初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 不等式

考点自测 答案:5 [考向分析]不等式选讲是广东高考指定选考内容,也就是必考内容.近几年该考点的考查形式有所变化,填空题、解答题中均有出现,考查求解绝对值不等式的考题,难度不大,多为容易题;考查绝对值不等式的证明和应用的考题,难度较大.这部分内容容易与其它知识结合,是考查学生的基本运算能力与推理论证能力的极好素材. 知识梳理 热点一 含绝对值不等式的解法设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>2;(2)求函数y＝f(x)的最小值.聚焦高考突破热点例1 【规律方法】这类不等式的解法是高考的热点.(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间、去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法,数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法. 变式1设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围. 例2 【规律方法】对含参数的绝对值不等式进行求解时,首要任务就是去掉绝对值号,将含有绝对值的问题转化为不含绝对值的问题,从而需要分情况处理参数对解题的影响,即分类讨论,同时还要注意数形结合思想的运用. 解析:(1)由|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3,∴只需a≤3即可. 答案:(1)a≤3(2)[－1,2] 【规律方法】含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式性质定理:||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|,通过适当的添、拆项证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明. 2010年广东文科数学