人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 专题——解答题

绝对值专题——解答题1．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出a，b的位置，并比较a，b，a，b的大小：（2）化简|ab||ab|．2．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）请用“”将a，b，c连接起来为；（2）试判断：ab0，bc0；（3）化简：|ab||bc|；3．a、b所表示的有理数如图所示，化简|ab||ab|2(ba)．1 4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示：ab（1）用“”、“”、“”填空：(ab)(bc)0，acb0，bca0，0．c（2）化简：|a||ba||abc||ab|．5．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a||ac||1b||ab|6．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．a求|ab||||a1|的值．b2 7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a||b|.a（1）求ab与值；b（2）化简|a||ab||cb||b|．8．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数ab（1）当ab0，ab0时，求的值；|a||b|abc（2）当abc0时，求的值；|a||b||c|bcacab（3）当abc0，abc0，的值．|a||b||c|3 9．已知a0，b0且|a||b|，试化简：|a||b|（1）ababab|ab|（2）．|ab||ab|ab10．阅读：数轴上，3到2之间的距离是1，我们可以表示为|32|1.3到2的距离我们可以表示为|3(2)|5，那么y|x1.5||x0.5||x4.5|，求x为何值时，y取得最小值；最小值是多少？11．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为；若|x6|3，则x．（3）结合数轴求出|x2||x1|的最小值为，此时符合条件的整数x为．4 12．同学们都知道，|5(2)|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|5(2)|．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x5||x2|7成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3||x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．13．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB|ab|．所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3||x1|，则x；（2）式子|x3||x1|的最小值为；（3）请说出|x3||x1|7所表示的几何意义，并求出x的值．14．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x；（2）当x时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x，x，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之1212间的距离，即MN|xx|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，12点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等？5 x,(x0)15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|0,(x0)，现在我们可以用这个结论来化简含x,(x0)有绝对值的代数式，如化简代数式|x1||x2|时，可令x10和x20，分别求得x1，x2（称1，2分别叫做|x1|与|x2|的零点值．)在有理数范围内，零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x1时，原式(x1)(x2)2x1；（2）当1x2时，原式x1(x2)3；（3）当x2时，原式x1x22x1．2x1,(x1)综上所述，原式3,(1x2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：2x1,(x2)（1）分别求出|x2|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x2||x4|；（3）求方程：|x2||x4|6的整数解；（4）|x2||x4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．6 绝对值专题——解答题参考答案与试题解析1．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出a，b的位置，并比较a，b，a，b的大小：（2）化简|ab||ab|．【解答】解：（1）如图所示：，baab．（2）a0b，而且|a||b|，ab0，ab0，|ab||ab|(ab)(ab)abab2b2．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）请用“”将a，b，c连接起来为abc；（2）试判断：ab0，bc0；（3）化简：|ab||bc|；【解答】解：由图可得：ab0c，（1）abc；（2）ab0；bc0；（3）|ab||bc|abbca2bc；故答案为：abc；；．3．a、b所表示的有理数如图所示，化简|ab||ab|2(ba)．【解答】解：从数轴可知：b0a，ab0，ab0，7 |ab||ab|2(ba)abab2b2a2b．4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示：ab（1）用“”、“”、“”填空：(ab)(bc)0，acb0，bca0，0．c（2）化简：|a||ba||abc||ab|．【解答】解：（1）ab0c且|a||c||b|，ab(ab)(bc)0，acb0，bca0，0，c故答案为：，，，；（2）|a||ba||abc||ab|abaabcab3bc．5．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a||ac||1b||ab|【解答】解：a、c在原点的左侧，a1，a0，c0，2a0，ac0，0b1，1b0，a1，ab0原式2a(ac)(1b)(ab)2aac1bab2ac1．故答案为：2ac1．6．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．a求|ab||||a1|的值．b【解答】解：O为AB的中点，则ab0，ab．a有|ab|0，||1．b8 由数轴可知：a1．则|a1|a1．原式01a1a．7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a||b|a（1）求ab与值；b（2）化简|a||ab||cb||b|．【解答】解：（1）a0，b0，|a||b|，aab0，1；b（2）原式a0cb(b)acbbac．8．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数ab（1）当ab0，ab0时，求的值；|a||b|abc（2）当abc0时，求的值；|a||b||c|bcacab（3）当abc0，abc0，的值．