尚老师教育鑫鹏学校数轴与绝对值专项培优（一）数轴的应用一、利用数轴直观地解释相反数；例1：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）二、利用数轴比较有理数的大小；例2：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1B．2C．3D．42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。例3：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。
尚老师教育鑫鹏学校①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A．B．C．D．四、培优训练10A2B5C1、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的3、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能4、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值5、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。6、是有理数，则的最小值是。7、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边；②如图3，点A、B都在原点的左边；③如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；
尚老师教育鑫鹏学校②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为；（3）求的最小值。（二）绝对值问题一、去绝对值符号问题例1：已知且那么。拓广训练：1、已知且，那么。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若，且，那么的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-13二、恰当地运用绝对值的几何意义例2：的最小值是（）拓广训练：1、已知的最小值是，的最大值为，求的值。2、（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。三、培优训练1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）A．3个B．1个C．4个D．2个2、若是有理数，则一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3、已知，则化简所得的结果为（）A．B．C．D．4、已知，那么的最大值等于（）A．1B．5C．8D．9
尚老师教育鑫鹏学校5、满足成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）A．B．C．D．6、若，则代数式的值为。7、若，则的值等于。8、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式
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