绝对值性质及其应用

绝对值性质及其应用A、（1）数a的绝对值|a|表示a在数轴上到原点的距离，|a|≥0，只有a=0时等号才成立。（2）绝对值|a-b|表示a、b两点在数轴上的距离，|a-b|=|b-a|a,b异号时，|a-b|=|a|+|b|；a,b同号时，|a-b|=|(|a|-|b|)|，|a|>|b|时|a-b|=|a|-|b|，|b|>|a|时|a-b|=|b|-|a|B、去绝对值符号的规则：负数取其相反数，非负数取其本身。（因为0的相反数也是其本身，所以，|x|=-x在x=0时也成立。所以也有：去除绝对值符号后，非正数取其相反数。|x|=-x，x≤0）C、绝对值和相反数的关系（1）互为相反数的两个数，绝对值相等，即：|a|=|-a|（2）一个绝对值，对应有两个数，他们互为相反数。（3）互为相反数的两个数，和的绝对值等于0，差的绝对值等于任一数绝对值的2倍，即：|a+(-a)|=0，|a-(-a)|=2·|a|D、常用的关系式： （1）|a|+|b|≥|a+b|（当a、b同号或者其中至少一个为0时，等号成立）（2）|a|-|b|≤|a-b|（当b=0，或a=b，或者a和b同号且|a|≥|b|时，等号成立）E、对于代数式|x-a|+|x-b|，只有当x的值在a、b之间（包括a、b）时，代数式有最小值|a-b|。 A、（1）数a的绝对值|a|表示a在数轴上到原点的距离，|a|≥0，只有a=0时等号才成立。（2）绝对值|a-b|表示a、b两点在数轴上的距离，|a-b|=|b-a|（a、b同号时，|a-b|=|a|-|b|，绝对值大的减去绝对值小的）（a、b异号时，|a-b|=|a|+|b|）例题：某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差多少？解：如图，显然0.3和-0.3的距离最远，相差最大，|0.3-（-0.3）|=0.6所以任意两袋面粉，最多相差0.6kg。练习：1、（1）若│m-1│=m-1，则m和1的大小关系是．（2）若│m-1│=1-m，则m和1的大小关系是（3）若│a-b│=b-a，则a，b的大小关系是 （2）若|a|=-|a|，则a=1、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，现在对四个乒乓球进行测量，超过规定的尺寸记为正数，不足的尺寸记为负数，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？2、已知│a-3│+│2b+4│+│c-2│=0，求a+b+c和|a|+|b|+|c|的值． B、去绝对值符号的规则：负数取其相反数，非负数取其本身。（因为0的相反数也是其本身，所以，|x|=-x在x=0时也成立。所以也有：去除绝对值符号后，非正数取其相反数。|x|=-x，x≤0）练习：1、如果2b,求a,b的值。 7、在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“0，x-b>0，|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=2x-a-b 又(2x-a-b)-（a-b）=2x-2a>0，所以(2x-a-b)>（a-b）所以|x-a|+|x-b|>（a-b）类似的，如果b≥a，同样有|x-a|+|x-b|>（b-a）所以|x-a|+|x-b|≥|a-b|③同样设a≥b，当a≥b>x时，x-a（a-b）所以|x-a|+|x-b|>（a-b）类似的，如果b≥a，同样有|x-a|+|x-b|>（b-a）所以|x-a|+|x-b|≥|a-b|综上所述，对于任意a、b，只有当x的值在a、b之间（包括a、b）时，代数式|x-a|+|x-b|有最小值|a-b| 例题：1、求x的值，使得代数式|x-5|+|x-9|+|x+2|的值最小。解：①（应用|x-a|+|x-b|最小值规律，确定端点）原式=|x-5|+|x-9|+|x-（-2）|-2