|a||b||c|【解答】解：（1）ab0，ab0，a0，b0ab112；|a||b|abc（2）当a、b、c同正时，1113；|a||b||c|abc当a、b、c两正一负时，1111；|a||b||c|abc当a、b、c一正两负时，1111；|a||b||c|abc当a、b、c同负时，1113；|a||b||c|（3）abc0，bca，acb，abc9 bcacab|a||b||c|abc|a||b||c|abc|a||b||c|又abc0，abc当c0，a0，b0时，原式|a||b||c|1113；abc当c0，a0，b0时，原式|a||b||c|1111；abc当c0，a或b为负时，原式|a||b||c|1111．9．已知a0，b0且|a||b|，试化简：|a||b|（1）ababab|ab|（2）．|ab||ab|ab|a||b|ab【解答】解：（1）110；abababab|ab|ababab（2）1111．|ab||ab|abab(ab)ab10．阅读：数轴上，3到2之间的距离是1，我们可以表示为|32|1.3到2的距离我们可以表示为|3(2)|5，那么y|x1.5||x0.5||x4.5|，求x为何值时，y取得最小值；最小值是多少？【解答】解：|x1.5||x0.5||x4.5|可看作数轴上表示数字x的点，到表示1.5、0.5、4.5三点的距离之和，当x0.5时，y有最小值，y的最小值为6．11．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：所得距离与这两个数的差的绝对值相等．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为；10 若|x6|3，则x．（3）结合数轴求出|x2||x1|的最小值为，此时符合条件的整数x为．【解答】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；故答案为：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x1时，距离为x1，当1x0时，距离为x1，当x0，距离为x1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x1|；若|x6|3，则x63，x9或3；故答案为：|x1|；x9或3；（3）因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．①当x1时，x20，x10，所以|x1||x3|(x2)(x1)2x13；②当1x2时，x20，x10，所以|x1||x3|(x2)(x1)3；③当x2时，x20，x10，所以|x2||x1|(x2)(x1)2x13；综上所述，当x1，0，1，2，所以|x2||x1|的最小值是3．故答案为：3；1，0，1，2．12．同学们都知道，|5(2)|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|5(2)|7．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x5||x2|7成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3||x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）原式|52|711 故答案为7（2）令x50或x20时，则x5或x2当x5时，(x5)(x2)7，x5x27，x5（范围内不成立）当5x2时，(x5)(x2)7，x5x27，77，x4，3，2，1，0，1当x2时，(x5)(x2)7，x5x27，2x4，x2，x2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x3||x6|有最小值为3．13．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB|ab|．所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3||x1|，则x1；（2）式子|x3||x1|的最小值为；（3）请说出|x3||x1|7所表示的几何意义，并求出x的值．【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x10，原式可化为3xx1，x1；12 （2）根据题意，可知当1x3时，|x3||x1|有最小值．|x3|3x，|x1|x1，|x3||x1|3xx14；（3）几何意义：在数轴上与3和1的距离和为7的点对应的x的值．在数轴上3和1的距离为4，则满足方程的x的对应点在1的左边或3的右边．若x的对应点在1的左边，则x2.5；若x的对应点在3的右边，则x4.5．所以原方程的解是x2.5或x4.5．故答案为：1，4．14．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x1；（2）当x时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x，x，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之1212间的距离，即MN|xx|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，12点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等？【解答】解：（1）由题意得，|x(3)||x1|，解得x1；（2）AB|1(3)|4，点P到点A，点B的距离之和是6，点P在点A的左边时，3x1x6，解得x4，点P在点B的右边时，x1x(3)6，解得x2，13 综上所述，x4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是3x1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为3t，点E表示的数为3t，点F表示的数为14t，点P到点E，点F的距离相等，|3t(3t)||3t(14t)|，2t3t1或2t31t，4解得t或t2．34故答案为：（1）1；（2）4或2；（3）3x1；（4）或2．3x,(x0)15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|0,(x0)，现在我们可以用这个结论来化简含x,(x0)有绝对值的代数式，如化简代数式|x1||x2|时，可令x10和x20，分别求得x1，x2（称1，2分别叫做|x1|与|x2|的零点值．)在有理数范围内，零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x1时，原式(x1)(x2)2x1；（2）当1x2时，原式x1(x2)3；（3）当x2时，原式x1x22x1．2x1,(x1)综上所述，原式3,(1x2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：2x1,(x2)（1）分别求出|x2|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x2||x4|；（3）求方程：|x2||x4|6的整数解；（4）|x2||x4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）|x2|和|x4|的零点值，可令x20和x40，解得x2和x4，2，4分别为|x2|和|x4|的零点值．（2）当x2时，|x2||x4|2x2；14 当2x4时，|x2||x4|6；当x4时，|x2||x4|2x2；（3）|x2||x4|6，2x4，整数解为：2，1，0，1，2，3，4．（4）|x2||x4|有最小值，当x2时，|x2||x4|6，当x4时，|x2||x4|6，|x2||x4|的最小值是6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/1711:23:41；用户：18283616321；邮箱：18283616321；学号：2418852015