正确的是()A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|,则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数4、比较、、的大小,结果正确的是()A、<<B、<<C、<<D、<<5、若有理数在数轴上的对应点如下图所示,则下列结论中正确的是()baA、a>|b|B、a|b|D、|a|n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零3、给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有…………………………………………()A.0个B.1个C.2个D.3个4、如果,则的取值范围是………………………()A.>OB.≥OC.≤OD.<O5、绝对值不大于11.1的整数有………………………………()A.11个B.12个C.22个D.23个6、绝对值最小的有理数的倒数是()A、1B、-1C、0D、不存在7、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()A、1个B、2个C、3个D、无数多个8、下列各数中,互为相反数的是()A、│-│和-B、│-│和-
C、│-│和D、│-│和9、下列说法错误的是()A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数10、│a│=-a,a一定是()A、正数B、负数C、非正数D、非负数11、下列说法正确的是()A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。12、-│a│=-3.2,则a是()A、3.2B、-3.2C、3.2D、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.2、有理数m,n在数轴上的位置如图,3、若|x-1|=0,则x=__________,若|1-x|=1,则x=_______.4、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_____5、当时,;当时,.
7、,则;,则.8、如果,则,.9、绝对值等于它本身的有理数是,绝对值等于它的相反数的数是10、│x│=│-3│,则x=,若│a│=5,则a=二、判断题(正确入“T”,错误入“F”)1、-|a|=|a|;()2、|-a|=|a|;()3、-|a|=|-a|;()4、若|a|=|b|,则a=b;()5、若a=b,则|a|=|b|;()6、若|a|>|b|,则a>b;()7、若a>b,则|a|>|b|;()8、若a>b,则|b-a|=a-b.()9、如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0.()10、如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0.()11如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1.()12如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的.()13如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数.()四、计算1、已知│x│=2003,│y│=2002,且x>0,y<0,求x+y的值。2、已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。
3、│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,则a+2b+3c=4、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式+x2+cd的值。5、已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a-b│的值。6、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表:+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明:(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?绝对值的提高练习一.知识点回顾
1、绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.2、绝对值运算法则:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即:3、绝对值性质:任何一个实数的绝对值是非负数.二.典型例题分析:例1、a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?请写在题后的横线上。 (1)|a+b|=|a|+|b|;; (2)|ab|=|a||b|;;(3)|a-b|=|b-a|;;(4)若|a|=b,则a=b;;(5)若|a|<|b|,则a<b;;(6)若a>b,则|a|>|b|,。例2、设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.例3、若与互为相反数,求的值。 三.巩固练习:(一).填空题:
1.a>0时,|2a|=________;(2)当a>1时,|a-1|=________;2.已知,则3.如果a>0,by,则x+y的值为()A、5B、1C、5或1D、—5或—111.a0,b