一、绝对值与区间

一、函数概念1、函数都是以f(x)这样的符号表示的，如，其中的（x）表示x是个会变化的量，我们称x为“自变量”，y因为x的变化而变化，因此叫“因变量”.f(x)叫对应法则，x所能取值的范围叫函数的定义域，只有当两个函数的定义域、对应法则完全相同时，才认为它们是同一个函数.函数表示法中大家注意一下“复合函数”、“分段函数”.复合函数这是我们遇到的新名词，例如我们有两个函数：我们把它们复合成一个函数：，结果就是把函数f(x)里的每一个x，都以x+7替代.分段函数当你看到函数中有曲里拐弯的大括号，这就是分段函数了.例如：分段函数需要注意的：（1）分段函数是用几个公式合起来表示一个函数，而不是表示几个函数；（2）因为函数式子是用几个公式分段表示的，所以各段的定义域必须明确标出；（3）求分段函数的函数值时，不同点的函数值应带入相应范围的公式中去；（4）分段函数的定义域是各段定义域的并集.要你求函数在某一点x0的函数值，你得看清楚了，x0是在定义域的哪一部分，得用合适的对应法则才能得出正确答案.2、函数定义域的求法：（1）分式中的分母不能为零；（2）负数不能开偶次方；（3）对数中的真数必须大于零；（4）反三角函数arcsinx与arccosx中的x必须满足|x|≤1；（5）上述数种情况同时在某函数中出现，此时应取其交集. 二、函数的性质1、单调性若函数在其整个定义域区间上单调，则称它为单调函数.判定函数单调性的常用方法有：（1）用函数单调的定义（2）用函数的导数符号判定2、有界性理解即可.3、奇偶性讨论函数的奇偶性的前提是其定义域为对称区域，由于奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，故借助函数奇偶性作图有时很方便.判定函数奇偶性的方法（1）奇偶性的定义给出一个函数f(x)，要判断它的奇偶性，将x替换成–x，求出结果，如果等于f(x)，即为偶函数，如果等于-f(x)，则为奇函数，若二者都不是，则是非奇非偶函数.（2）利用下列性质：两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数.4、周期性通常所说的周期是指最小正周期，理解即可.三、反函数函数是单调函数时才具有反函数.应注意互为反函数的两个函数之间的定义域、值域的对应关系，它们的图像是关于y=x为对称的.特别注意，四个反三角函数是在对其定义域分别规定了主值区间才加以定义反函数的.求反函数的一般步骤为：（1）在y=f(x)中将y作为已知量，解出x，即得x=ψ(y)；（2）在x=ψ(y)中，将x和y的位置互换，则得到y=f(x)的反函数y=ψ(x).四、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数和常值函数统称为基本初等函数.对基本初等函数的定义域、值域及图形应准确掌握，要求能够画出草图.可以结合反函数的定义对照学习.五、初等函数初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所构成的可以用一个式子表达的函数.初等函数在其定义域内是连续的.由于分段函数是按其自变量取值范围不同而有不同的表达式，因此分段函数不是初等函数.要会区分基本初等函数和初等函数.