绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 【例题】2．化简【例题】3．已知，求（xy）10【变式训练举一反三】1．根据条件求代数式的值． (1)若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，(2若abc≠0 第11页共11页
2．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 3．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a﹣b|﹣|a-3b|． 4．化简二、解绝对值的方程【例题】4.解方程【变式训练举一反三】5.解方程第11页共11页
三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AB-5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。AB-5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。AB-5第11页共11页
【例题】6.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=3，b是最小的正整数。(Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x−4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由。(Ⅲ)如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论：①QM+BN的值不变,②QM−BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。【变式训练举一反三】6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?第11页共11页
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。四、绝对值的几何意义与邮差问题（邮差原理）【例题】7．（1）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值（2）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值（3）求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值第11页共11页
（4）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值（5）求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2017|的最小值．【变式训练举一反三】7.当x取多少时，|2x﹣1|+|x﹣3|+|x+2000|+|x﹣2018|最小？最小值是多少？8.求|2x﹣3|+|3x﹣3|+|4x﹣3|+|5x﹣3|最小值【课后练习】1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2c|﹣|a﹣b+c|﹣|b﹣c|+|2a|． 第11页共11页
2．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求-2x﹣3y的值． 3．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 4．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 5．++=1，求（）2003÷（××）的值．6.解方程 7.化简|x﹣1|﹣|x﹣2|第11页共11页
8.若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 9．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c-b|﹣|b+c|． 10.（1）当x取何值时，|2x+1|+|3x+2|+|4x+3|取得最小值，并求出最小值．（2）当x取何值时，|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2018|取得最小值，并求出最小值． 11．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想． 第11页共11页
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？13.已知数轴上有顺次三点A,B,C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标第11页共11页
14.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。AB-20100⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。第11页共11页
16.如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．第11页共11页
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