二、约数和倍数的意义

1、约数和倍数的意义。教学内容：整除、约数和倍数。教学目标：进一步理解自然数和整数的含义及相互间关系；理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。教学重点：理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。教学难点：理解约数和倍数。教学准备：揭示整数和自然数，除尽和整除关系的投影片。教学过程：一、准备1、什么叫做自然数？最小的自然数是几？自然数的单位是几？有没有最大的自然数？并举例说明。2、出示整除集合图，问：哪些数是整数？3、自然数集合并入整数集合，P31的集合图。问：这幅图表示自然数和整数的关系，谁能说出它们的关系？4、师生归纳：整数里包括自然数，自然数是整数的一部分。若干判断题练习。二、教学新知1、揭示课题今天开始，学习第二单元“数的整除”（板书）。通过这节课的学习，我们用懂得“整除”的意义，还有“约数和倍数”的意义。（板书）2、教学整除的意义（1）出示：15÷5＝31．5÷5＝0．324÷4＝63．6÷0．9=480÷20＝416÷3＝5……1（2）观察、分类。问：式中“被除数”、“除数”和“商”各是什么数？除得的结果有没有“余数”？根据这两点，你发现哪几道是同类的？说出它们的相同点。（出示板书：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。）另外几道的情况呢？（4）揭示意义问：如果字母A和B表示自然数，那末，怎样叫做“整除”呢？举例说明。板书：“数A除以数B，除得的商正好是整数，而且没有余数，我们就说，A能被B整除。”（轻声齐读）问：A能被B整除的说法是有条件的。必须符合哪些条件？数的整除是有条件的：一、是被除数、除数和商都是自然数；二、是没有余数。如果不符合其中一个条件，就不能说是“整除”。板书：A÷B=整数（没有余数）（5）口答判断：㈠“24÷4＝680÷20＝4（指左边板书）能说整除吗？为什么？㈡右边三题（指右边板书）能说整除吗？为什么？㈢课本P32第1题3、教学“约数和倍数”。（1）揭示意义。自学课本并思考：什么叫倍数、约数？举例说明。师生讨论后出示板书：（2）口答判断：下面的说法对吗？为什么？①“24是4的倍数”、“4是24的约数”“80是20的倍数”、“20是80的约数”②“24是5的倍数”“5是24的约数”③“24是0.4的倍数”、“0.4是24的约数”④课本第32页第四题（3）归纳：约数和倍数是互相依存的，它们谁都不能单独存在。如“24÷4＝6”不能说“24是倍数”“4是约数”。应该说“24是4的倍数”“4是24的约数”。24 4、教学“除尽”与“整除”的关系。（1）观察、分类，明确“除尽”的含义。问：观察除法算式（前面已出示的6个）哪些没有余数？填在（）中，（出示投影片）像这样，都没有余数，就是除尽。（2）教师指出：在除尽的范围内，“15÷5＝3、24÷4＝6、80÷20＝4”不但能除尽，而且还是能整除。（添上整除）这幅图表示了“除尽”和“整除”的关系。问：“除尽”和“整除”有怎样的关系呢？请同桌讨论一下再回答。在下面（）中填上恰当的词语：除尽（）整除。能除尽的（）是整除，能整除的（）能除尽。（出示投影片）（3）口答：对的打√，错的打×。（1）“25÷0.5=50”中25能被0.5除尽()25能被0.5整除()。（2）“25÷5=5中25能被5除尽（）。（3）“25÷4”中25能被4除尽（）。（三）巩固练习（先书面作业，反馈纠正）1、下面各组中，哪个数能被哪个数整除？（练一练第2题）2、下面各组中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？（练一练第3题）在反馈时讨论。（四）教学总结问：1这节课我们学习到了什么新知识？2什么叫做“整除”？3“约数和倍数”的意义是什么？2、求一个数的约数和倍数。教学目标:1、掌握找出一个数的约数的方法，能正确地找出一个数的约数，明确一个数的最小约数是1，最大的约数是它本身。2、掌握在规定范围内找出一个数的倍数的方法，能正确地找出一个数的一些倍数；明确一个数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。教学过程（一）复习准备1．口答下面哪一个算式中的被除数能除数整除？为什么？（1）12÷4=3（2）12÷0.4=30（3）12÷5=2.8（4）12÷7=1……52．（2）、（3）、（4）题为什么不能说被除数能被除数“整除”呢？教学归纳：在小学里讲整除是在自然数范围内进行讨论的，不包括“0”。数的整除是有条件的，一是被除数、除数、商都是自然数，二是没有余数。如果不符合其中任何一个条件，就不能说整除。3在“12÷4”中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？什么叫做约数和倍数？再请举例说明。（二）导入新课1．在整除的条件下，在下面（）中填入恰当的自然数。