人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 知识点例题

绝对值》知识点例题《绝对值》典例精析本节课包含两个知识点：绝对值，有理数比较大小．知识点1绝对值（1）绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a，都有|a|＝（2）绝对值的几何意义一般地。数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．（3）绝对值的表示方法表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条等长的竖线.例如，数a的绝对值记为|a|，|－|表示“－的绝对值”．【注意】1．任何数都有绝对值，且只有一个．2．由绝对值的几何意义，知距离不可能为负数，因此任何一个数的绝对值都是非负的，0是绝对值最小的数．3．互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数．【例1】数轴上到原点的距离是3的点表示的数是（  ）．A．6    B．3    C．－3    D．±3【解析】原点两侧各有一个点到原点的距离为3，分别是表示3和－3的点．故选D． 【答案】D．【例2】若|a＋1|＝3，则a－3的值为（  ）．A．－1    B．－7    C．－7或－1   D．2或－4【解析】（方法1）因为|a＋1|＝3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a＋1)的点与原点的距离是3．故a＋1＝±3．所以a＝3－1＝2或a＝－3－1＝－4．所以a－3＝2－3＝－1或－4－3＝－7．故选C．（方法2）由|a＋1|＝3，得|a－3＋4|＝3．所以a－3＋4＝±3．将a－3看作一个整体，得a－3＝－3＋4＝－1或a－3＝－3－4=－7．故选C．【答案】C．【例3】若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a＋b＝________．【解析】由|a|＝2，a＞0可得a＝2．由|b|＝6，b＜0可得b＝－6．所以a＋b＝2＋（－6）＝－4．【答案】－4．【例4】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简．【解析】由数轴可知，所以，，．所以＝＝ ＝．【答案】．知识点2有理数比较大小（1）利用有理数的性质比较大小①法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.②比较两个负数大小的步骤：a.分别求出这两个负数的绝对值；b.比较这两个绝对值的大小；c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断．（2）利用数轴比较大小数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．【注意】比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小．【例5】在，0，－2，，2这五个数中，最小的数为（  ）．A．0    B．    C．－2    D．【解析】（方法一）正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．由此可得－2最小．（方法二）把这几个数在数轴上表示出来，然后根据最左边的点所对应的数最小得出结论．【答案】C． 【例6】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：2，－0.5，0，1.5，－2.5．【解析】先把数2，－0.5，0，1.5，－2.5分别在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数得出结论．【答案】由数轴可得，－2.5＜－0.5＜0＜1.5＜2．【例7】已知a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，则a，－a，b，－b的大小关系是_______（用“＜”号连接）．【解析】由a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，可以得到a＞b＞0．由此再得到－a＜－b＜0，所以a，－a，b，－b的大小关系是－a＜－b＜b＜a．【答案】－a＜－b＜b＜a．加入讲义