数数轴与绝对值

数、数轴与绝对值第一课时一、主要知识点回顾:以数轴为工具、以概念为依据根据题意解题1、有理数：（1）分类：整数和分数统称为整式；按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零（2）计算：（负指数幂、符号的确定）①②③、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？A、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；　B、｜ab｜=｜a｜｜b｜；C、｜a-b｜=｜b-a｜；D、若｜a｜=b，则a=b；E、若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；F、若a＞b，则｜a｜＞｜b｜。2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）4、绝对值:（1）代数意义一个正实数的绝对值是它本身；绝对值一个负实数的绝对值是它的相反数；即零的绝对值是零（2）绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。5、拓展应用：结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数即|a|=|-a|，反之，相反数的绝对值相等,都是非负数。由此还可得到两个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|≥0，即绝对值等于a的数有两个±a，也即:（1）、绝对值的非负性例1、已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（）A、负数B、非负数C、正数D、非正数7 例2、计算：若与互为相反数，则=。例3、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的。例4、记有序的有理数对x、y为(x，y)、若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是或。（2）绝对值的双值性例1、已知，，，则=。例2、已知，，则x=。已知，则x=。例3、已知，数、、在数轴上的位置如图1所示，化简的结果是。图1二、专项练习(一)填空题:1、已知，，，且，则=。2、如果|x-1|=2x,则x=______，如果＋x－2＝0，那么x的取值范围是。3、若|a|=a，则a的取值范围是，若则a的取值范围是,若｜a｜=｜b｜，则。4、如果a>0，by，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—17、x0,ba>1－b>－b（Ｃ）1+a>1－b>a>－b（Ｄ）1－b>1+a>－b>a10、x是任意有理数，则2|x|+x的值()（A）大于零（B）不大于零（C）小于零（D）不小于零11、若|(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0,且xy≠0、则|2a|-3|b|等于()12、已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（）A、负数B、非负C、正数D、非正数13、已知关于的方程的解满足，则的值是（　　）、（Ａ）10或（Ｂ）10或（Ｃ）－10或　（Ｄ）－10或(三)、解答题:1、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜。2、已知数、、在数轴上的位置如图1所示，化简+3、若+=0，求2x+y的值。4、当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？图15、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0，求式子的值。7 第二课时绝对值经常与数轴联系，数轴上两点间的距离：AB=。分类思想是化简绝对值的一个重要思想。一、典型例题分析例1、已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜例2、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜、例3、求y=2的最小、最大值、解：当x