12÷（）12÷（）12÷（）12÷（）12÷（）12÷（）（2）（）÷4（）÷4（）÷4（）÷4归纳：（1）中（）里的自然数都是12的约数。12的约数有1、2、3、4、5、6、12。（2）中（）里的自然数都是4的倍数。1的倍数有4、8、12、16……2、刚才找了12的约数和4的倍数。这节课学习如何找一个数的约数和倍数。（板书）24 （三）教学新知1、教学例1。（出示）（1）找18的约数也就是找什么？（也就是找哪些数能整除18或18能被哪些数整除）（2）18能被哪些数整除呢？学生口答后，教师板书成：18能被1、2、3、18、9、6整除。讲解：根据1×18、2×9、3×6的积都等于18，这些因数都是18的约数，这样从最小的自然数1找起，一对一对地找比较快，而且可以避免遗漏。（3）板书结语：所以18的约数有1、2、3、18、9、6。（4）“24的约数有哪几个？”按照黑板上的格式，谁会找？（指明板演，其他学生做在练习本上。）说一说，你是怎么找的？归纳：找一个数的约数，也就是找这个数能被哪些自然数整除；我们可以一对一对的找。（5）学生自学第页“18、24的约数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。教师归纳。2、口答练习（小卡片）10的约数有：（）20的约数有：（）4的约数有：（）16的约数有：（）笔答练习15和36的约数各有几个？3、教学例2。（出示）（1）找3的倍数，也就是找什么？（也就是找（）÷3中括号里的数，即找哪些数能被3整除）。（2）口答：3的倍数有（）5的倍数有（）（3）归纳：求一个数的倍数，可以把这个数分别扩大1、2、3……倍。（4）学生自学第33页“3、5的倍数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。“……”表示什么？教师归纳。4、口答练习。（小卡片）20以内5的倍数有：（）30以内8的倍数有：（）笔答练习50以内4、9的倍数各有哪几个？（四）巩固练习1、口答：12的约数50以内12的倍数2、口答：12能被（）整除。12的约数有（）。12是（）的倍数。3、笔答：第34页练一练3、4、5、（3、4填在书上）（五）教学总结1、这节课，你学会了什么？2、求一个数的约数，也就是（），一个数的约数中最小的一个是（），最大的一个是（）。3．求一个数的倍数，也就是（），只要把这个数分别（）。（六）作业《作业本》相关作业。24 3、能被2、5整除的数的特征。教学内容：能被2、5整除的数的特征教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。2、明确偶数和奇数的意义，并能正确辨认偶数和奇数。教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。教学难点：根据数的特征，正确辨认偶数和奇数。教学准备：投影片教学过程（一）复习准备1、谁能说一说整除的意义？什么叫约数和倍数？板书：A÷B=整数（没有余数）自然数自然数倍数约数2、口答15的约数有哪几个？（提示：15÷？）15的约数有1、3、15、515的倍数有哪些？（提示：？÷15）15的倍数有：15、30、45、60…20以内2的倍数有：（）。40以内5的倍数有：（）。“2、5的倍数”可以怎么求？投影P35中两个图表，引导学生在（）内填上2的倍数和5的倍数。(二)导入新课“2、4、、6、8、10…”这些数都能被2整除。“5、10、15、20…”这些数都能被5整除。它们都是“能被2、5整除的数”（板书）。谁能很快说出“50483”能否被2整除？能否被5整除？今天我们来研究“能被2、5整除的数”有什么“特征”（板书）。这是这节课要学的新知识。（三）教学新知1、教师指图中能被2整除的数，问：你发现这些数有什么特征？归纳后，板书成：个位数0、2、4、6、8的数都能被2整除。教师指图中能被5整除的数，问：这些能被5整除的数有什么特征？归纳后，板书成：个位数上是0或者5的数，都能被5整除。2、练一练（投影）（1）下面哪些数能被2整除，为什么？28、46、75、81、102、450（2）下面哪些数能被5整除，为什么？26、40、52、65、90、105（3）把下面各数分别填在适当的圈内。34、75、108、70、80、245、1049能被2整除的数能被5整除的数教师移动投影片成：问：大家发现了什么？启发学生说出70和80同时能被2和5整除。（出示：“能同时被2和5整除的数”）问：同时能被2和5整除的数有什么特征？再举例说明。板书：24 个位上是0的数，能同时被2、5整除。教师指着能被2整除的数，引导学生得出“偶数”、“奇数”的概念。板书：能被2整除的数叫做偶数：不能被2整除的数叫做奇数。3、练一练：从21到30各数中：偶数有：（）。奇数有：（）。教师指出：“22、24、26、28、30”是连续的5个偶数；“21、23、25、27、29”是连续的5个奇数。4、P37练一练中2、3题。★引导学生讨论：（1）、在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？