初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 如何解带绝对值方程

谈谈如何解含绝对值的方程绝对值概念在初中代数，乃至初等数学中，均占有相当重要的地位。解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现，同学们往往感到困惑，难于解答。下面举例说明解这类方程的几种常用方法。一.运用基本公式：若，则解方程例1.解方程解：去掉第一重绝对值符号，得移项，得或所以所以原方程的解为：例2.解方程解：因为所以即或解方程（1），得解方程（2），得又因为，所以 所以原方程的解为二.运用绝对值的代数意义解方程例3.方程的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4或4以上解：方程可化为所以所以方程的解有无数个，故选（D）。三.运用绝对值的非负性解方程例4.方程的图像是（）A.三条直线：B.两条直线：C.一点和一条直线：（0，0），D.两个点：（0，1），（-1，0）解：因为而所以 所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）故选（D）。四.运用绝对值的几何意义解方程例5.解方程解：设，由绝对值的几何意义知所以又因为所以从数轴上看，点落在点与点的内部（包括点与点在内），即原方程的解为。五.运用方程的图象研究方程的解例6.若关于x的方程有三个整数解，则a的值是（）A.0B.1C.2D.3解：作的图象，如图1所示，由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数，把直线平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选（B）。 图1同时，我们还可以得到以下几个结论：（1）当时，方程没有解；（2）当或时，方程有两个解；（3）当时，方程有4个解。