绝对值的性质及化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．绝对值几何意义当时，，此时是的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．page9of9
一、绝对值的概念【例1】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；【例2】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；【例3】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．【例4】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．二、绝对值的性质【例5】填空：若，则，满足的关系．【例6】填空：若，则，满足的关系．【例7】填空：已知、是有理数，，，且，则．【例8】若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.【例9】下列各组判断中，正确的是()A．若，则一定有B．若，则一定有C.若，则一定有D．若，则一定有【例10】如果＞，则()A． B．＞ C． D＜【例11】（4级）若且，则下列说法正确的是（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定是正数D．一定是负数【例12】下列式子中正确的是()A．B．C．D．【例13】对于，下列结论正确的是()A．B．C．D．【例14】若，求的取值范围．【例15】已知，求的取值范围page9of9
【例1】下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0B．1C．2D．3【例2】绝对值等于的整数有个，绝对值小于的整数有个【例3】绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例4】有理数与满足，则下面哪个答案正确( )A．B．C．D．无法确定【例5】已知：，且；则.【例6】非零整数满足，所有这样的整数组共有【例7】已知且，那么【例8】如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在点．（填“”“”“”或“”）【例9】如果，，，求的值．【例10】已知、、、都是整数，且，则 ．【例11】已知、、、是有理数，，，且，则．【例12】有理数、、、各自对应着数轴上、、、四个点，且（1）比，、、、都大；（2）；（3）是、、、中第二大的数.则点、、、从左到右依次是【例13】若为互不相等的有理数，且最小，最大，且．请按从小到大的顺序排列．【例14】If,,,and,then．【例15】如果那么。page9of9
【例1】若是方程的解，则等于（）．A．B．C．D．【例2】已知，求的值.【例3】已知、是有理数，有以下三个不等式：①；②；③．其中一定不成立的是______（填写序号）．【例4】如果有理数，，满足，，，求的值．三、绝对值的化简1.条件型绝对值化简【例5】当时，则．【例6】已知，化简【例7】若，化简.【例8】已知，化简.【例9】如果并且，化简.【例10】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例11】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例12】已知，那么【例13】是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是．【例14】、、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则page9of9
可能取得的最大值是多少？【例1】已知，其中，那么的最小值为【例2】已知，则．【例3】若，则．【例4】满足（）有理数、，一定不满足的关系是（）A．B．C．D．【例5】若为互不相等的有理数，且，求．【例6】已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简．【例7】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简【例8】实数在数轴上的对应点如图，化简【例9】若且，化简.【例10】若，求的值.【例11】若，，那么等于．【例12】设为非零实数，且，，．化简．【例13】若，求的值．page9of9
【例1】若，则．【例2】设，其中，试证明必有最小值【例3】若，试化简．【例4】若，化简．【例5】已知，，化简．3.绝对值零点分段化简【例6】化简：【例7】【例8】化简．【例9】化简：【例10】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式page9of9
综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出和的零点值⑵化简代数式【例1】求的值．【例2】化简：.4.分式型绝对值化简按符号化简【例3】若均为非零的有理数，求的值【例4】若，求的值．【例5】已知是非零有理数，求的值.【例6】已知，且都不等于，求的所有可能值【例7】已知是非零整数，且，求的值【例8】若，则；若，则.【巩固】当时，化简【例9】若，，则的值是（）A．B．C．D．page9of9
【例1】下列可能正确的是（）A．B．C．D．【例2】如果，则等于（）A．B．C．D．【例3】如果，则的值等于（）A．B．C．D．【例4】如果，，，求的值．【例5】已知，求的值．【例6】若，，均不为零，求.【例7】若，，均不为零，且，求.【例8】，，为非零有理数，且，则的值等于多少？【例9】三个数，，的积为负数，和为正数，且，求的值.【例10】设实数，，满足，及，若，，那么代数式的值为______．【例11】有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？page9of9
【例1】有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？【例2】若，，则．【例3】已知、、互不相等，求的值．【例4】、、的大小关系如图所示，求的值．【例5】若有理数、、满足，求的值．【例6】已知有理数满足，则（）A．B．C．D．不能确定【例7】有理数，，，满足，求的值．【例8】已知，求的值【例9】已知，求的值．【例10】如果，求代数式的值．page9of9
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