（2）、在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？（3）在自然数中除1外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？同桌议论后反馈，最后教师归纳：在自然数中，按能不能被2整除，分成偶数和奇数这两类；最小的偶数是2，最小的奇数是1；因为自然数的个数是无限的，所以没有最大偶数和奇数，每个奇数相邻的两个数都是偶数，每个偶数相邻的两个数都是奇数。（四）巩固练习第37页4、5两题，独立作业后反馈纠正。问“哪些数有约数2”？也就是问什么？（五）教学总结问：在这节课里，你学到了哪些新知识？（六）机动作业《作业本》4、能被3整除的数的特征。教学内容:能被3整除的数。教学目标：1、掌握能被3整除的数的特征，并能根据特征迅速地判断所给的数能否被3整除。2、能根据被2、5、3整除的数的特征，对所给的数进行综合判断，并能灵活地解答有关的应用问题。3、提高学生的观察与分析的能力。教学重点：掌握能被3整除的数的特征教学难点：正确运用能被3整除的数的特征进行判断和解决有关问题。教学准备：投影片。教学过程：一、复习1、说一说能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数呢？2、下列各数，哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？42、301、305、640、1805、278、110、6405二、谈话导入新授1、能被3整除的数的特征。（出示投影片的图示）引导观察：右边圈里的数都是3的倍数，也就是能被3整除的数。这些能被3整除的数的个位都是3、6、9、吗？不对！其中还有2、5、8，甚至1，可见，它的特征不在个位上。再导如果把每个能被3整除的数中各位上的数加起来，所得的和有什么特征？让学生用自己的话归纳，得出：各位上的数的各是3的倍数，都能被3整除。24 2、举例判断是否能被3整除1234各位数的和1+2+3+4=10不能被3整除576各位数的和5+7+6=18能被3整除三、巩固练习1、在□里填上适当的数，使它能被3整除。32□5□1646□400□2、在□里填上适当的数，使之成为能被3整除的偶数。1□7□3□□06□081□□3、在20、32、15、27、54、120中，能被3整除的数有：能被2、3整除的数有：能被3、5整除的数有：能被2、5和3整除的数有：4、归纳小结。5、作业。5、练习五教学内容：练习五教学目标：进一步掌握能被2、5、3整除数的特征，并能综合运用；培养观察、思考、探索规律的能力。教学过程：一、基本练习１、口答能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？怎么样的数能被3整除？２、出示练习五第1题。（1）学生做在р39上，并指名板演。反馈时间：说一说，你是怎么判断的？这些数中，哪些是2的倍数？哪些数有约数2？为什么？口答：“55、70、135、1110”都能被5整除，又可以说（），还可以说（）。（2）出示：下面各数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？367580135180204A“哪些数是2的倍数？”这个问题，也就是问什么？（哪些数能被2整除）B学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？（3）出示：A下面哪些数有约数2？哪些数有约数5？哪些书有约数3？549624060510954050B学生练习本р40的第3题，练后反馈纠正。二、综合练习1、出示书р40的第4题。（1）审题：“排成的三位数要求有约数2和5”这怎样理解？“排成的三位数要求是3和5的倍数？”是什么意思？（2）学生练习后逐题反馈，问：说一说，你是怎样想的？2、讨论：下列数必定有什么特征？能同时被2、5整除的数？能同时被2、3整除的数。24 能同时3、5整除的数。能同时被2、5、3整除的数。三、探索练习1、学生默看书上的思考题。2、学生口答，教师板书填空：能被4整除的有：（）（）（）（）（）（）（）（）（）能被25整除的有：（）（）（）（）（）（）3、教师引导：“能被2、5整除的数的特征是看个位上；“能被3整除的数的特征”是看各个数位的数的和。现在要认识能被4或25整除的数的特征，能不能从个位上出现？能不能从各位上数的和中去发现？那么怎样去找被4、25整除的数的特征呢？（还可以把三位数、四位数改写成整百数加两位数的形式后，引导学生观察、思考。同桌讨论。）4、归纳：一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。末两位是00、25、50、75的数，就能被25整除。四、教学总结今天，我们运用“能被2、3、5整除数的特征，进行了各种形式的练习；而且还自己动脑筋，发现了“能被4、25整除数的特征。”五、回家作业《作业本》6、素数和合数教学内容：素数和合数教学目的：1.理解素数和合数的意义，知道1既不是素数，也不是合数。