约数和倍数教案

《约数和倍数》教学设计马头镇中心小学余善农设计思路：“约数和倍数”（九年义务教育小学数学第十册第三单元），是本单元最基本的概念。教学中应先让学生回忆“整除”的意义，认真区分“整除”与“除尽”，在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示（说明除数不能是0），为正确理解约数和倍数打好基础。故确定本节课的教学目标为：1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程：一、创设情境1.交流生活中的数学信息师：（拿着数学课本）问这是一本什么书？生：数学课本师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？生：有师：你能举几个例子吗？生1：我有7本书。生2：我有3个好朋友。生3：我们班里有39名同学。⋯⋯2．根据信息组成应用题。 师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）A组B组（1）35张圣诞贺卡（8）共用去6.6元（2）每本练习本2.2元（9）平均分给11个同学（3）有5个同学给灾区捐款（10）共捐了15.5元（4）小红每天读2页课外书（11）已经读了24页（5）买了4枝同样的钢笔（12）共用布15米（6）小东参加三门考试（13）共考了273分（7）做7套同样的校服（14）小明带32元钱买钢笔师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3⋯⋯2生3：⋯⋯共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=335÷11=3⋯⋯215.5÷5=3.124÷2=1232÷4=8273÷3=9115÷7=2⋯⋯1二、自主探究师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。（学生自己分好类后小组交流）师：哪位同学来说说你是怎么分类的？师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）①6.6÷2.2=3②35÷11=3⋯⋯2③15.5÷5=3.1④24÷2=12⑤32÷4=8⑥273÷3=91⑦15÷7=2⋯⋯1生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。 生3⋯⋯师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。三、归纳特征师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3③15.5÷5=3.1④24÷2=12⑤32÷4=8⑥273÷3=91），看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？生：①6.6÷2.2=3和③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数，④24÷2=12、⑤32÷4=8和⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整数而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？生：除尽的范围比整除的大。师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）师：你还能再举出一些整除的算式吗?生1：4÷2=2。生2：30÷5=6生3：280÷70=4。师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加⋯⋯)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？生：用a÷b=c（板书）师：是不是要加个什么条件呢？生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除， 或b能整除a。师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）生答⋯⋯四、感悟关系师：我们已经知道整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，数b能整除数a。如果满足了这个条件，a和b就有了一种新的关系。请同学们自学课本第39页倒数第二节，看看谁能很快记住它们的关系。生：它们是约数和倍数的关系。（板书课题：约数和倍数）师：在这些整除算式中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？生1：24÷2=12我们就说24是2的倍数，2是24的约数。生2：32÷4=8我们就说32是4的倍数，4是32的约数。生3：273÷3=91我们就说273是3的倍数，3是273的约数。师：那我们能单独说24是倍数数，2是约数吗？生：不能，因为约数和倍数是相互依存的关系，谁也离不开谁。师：在1.5÷3=0.5中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？为什么？生：只有在整除的条件下，才能产生约数和倍数，而1.5÷3=0.5不是整除，所以谈不上约数和倍数的关系。五、巩固练习1.