绝对值性质及运用

绝对值性质及运用绝对值的定义及性质1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a（a＞0）（2）|a|=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；（7）|a|=|a|=a；【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab|b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.ac,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿2、对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1|≤|m|-13、设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|4、已知有理数a，b，c满足，求的值5、若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|6、化简|x+5|+|2x-3| 练习三1、|m+3|+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b（2）若a＜b，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a＜0，化简|a-|-a||4、已知a是非零有理数，求的值 5、化简|x-1|-|x-3|