2.会判断一个数是不是素数。3.熟记20以内的全部质数。教学重点：理解素数和合数的意义。教学难点：正确判断一个大于1的自然数是素数还是合数。教学设计：一、复习旧知，引出课题。1、写出下面各数的约数.1234567891011121314…约数2.出示1—20的各自然数，奇数有哪些？偶数有哪些？出示：奇数135791113151719偶数2468101214161820把自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的?出示:集合图师：自然数除了可以按能否被2整除分为偶数和奇数,还可以有另一种分法.把自然数分成质数,合数和1.那么什么样的数是质数?什么样的数是合数?为什么把1分成单独的一类呢?今天我们就带着这些问题来看书学习.二、看书学习，探究新知。1、学生看书,把重点的字,词,句划出来。2、学生交流讨论结果。（1）什么样的数是质数?24 （出示质数的概念）找重点的字词理解概念。观察下表：哪些数符合质数的特征？（2）什么样的数是合数?（出示合数的概念）找重点的字词理解概念。观察下表：哪些数符合合数的特征？（3）为什么分成这样的三类?观察下面每一个数的约数个数.1234567891011121314…约数1121312415123617124813912510111123461211312714…约数的个数1个2个2个3个2个4个2个4个3个4个2个6个2个4个…把自然数分成1，质数，合数，是按什么标准来分类的？3.教师小结：根据一个数的约数个数，我们可以把自然数分为1，质数和合数三类。三、应用知识，解决问题。1、理解了质数和合数的概念，我们一起来判断一下27是质数还是合数？说理由。（27是合数，因为27的约数有1，3，9,27）29呢？2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？(手势表示）2231354087说说你是怎么判断的，又正确速度又快？3、应用这个办法，说一说20以内的自然数中有哪些是质数?其余的呢？为什么？奇数135791113151719偶数2468101214161820从这个表中，我们可以找到几个最小的概念。(最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数也是2，最小的合数是4)还发现什么特点？（奇数中质数多，偶数中只有一个质数…)熟记20以内的质数。4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？出示下表,同桌讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?（A.逐一查找法。B.删除法：能被2，3，5整除的数首先删除，其次考虑能被7，11，整除的数。）学生尝试找质数。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100交流：找到的质数有哪些？师生共同制作100以内的质数表。师：要判断一个数是不是质数，我们还可以利用这张表来查找。5、判断：24 所有的奇数都是质数。（）所有的偶数都是合数。()在自然数中，除了质数以外都是合数。（）大于2的合数一定是偶数。         （    ）一个合数至少有3个约数。()四.课堂总结。1.这节课我们学了什么内容呢？2.你懂得了什么？（什么叫质数？什么叫合数？按照什么标准来分类的？怎么样判断一个数是质数还是合数？）3.我们已经学了奇数，偶数，合数，质数这些数的概念，你能用这些数的概念来描述一下你的学号吗？（同桌互说）六．下课。游戏：按要求走出教室。学号是偶数又是合数的同学离开教室。学号是奇数又是质数的同学离开教室。学号是质数的同学离开教室。1号？你为什么不离开教室？那老师该怎么说你才可以离开教室呢？7、分解质因数教学目标：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，初步学会分解质因数的方法，培养学生的分析推理的能力。重点难点：掌握分解质因数的方法，能熟练使用短除法，注意从小到大进行分解，每一个除数必须是质数。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、复习1、什么叫做质数（或素数）？举一个例子。2、什么叫做合数？举一个例子。3、什么数既不是素数，也不是合数？4、判断下列数是素数还是合数。5、6、23、28、31、60◆指名判断并说明理由。二、新课1、理解什么叫做分解质因数。板书：2、3、5、7、11A这些数能够写成两个数相乘的形式吗？（可以）可以怎样写？板书：2=1×23=1×35=1×57=1×711=1×11B这些数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式吗？（不可以）C什么数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式？