初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 带绝对值符号的运算

带绝对值符号的运算  在初中数学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个难点，还是容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0)；当a0时，︱a+b︱=(a+b)=a+b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，︱a+b︱=(a+b)=0(性质2：0的绝对值是0)；当a+bb时，︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。6 4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！去绝对值化简专题练习：（1） 设化简的结果是（  ）。（A） （B） （C） （D）(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）。  （A） （B） （C） （D）  (3) 已知，化简的结果是。(4) 已知，化简的结果是。(5) 已知，化简的结果是。(6)已知a、b、c、d满足且，那么（提示：可借助数轴完成）6 (7)若，则有（  ）。（A） （B） （C） （D）(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（  ）．  （A） （B） （C） （D）(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（ ）．  （A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10)化简(11)设x是实数，下列四个结论中正确的是（  ）。  （A）y没有最小值  （B）有有限多个x使y取到最小值  （C）只有一个x使y取得最小值  （D）有无穷多个x使y取得最小值（12）、当时，则．6 （13）、已知，化简（14）、已知，化简.（15）、如果并且，化简.（16）、如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.（17）．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| （18）．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 6 （19）.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． （20）.已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． （21）．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． （22）．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． （23）．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 6 （24）．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ （25）．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|（26）．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． （27）．计算：． 6