绝对值竞赛培优(一)

绝对值培优（一）教学目的：1.会利用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号；2.深入理解绝对值的几何意义。重点难点：1、零点分段法和分类讨论思想2、利用绝对值的几何意义解决距离问题知识回顾：绝对值的意义（1）代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。1、绝对值的常用性质：⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|＝a﹙a＞0﹚则x＝±a.⑶|－a|＝|a|⑷|a|≥a⑸(|a|)²＝|a²|﹦a²⑹|ab|﹦|a|•|b|⑺|﹙b≠0﹚解题技巧：解答绝对值问题，常用的思维方法有：1、分类讨论思想：去掉含字母的绝对值时，需要对字母取值加以讨论。2、数形结合思想：绝对值问题通常会和数轴联系在一起。3、零点分段法：多个绝对值化简时常用。☆教学过程：★基础知识检测：1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3、等于（）A、3B、－3C、D、 4、若a与2互为相反数，则|a＋2|等于()A、0B、－2C、2D、45、|x|=2,则这个数是（   ）A.2        B.2和－2   C.－2        D.以上都错6、|a|=－a，则a一定是（   ）A.负数       B.正数 C.非正数      D.非负数7、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（   ）A.－m       B.m   C.±m        D.2m8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（   ）A.正数       B.负数  C.正数、零      D.负数、零9、-4的的相反数是___,-4的倒数是___,-4的绝对值是___,-4倒数的相反数是___,-4倒数的绝对值是___,-4倒数的相反数的绝对值是___10、当时，＝_________，当时，＝_________，、如果，则＝__________，＝___________.★典例解析：★.求未知数例1：若，则。若，则思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？变式1:若，则；若，则；若，则；变式2：，则若，则。★.非负数的性质应用例2：若，则。思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？变式：1：非负数类型玩花样：若，则。 变式：2：变量个数不断增加：若，则。总结：若干非负数之和为0，。★数轴上两点间的距离公式：若数轴上两点所表示的数为，则两点间的距离为例3．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为________________.（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足的的取值范围为______.（5）若的值为常数，试求的取值范围．★绝对值的最值问题例4.（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。（2）当b为______时，5-有最大值，最大值是_______当a为_____时，1＋|a+3|有最小值是_________.（1）已知，设，求M的最大值与最小值．（2）利用数轴分析，可以看出，这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和，它表示两条线段相加：⑴当时，发现，这两条线段的和随的增大而越来越大；⑵当时，发现，这两条线段的和随的减小而越来越大；⑶当时，发现，无论在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值，且比⑴、⑵情况下的值都小。因此，总结，有最小值，即等于到的距离（3）利用数轴分析，这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：⑴当时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值；⑵当时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值； ⑶当时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子当时，有最大值；当时，有最小值；★.含未知数的绝对值的化简（学习去绝对值符号法则）例5：阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）先分别求出和的零点值，再化简（2）已知的最小值是，的最大值为，求的值。（3）如果2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4恒为常数，求x的取值范围。★课后练习1、若，则x＝__________；若，则x＝__________；若，则x＝__________.2、若|m－1|=m－1,则m_______1;若|m－1|>m－1,则m_______1;3．若实数、y满足2002(x一1)2，则．4.若与互为相反数，则与的大小关系是()． A．B．C．D．3、若与互为相反数，求的值。4、先求零点值，再化简｜3x+1｜+｜2x-1｜．5、当a为_____时，3＋|2a－1|有最小值是________；当b为______时，1-|2＋b|有最大值是_______.7、的最小值是（）A．2B．0C．1D．-1★★★8、⑴求当取何值时，有最小值，最小值是多少。⑵求当取何值时，有最小值，最小值是多少。