（所有的合数）板书：6、28、60D这些数能够写成两个什么数相乘的形式吗？怎样写？板书：6=2×328=4×728=2×14E还可以怎样写？板书：28=4×760=6×10=2×30=3×20=4×15……教师小结：任何一个数都可以写成两个数相乘的形式，但是所有的质数都不能写成两个比自身小的数相乘的形式，所有的合数都能写成两个比自己小的数相乘的形式。刚才我们把6写成了两个数相乘的形式，把6分成了两个因数相乘，而且这两个因数都是质数，（引导学生看2、3都是质数）我们把这样把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。刚才对28和6024 的分解是分解质因数吗？（不是）为什么？（因为还没有写成几个质数相乘的形式。）你能够把它们写成几个质数相乘的形式吗？引导学生看28=4×7，这里面还有哪个数不是质数？（4）那么4又可以怎样分解？（2×2）284×72×2×7那么对28完整的分解质因数是什么样子？板书：28=2×2×7F学生独立完成对60的分解。教师巡视。集体订正，教师板书学生的分解结果。板书：60=2×2×3×5你是怎样分解的？教师板书：606×102×3×2×5我们把经过这样分解得到的每一个质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。为了简便，我们通常用短除法来分解质因数。教师板书：2636=2×3教师指着板书介绍：短除号、合数的位置、质因数的位置。板书：228214728=2×2×7有的合数往往一步不能得到质因数，那么我们可以用短除法继续除，直至得到质因数为止。板书：260230315560=2×2×3×5教师小结：用短除法分解质因数的时候，我们通常先用议和能够整除这个合数的质数去除，而且我们往往从最小的开始除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果不是质数，就按照上面的方法继续除，直到的得的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。三、巩固练习1、书上第44页，学生独立做。教师巡视，个别指导。集体订正，教师指名板演短除法。讲评。2、P44第1题（用手势表示）四、作业24 P45第4、5题。8、练习六教学目标：使学生巩固质数和合数的概念，能判断一个数是不是质数；使学生掌握质因数和分解质因数的概念，会把一个数分解质因数。重点难点：熟练使用短除法进行分解质因数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数等。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、复习1、指名说出什么叫做偶数？什么叫做奇数？它们的特征分别是什么？各举几个例子。2、指名说出什么叫做质数？什么叫做合数？各举几个例子。3、什么叫做质因数？什么叫做分解质因数？4、指名说出分解质因数的方法。二、巩固练习：1、P45练习第2题：学生在自己的练习本上独立完成，教师巡视，个别指导，注意发现学生存在的问题。集体订正，指名板演。30220221031555它们共同的质因数是什么？（1和5）教师讲评并强调有关短除法的几个问题：1、按照从小到大的顺序，从最小的质因数开始除；2、一定要除到最后的结果为质数为止；3、注意短除法的格式。2、P45练习第3题3、P46练习第5题：在做这一题之前，首先让学生说一说，什么叫做质数？什么叫做因数？什么叫做质因数？然后让同桌之间相互说一说，教师巡视并听一听学生讨论的情况。集体订正，指名说给大家听。教师小结：所谓“质数”是就一个数的本身的特征来说的；而“因数”，则是描述两个或者两个以上的数的关系的时候说的，谁是谁的因数，而不能说谁是因数；质因数也是用来描述两个或者两个以上的数的关系的时候说的，不能单独说某一个数是或者不是质因数。但是“质因数”包含了“质数”和“因数”两层意思，既要是质数，满足质数的条件，同时又要是对方的因数，这样才能说两者之间是质因数的关系。4、P46练习第6题：学生独立做，教师巡视，个别指导。集体订正时，先指名说一说哪些数是质数，哪些数是合数？哪些数是能够进行分解质因数的？然后指名板演：652163228224239782749751332=2×2×2×2×265=5×1378=2×3949=7×724 先让学生把题目看清楚，然后让学生同桌之间相互说一说，然后很快的把这些数用分解质因数的形式写下来。集体订正，指名口述自己的结果。三、作业9、最大公约数教学内容：公约数、最大公约数的认识教学目标：1、理解公约数，最大公约数和互质数的意义。2、学会根据意义求几个数的公约数和最大公约数，能正确判别两个数是否互质。教学准备：教具、投影（例1集合图）教学过程（一）复习准备1、指名板演18和30的约数各有哪几个？18的约数有：30的约数有：2、口答：（1）什么叫做约数？（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？901117284108115（3）说出下面每一个自然数的全部约数。