初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值的非负性

2016年10月10日绝对值的非负性 一．选择题（共7小题）1．（2016•乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（  ）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或02．（2015秋•铁岭县期末）下列结论中，正确的是（  ）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数3．（2015秋•岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（  ）A．a=b=0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等4．（2015秋•金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（  ）A．x＜yB．x＞yC．x＜﹣y＜0D．x＞﹣y＞05．（2014秋•东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（  ）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数6．（2011秋•如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（  ）A．a=b=0B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（  ）A．2B．﹣2C．D．﹣ 二．填空题（共3小题）8．（2015秋•吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．9．（2015秋•云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．10．（2015秋•南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ． 三．解答题（共3小题）11．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？12．（2015秋•郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y的值．13．（2012秋•临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最 小 值 1 ；（2）5﹣|a|有最 大 值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最 小 值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ． 第5页（共5页） 2016年10月10日绝对值的非负性参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题）1．（2016•乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（  ）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．故选D． 2．（2015秋•铁岭县期末）下列结论中，正确的是（  ）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、﹣|a|可能是负数，可能为0，故本选项错误；故选B． 3．（2015秋•岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（  ）A．a=b=0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A． 4．（2015秋•金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（  ）A．x＜yB．x＞yC．x＜﹣y＜0D．x＞﹣y＞0【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：由题意得，x﹣2006=0，y+2007=0，解得，x=2006，y=﹣2007，∴x＞y，故选：B． 5．（2014秋•东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（  ）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有第5页（共5页） 【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误；B、a=0时，|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，﹣|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确．故选D． 6．（2011秋•如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（  ）A．a=b=0B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|a|+|b|=0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A． 7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（  ）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|2x﹣1|≥0，∴当|2x﹣1|=0时，|2x﹣1|+2取最小值，∴2x﹣1=0，解得x=．故选：C． 二．填空题（共3小题）8．（2015秋•吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+5≥5．当|x|=0时，|x|+5的最小值为5．故答案为：5． 9．（2015秋•云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得，x=3，y=﹣2，由题意得，a=0，b﹣3=0，c+1=0，解得，a=0，b=3，c=﹣1，故答案为：3；﹣2；0；3；﹣1． 10．（2015秋•南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．第5页（共5页） 【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．故答案为：1，2． 三．解答题（共3小题）11．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，∴a+1.2=0，b﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3． 12．（2015秋•郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y的值．【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：∵|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，∴|x+3|与|2y﹣3|=0，∴x+3=0，2y﹣3=0，∴x=﹣3，y=．∴x﹣y=﹣． 13．（2012秋•临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最 小 值 1 ；（2）5﹣|a|有最 大 值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最 小 值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【解答】解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵﹣|a|≤0，∴5﹣|a|≤5，∴5﹣|a|有最大值5；（3）∵|a﹣1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a﹣1=0，b+1=0，第5页（共5页） 解得a=1，b=﹣1，所以，ab=1×（﹣1）=﹣1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）﹣1． 第5页（共5页）