初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值不等式证明

绝对值不等式的证明知识与技能：1.理解绝对值的三角不等式，2．应用绝对值的三角不等式．过程方法与能力：培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；提高分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，培养学生解决应用问题的能力和严谨的学习态度。教学重点：理解绝对值的三角不等式应用绝对值的三角不等式．教学难点：应用绝对值的三角不等式．教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）（2）（3）（4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大？显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立。在时，等号不成立）。同样，当且仅当时，等号成立。含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质。 定理（绝对值三角形不等式）如果是实数，则注：当为复数或向量时结论也成立.特别注意等号成立的条件.定理推广：.当且仅当都非正或都非负时取等号.探究：利用不等式的图形解不等式1.;2．3．利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式