17151237这几个自然数中哪几个是质数？为什么？（出示质数定义）（二）教学新知1．教学新知。出示例１（板演题上补充问题）教学。（１）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的公有的约数。（２）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）（３）在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）（４）出示投影片：（Ｐ47图）（５）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。２．尝试（！）书Ｐ47“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、最大的公约数有什么区别？（２）18和24这一组数里有没有公约数？12有没有公约数3？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的特点来判断。）口答Ｐ49第３题。★想想：约数、公约数、最大公约数有什么区别？３．出示例2教学。（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。（2）这几组数的公约数有什么特点？24 （3）小结：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，例2中每组数中的两个数的公约数都只有1，所以这几组数中的两个数都是互质数。所以我们说“9和6是互质数”，又可以说“3和5互质”。还有哪两个数是互质数？互质数与质数的意义是不是相同的：质数除了1和它本身，不再有其他的约数的数；互质数是指公约数只有1的两个数。可见，质数是指一个数，它可以独立存在；互质数不是指一个数，而是互相依存的两个数。互质的两个数有四种情况。边讲边板书：①两个数都是质数。如5和11；②两个数都是合数。如9和16；③一个合数，一个质数。如30和29；④1和另一个自然数。如1和8。4、练习、判断：（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？（2）8和927和151和72和1513和54和24（3）判断。正确的打√，错误的打X。（1）所有自然数的公约数是1。（）（2）如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。（）（3）如果两个数都是质数，那么这两个数必定是互质数。（）（4）相邻的两个自然数都是互质数。（5）两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。（）以上判断正误，要求说出理由。（1）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？归纳：看两个数是不是互质数，应该按照互质数的意义来判断；也就是看两个数的公约数是不是只有1。如果出现下面三种情况之一，就可以立即判断这两个数必定是互质数：（1）两个数都是质数，如13和5；（2）相邻的两个自然数，如8和9；（3）两个数中，有一个是1和7。（三）巩固练习第1题、第2、6题。（四）教学总结这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，在下节课再学。10、求两个数的最大公约数教学目标：（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。教学过程（一）复习准备1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？10、12、9、20、184572352、下列各数中，哪些是互质数？4和67和81和105和119和63和12学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？3．提问：什么叫公约数？最大公约数？练习（投影）：36的公约数有：60的公约数有：36和60的公约数有：（1）学生全体笔练（1人在投影片上）（2）反馈：师生共同作简要评价。24 1．谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）（二）教学新知1．教学用短除法求最大公约数（1）探求特征：将36、60分解质因数。36=2×2×3×360=2×2×3×5↓↓↓12=2×2×3分解以后观察：12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）谁能把你的发现用自己的话说出来。结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。（2）用你的发现求54和72的最大公约数。