绝对值训练试题 一．选择题（共2小题）1．（2015•临清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ） A．10B．﹣10C．10或﹣10D．﹣3或﹣7 2．（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ） A．x﹣5＞0B．x﹣5＜0C．x﹣5≥0D．x﹣5≤0 二．填空题（共4小题）3．（2013•永州）已知+=0，则的值为 ． 4．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 5．（2005•龙岩）已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| |n|（填“＜”、“＞”、“=”）． 6．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是 ． 三．解答题（共24小题）7．（2006•泉州）将有理数1，﹣2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． 8．（2014•香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；第10页（共10页）
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 9．（2013秋•兰山区校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|++|a+1|的值． 10．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果． 11．（2013秋•延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程． 12．（2013秋•五莲县校级期末）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 ；（3）请说出|x﹣3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值． 13．（2013秋•澄海区期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：第10页（共10页）
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 ；（3）若x表示一个有理数，请你化简|x﹣1|+|x+3|，并结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值． 14．（2014秋•南平期末）如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 ；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值． 15．（2014秋•永川区期末）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）；（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ． 16．（2014秋•郑州期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．3.5，0，﹣4，2，． 17．若x，y满足|x+3|+|y﹣2|=0，求x和y的值． 18．已知|a﹣3|+|b﹣2|+|c+1|=0，求a+b+c的值． 19．已知|3﹣y|=﹣|x+y|，求． 20．已知|2﹣m|+|n﹣7|=0，求m+n的值． 21．已知||x|﹣|x﹣4||+||y+2|﹣|2y+x﹣3||=0，求x﹣y的值． 22．已知|2x﹣3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数． 23．已知|a|+|b2+2015|=2015，求a+b的值． 24．在数轴上表示﹣（﹣2）、+（﹣）、﹣|﹣4|、（﹣4）×（+），并按从小到大的顺序进行排序． 第10页（共10页）
25．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 26．已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值． 27．将下列各数填入适当的括号内：618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ ， }（2）整数：{ ， ， ， }（3）正分数：{ ， }（4）负分数：{ ， } 28．已知|a﹣2|+|3b﹣1|+|c﹣4|=0，求a+6b+2c的值． 29．已知|2a﹣2|+|3b﹣6|=0，求5a﹣2b的值． 30．已知|﹣a+15|+|﹣12+b|=0，求2a﹣b+7的值． 第10页（共10页）
绝对值训练题 一．选择题（共2小题）1．（2015•临清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ） A．10B．﹣10C．10或﹣10D．﹣3或﹣7解答：解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2．又a+b＜0，∴a=﹣5，b=﹣2；或a=﹣5，b=2．则ab=±10．故选C．2．（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ） A．x﹣5＞0B．x﹣5＜0C．x﹣5≥0D．x﹣5≤0解答：解：∵|x﹣5|=5﹣x，∴5﹣x≥0，故选：D．二．填空题（共4小题）3．（2013•永州）已知+=0，则的值为 ﹣1 ．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．4．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是 ①②④ ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．解答：解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|．①中，a﹣b＜0，故①正确；②中，a+b＜0，故②正确；③中，由于b的符号无法确定，所以ab＜0不一定成立，故③错误；④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④正确．所以一定成立的有①②④．故答案为：①②④．5．（2005•龙岩）已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞ |n|（填“＜”、“＞”、“=”）．解答：解：∵x2﹣px+q=（x﹣m）（x﹣n），∴m+n=p，mn=q．又∵m＜0，n＞0，且pq＞0，第10页（共10页）
∴mn＜0，m+n＜0，∴m＜﹣n，∴|m|＞|n|．答：|m|与|n|的大小关系|m|＞|n|．6．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是 x≤0 ．解答：解：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．三．解答题（共24小题）7．（2006•泉州）将有理数1，﹣2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．解答：解：∵负数＜0＜正数，∴﹣2＜0＜1．8．（2014•香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．解答：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；第10页（共10页）