下面各组数中，哪一个数是另一个数的倍数？哪一个数是另一个数的约数？56和7180和2064和1635和105师：当两个数是整除关系时，就可以说成谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数，我们一起来做练习七第3题。（课件出示）生练习⋯⋯ 2．判断下面的说法是否正确。①8能整除4。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）②因为36÷6＝6，所以36是倍数，6是约数。⋯⋯⋯（）③5是5的倍数，5又是5的约数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）④63÷3＝21，3和21都是63的约数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）⑤3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）师：老师这儿有一首咏雪的诗，大家想看吗？生齐说：想。师：在看诗的时候要考虑这首诗里一共出现了几个数字。生：好。师放课件：咏雪一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入草丛看不见。师：这里共有多少个数？生：11个。师：哪11个？生：1、2、3、⋯⋯11。师：这11个数字，你们是从哪几句诗中得到的。一生迫不及待地说：我知道还有一个0，因为“飞入草丛看不见。”表示什么也没有。师课件出示0~11这个12个数字中你能说出谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？小组内的几个同学说说看。生互相说。生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍数，6是12的约数。生2：12也能被4⋯⋯生3：12还能被3⋯⋯ 生4：还有2⋯⋯生5：还有1⋯⋯生6：12还能被12⋯⋯师：同学们说了这么多数字跟12有关，那你们能说一句话来概括一下吗？生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12⋯⋯师：同学们说得真不错，那谁还能说得比这个更多。生8：我来，这里的12个数都能被1整除，1能整除这里的12个数，1是这12个数的约数，这12个数都是1的倍数。师：就这里的12个数能与1有这里的关系吗？生9：任何数。生10：我觉得不能是任何数，如果是小数就不能构成整除关系了，我觉得应该是任何整数都能被1整除⋯⋯师：说得多好啊。（课件出示：任何整数都能被1整除。）生11：老师，我发觉0也很特殊，这里的12个数都是0的约数，也可以说成0是任何整数的倍数。生12：0就不能是0的倍数，因为0÷0就无意义了，所以我觉得就这句话应该将0除外生11：我同意他的说法。师：补充得好。（课件出示：0是任何不是0的整数的倍数）师：为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。师：想不到一首咏雪的诗里还蕴藏着这么多的数学知识，让我们非常有感情地再把这首诗朗读一下。六、全课总结师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？把你的收获跟你的同桌说一说。生⋯⋯七、游戏结课师：同学们的收获还真不小，为了奖励同学们，下面我们一起来做个游戏，好吗？ 生齐喊：好！师：那就请你们听清要求，游戏的名字叫“动脑筋离课堂”。课前老师已经发给每一个同学带有学号的小卡片，老师出一个数，说一句话，如果你符合条件，就请带着你的书本到台前来，其他同学验收合格，你就可以离开课堂。听明白了吗？生：明白了。师：好，我出6，我的约数请过来。1、2、3号学生很快站到前面来了。师：他们对吗？生：对。师：6的约数还有了吗？生：还有6号，因为一个数既是它本身的约数，也是它本身的倍数。师：6号过来，你明白了吗？生6号：明白了。师：好，那你们4个出去吧。师：下面的同学听好了，我现在出9。这时9号同学已经跑过来。师惊奇地：我还没说呢？你怎么就跑过来啦？生9：不管你说什么？都有我，所以我就过来了。（学生发出一阵掌声）师：9能整除哪些数？生18、27、36号学生都过来啦。师：对吗？生：对。师：请出去吧。生13：老师，什么时候该我们出去啊？师：那就请你们剩下的同学想一想，老师出哪一个数字，说哪一句话？生：0，0的约数请出去。生：老师说过我们在研究约数和倍数时一般是指除0以外的自然数。 师：那我该出几呢？生：1，1的倍数请出去。师：好吧，那我就出1，1的倍数请出去吧。全体同学齐站起来走出教室。反思：本教学设计，力图反映教学的实际水平，体现新课程观念。一是充分激发学生的学习积极性，让学生主动参与学习探究的过程，自主构建知识体系。把学生置于教学的主体地位，为学生搭建自主探究的平台，教师引导，组织学生独立思考、合作交流、全面深入理解约数、倍数的含义。通过辨析区别容易混淆的知识，加深理解；二是注重知识的内在联系。整除是建立约数、倍数概念的基础。针对知识的这一内在联系和学生已学习过整除概念这一实际，通过复习准备，唤起学生对整除的回忆，激活学生的认知结构，为新课的学习作好充分的知识铺垫；三是课堂活动性强，练习形式多样，内容丰富，在课堂活动上体现了全面性、趣味性、深刻性。多样性的练习，有利于学生全面巩固所学知识，更有利于激发学生参与的积极性，变枯燥无味为乐趣无穷，让学生体会到学习数学的乐趣。