（全体笔练、两人板演）54=2×3×3×372=2×2×2×3×354和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）（3）巩固练习a、口答：12=2×2×318=2×3×312和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）10=2×514=2×710和14的最大公约数（）b、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）c、反馈矫正。（4）教学用简便方法求最大的公约数A、为了方便，通常用P51的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）36和60的最大公约数是：2×2×3=12……把所有除数连乘或：（36，60）=2×2×3=12B、练习：课本试一试。提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。C巩固联系：求42和54、39和65的最大公约数。2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。（1）出示：求下面各组的最大公约数24和89和362和721和5a、学生练习b、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）（24，8）=8（9，36）=9（2，7）=1（21，5）=1c、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？你发现了什么？（用自己的话说一说）d|规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）45和1536和1842和15和11（三）巩固练习24 1、书上p52第2题2、书上p52第1题（四）总结提问：1、本节课学习可什么内容？2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？（五）回家作业《作业本》11、求三个数的最大公约数教学内容：求几个数的最大公约数教学目标：使学生进一步掌握求最大公约数的方法，进一步学习求几个数的最大公约数的方法。教学重点：学习求几个数的最大公约数的方法。教学难点：掌握求最大公约数的方法。教学准备：投影，小黑板。教学过程：一、复习巩固：1、说一说：公约数、最大公约数、互质数的概念。2、求最大公约数：A=2×2×3×5B=2×3×7×11那么，A和B的最大公约数是（）A=2×2×5×7B=2×5×5×7×11那么，A和B的最大公约数是（）42和5428和3645和1516和3624和7775和25二、新课教学：1、出示例4求18、24、和36的最大公约数。2182436391218346（18，24，36）=2×3=62、练习：求最大公约数。12、18和726、12和244、7和93、总结：求几个数的最大公约数的方法。求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘起来。三、巩固练习：1、求下面各组数的最大公约数。15、20和2524、36和6014、21和289、15和245、6和728、56和702、求下面各组数的最大公约数。8、16和48105、35和4555、22和12115、16和30*练习、讲解、校对、反馈。四、课堂小结：1、今天，我们一起学习了什么内容？2、求最大公约数要注意哪些方面？五、课堂作业。（机动）24 12、练习七教学内容：练习七（一）教学目标：使学生进一步掌握整除、最大公约数、互质数的概念，进一步学会求最大公约数的方法，提高熟练程度。教学重点：进一步学会求最大公约数的方法，提高熟练程度。教学准备：投影，小黑板。教学过程：一、概念复习：1、什么是整除？请你举例说明。2、在举的例子中，谁是谁的倍数、谁是谁的约数？3、什么是公约数？互质数？4、怎样求几个数的最大公约数？二、练习：（先练习后讲评）1、填空。（1）如果数a能被数b整除，b就叫做a的（）（2）几个数公用的约数，叫做这几个数的（）。其中最大的一个，叫做这几个数的（）（3）公约数只有1的两个数，叫做（）。2、判断下面各组数中，有没有公约数2、5或3？12和3624和3272和8460和4527和10857和8475和105156和1803、说出下面各组数的公约数：6和109和1210和2013和2650和2516和2122和3318和244、下面各组数中，哪几组数是互质数？5和79和108和2190和1524和131和3552和1317和34（１）判断哪几组数是互质数（２）说出各组数的最大公约数（３）小结三、课堂总结四、作业书P54第5、6题13、练习七（二）教学目标：使学生进一步掌握最大公约数、互质数的概念，进一步学会求最大公约数的方法，提高熟练程度。教学重点：进一步学会求最大公约数的方法，提高熟练程度。教学准备：投影，小黑板。教学过程：一、复习导入：1、什么是最大公约数？怎样求最大公约数？