当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．9．（2013秋•兰山区校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|++|a+1|的值．解答：解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b（3分）．有|a+b|=0，=1．（4分）由数轴可知：a＜﹣1．（5分）则|a+1|=﹣a﹣1．（7分）∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．（8分）10．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b ＜ 0，a+c ＜ 0，b﹣c ＜ 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．解答：解：由数轴得，a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]=﹣a+b+a+c﹣b+c=2c．11．（2013秋•延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ，最小值是 3 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是 4≤x≤6 ，最小值是 8 ．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．解答：解：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8；（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．12．（2013秋•五莲县校级期末）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x= 1 ；（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 4 ；第10页（共10页）
（3）请说出|x﹣3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，∴原式可化为3﹣x=x+1，∴x=1；（2）根据题意，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．∴|x﹣3|=3﹣x，|x+1|=x+1，∴|x﹣3|+|x+1|=3﹣x+x+1=4；（3）几何意义：在数轴上与3和﹣1的距离和为7的点对应的x的值．在数轴上3和﹣1的距离为4，则满足方程的x的对应点在﹣1的左边或3的右边．若x的对应点在﹣1的左边，则x=﹣2.5；若x的对应点在3的右边，则x=4.5．所以原方程的解是x=﹣2.5或x=4.5．故答案为：1，4．13．（2013秋•澄海区期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 |x+3| ；（3）若x表示一个有理数，请你化简|x﹣1|+|x+3|，并结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．解答：解：（1）|1﹣（﹣3）|=4；故答案为：4；（2）|x﹣（﹣3）|=|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它取得最小值为4．14．（2014秋•南平期末）如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 |x+3| ；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．解答：解：（1）|1﹣（﹣3）|=4；故答案为：4；（2）|x﹣（﹣3）|=|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．第10页（共10页）
15．（2014秋•永川区期末）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）；（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4） ．解答：解：（1）化简得，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（﹣4）=4；（2）结合数轴得，﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．16．（2014秋•郑州期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．3.5，0，﹣4，2，．解答：解：数轴如右图所示：由数轴可知：﹣4＜﹣2＜0＜2＜3.5．17．若x，y满足|x+3|+|y﹣2|=0，求x和y的值．解答：解：由题意得，x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2．18．已知|a﹣3|+|b﹣2|+|c+1|=0，求a+b+c的值．解答：解：由题意得，a﹣3=0，b﹣2=0，c+1=0，解得a=3，b=2，c=﹣1，所以a+b+c=3+2+（﹣1）=4．19．已知|3﹣y|=﹣|x+y|，求．解答：解：由|3﹣y|=﹣|x+y|得|3﹣y|+|x+y|=0，3﹣y=0，x+y=0，解得x=﹣3，y=3，所以==﹣．20．已知|2﹣m|+|n﹣7|=0，求m+n的值．解答：解：由题意得，2﹣m=0，n﹣7=0，解得m=2，n=7，所以，m+n=2+7=9．21．已知||x|﹣|x﹣4||+||y+2|﹣|2y+x﹣3||=0，求x﹣y的值．解答：解：由题意得，|x|﹣|x﹣4|=0，|y+2|﹣|2y+x﹣3|=0，解得x=2，y=3或y=﹣，所以，x﹣y=2﹣3=﹣1，或x﹣y=2﹣（﹣）=2．22．已知|2x﹣3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数．解答：解：∵|2x﹣3|与|y+3|互为相反数，∴|2x﹣3|+|y+3|=0，∴2x﹣3=0，y+3=0，解得x=，y=﹣3，所以，x+y=+（﹣3）=﹣，所以x+y的相反数是．23．已知|a|+|b2+2015|=2015，求a+b的值．解答：解：∵|a|≥0，b2≥0，∴a=0，b=0，∴a+b=0．第10页（共10页）
24．在数轴上表示﹣（﹣2）、+（﹣）、﹣|﹣4|、（﹣4）×（+），并按从小到大的顺序进行排序．25．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．解答：解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1．26．已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．解答：解：∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|，=12+2×3+0，=18．27．将下列各数填入适当的括号内：618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ ， }（2）整数：{ ， ， ， }（3）正分数：{ ， }（4）负分数：{ ， }28．已知|a﹣2|+|3b﹣1|+|c﹣4|=0，求a+6b+2c的值．解答：解：依题意得|a﹣2|=0，|3b﹣1|=0，|c﹣4|=0，即．将代入，原式==12．29．已知|2a﹣2|+|3b﹣6|=0，求5a﹣2b的值．解答：解：∵|2a﹣2|+|3b﹣6|=0，∴，解得．∴5a﹣2b=5×1﹣2×2=5﹣4=1．30．已知|﹣a+15|+|﹣12+b|=0，求2a﹣b+7的值．解答：解：依题意得：﹣a+15=0，﹣12+b=0，∴a=15，b=12．∴2a﹣b+7=30﹣12+7=25．第10页（共10页）
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