初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 培优专题一绝对值

专题一绝对值题型一、基本定义化简【典型例题】例1、（1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(2)已知有理数a,b,c,在数轴上的位置如图所示，化简：.例2、已知，那么例3、已知，化简【课后练习】1、实数在数轴上的对应点如图，化简2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简3、⑴若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=________.⑶若m是有理数，则|m|-m一定是()A.零B.非负数C.正数D负数⑷如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，，，，，中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5 题型二、绝对值零点分段化简【典型例题】例4、阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出和的零点值⑵化简代数式【课后练习】化简：⑴⑵⑶⑷⑸⑹（7）（8）5 题型三、关于的探讨应用【典型例题】例5、已知，且都不等于，求的所有可能值。例6、11、已知是非零整数，且，求的值。【课后练习】1、已知是非零有理数，求的值.2、若，，求的值。13、如果，则的值。14、，，为非零有理数，且，则的值等于多少？5 题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】例7、的几何意义是数轴上表示的点与表示()的点之间的距离。的几何意义是数轴上表示的点与表示()的点之间的距离。例8、①的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；②的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则=；③的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=1，则=.④的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则=.⑤当=-1时，则例9、（1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为若则(2)不相等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么在数轴上的位置关系是（）A、点在点，之间B、点在点，之间C、点在点，之间D、以上三种情况均有可能例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题：已知利用绝对值的几何意义可得若利用绝对值的几何意义可得或-3.已知利用绝对值在数轴上的几何意义得.（2）利用绝对值的几何意义求的最小值.的最小值.的最小值.5 的最小值.【课后练习】1、设，其中，求的最小值.2、如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄正好是的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？3、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这5台机床到供应站的距离总和最小，供应站建在哪？最小值为多少？5