初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 (含绝对值) - 含答案

1．（本小题满分16分）已知函数其中e为自然对数的底.（1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围. 20．（本小题满分16分）设为实数，函数。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间。 20.(本题满分16分)已知函数和函数.(1)若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围. 21.已知函数.（1）若a=1，求函数在区间的最大值;（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求的取值范围．解：（1）若a=1,则．当时,,，所以在上单调增,.……………2分（2）由于，．（ⅰ）当时，则，，令，得（负根舍去），且当时，；当时，， 所以在上单调减，在上单调增.……4分（ⅱ）当时，①当时，,令，得（舍），若，即,则，所以在上单调增；若，即,则当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增.………………………………………………………6分②当时,,令，得，记，若，即,则，故在上单调减；若，即,则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减.…………………………………………8分综上所述，当时,单调递减区间是，单调递增区间是； 当时,单调递减区间是，单调的递增区间是；当时,单调递减区间是(0,)和，单调的递增区间是和.………………10分（3）函数的定义域为．由，得．*（ⅰ）当时，，，不等式*恒成立，所以；（ⅱ）当时，，，所以；………………12分（ⅲ）当时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立．令，则．因为，所以，从而．因为恒成立等价于，所以．令，则．再令，则在上恒成立，在上无最大值．综上所述，满足条件的的取值范围是．…………………………16分22.已知函数f(x)=|x-a|-Inx(a>0)(1)若a=1,求f(x)的单调区间（2）若a＞0，求f(x)的单调区间解：已知函数f(x)=|x-a|-Inx(a>0)(1)若a=1,求f(x)的单调区间f(x)=|x-a|-lnx，a=1则，f(x)=|x-1|-lnx，定义域为x＞0 所以：①x≥1时，f(x)=x-1-lnx则，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x＞0所以，f(x)单调递增；②当0＜x＜1时，f(x)=1-x-lnx则，f'(x)=-1-(1/x)=-[1+(1/x)]＜0所以，f(x)单调递减.（2）若a＞0，求f(x)的单调区间①当x≥a时，f(x)=(x-a)-lnx则，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x此时：若x≥1，则f(x)单调递增；若0＜x＜1，则f(x)单调递减；②当0＜x＜a时，f(x)=(a-x)-lnx则，f'(x)=-1-(1/x)＜0所以，f(x)单调递减