二、求下面各组数的最大公约数：（口答）6和518和12、3和512和6025和58、4、168和615和204、6和20*先练习，再校对。三、判断。（1）两个互质数没有公约数。（）（2）两个数都是合数，这两个数一定不是互质数。（）24 （3）7是质数，所以也是互质数。（）（4）相邻的两个自然数，它们的最大公约数是1。（  ）四、比较两种求最大公约数的方法，对不对？为什么？１、先在书本上练习。２、校对讲解。五、求下面各组数的最大公约数。A组：    ２４和３０    ３６和４２   １２、２０和６０５６和７０    ７２和１２０    ３、４和９B组：  １３和１４  ６６和８８    １５、２５和４５     ４５和６０  ９０和７５    １３、２６和５１     ２８和８４   １０８和１８０  ７２、１６８和１８０*先练习，在讲解。六、总结全课，机动作业。14、最小公倍数教学目标：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。重点难点：熟练使用短除法求两个数的最小公倍数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、互质数、倍数、最小公倍数等。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、复习1、什么叫做公约数？“公”是什么意思？2、为什么我们只求最大公约数，而不求最小公约数？（因为所有数的最小公约数一定会是1，没有求的必要。）二、新授：1、教学最小公倍数的概念a今天我们学习的内容是“最小公倍数”，板书课题。猜一猜，“最小公倍数”是什么意思？学生自由发言，教师予以适当指导。b教师小结：要弄清楚最小公倍数，首先要从倍数说起，然后和“公约数”一样，“公倍数”也是指两个或者两个以上的数公有的、共同的倍数，而“最小公倍数”则是指所有公倍数之中最小的那一个数。c想一想，为什么我们只求“最小公倍数”，而不是求“最大公倍数”？因为每一个数的倍数都是无限的，每个数都无法求出它的最大倍数，所以也就无法求出最大的公倍数了。d你认为，怎样求出两个数的公倍数？学生相互讨论，教师巡视，个别指导。e指名说一说。教师举出一个例子，按照学生所说的方法试一试。板书：求4、6的公倍数。4的倍数6的倍数4、8、12、1620……6、12、18、24、3036……24 6、30……4、8、16、12、1820…………（1）怎样求出公倍数呢？板书：（2）怎样求出最小的公倍数呢？在所有公倍数里面找出一个最小的就是6和4的最小公倍数。你能在公倍数里面找到最大公倍数吗？（不能）能够把6和4的公倍数全部找出来吗？（不能）想一想，这是为什么？P56学生自己看书，重点看书上有关“公倍数”和“最小公倍数”的概念。谁能总结一下求最小公倍数的方法？指名说一说。★讨论：一个数能够谈公倍数的问题吗？（不能，既然是谈“公”倍数，那就是两个或者两个以上的数的问题，一个数只能谈倍数的问题，而没有资格谈论“公倍数”。“公约数”也是如此。）2、试一试：学生独立完成，教师巡视并个别指导。集体订正。3、想一想：（１）有没有最大公倍数，为什么？（２）倍数、公倍数和最大公倍数有什么区别？三、巩固练习1、书上第1、2题（填书上）2、比较：两题有什么区别？3、第3题四、总结五、作业1、书上第5题2、《作业本》15、求两个数的最小公倍数教学目标：使学生理解最小公倍数的意义，学会求两个数的最小公倍数。重点难点：熟练使用短除法求两个数的最小公倍数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、互质数、倍数、最小公倍数等。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、准备练习1、出示：分别把12、30和它们的最小公倍数60分解质因数。2、学生齐练3、观察上面各数分解质因数的情况，你发现了什么？得出：最小公倍数60的质因数里，包含12和30公有的质因数2、3，还有12独有的质因数2，30独有的质因数5。二、新课教学1、教学用短除法求最小公倍数。板书例2：求12和30的最小公倍数。教师演示用短除法求最小公倍数的方法，并加以详细的讲解：24 3615123022512和30的最小公倍数是2×3×2×5=60。注意：求最小公倍数和求最大公约数的方法是完全一样的，短除法的方法也是完全一样的，但是得到最后结果的步骤却不同，求最大公约数时，只将“除数”相乘，而求最小公倍数时是将所有的除数和商相乘。2、练习：（1）书P59上面试一试学生独立完成，教师巡视并个别指导、集体订正。（2）通过计算，你发现了什么？（讨论得出书上59页的两点）（3）51015304532330和45的最小公倍数是3×5×2×3=90。谁能很快的说出30和45的最大公约数？（30和45的最大公约数是3×5=15。）教师小结：因此我们只要用一个短除法，就既可以求出最大公约数，又可以求出最小公倍数，只不过最后一步计算的方法不一样而已。三、作业P60练习第1、2、3题16、求三个数的最小公倍数教学内容：求三个数的最小公倍数教学目标：掌握求三个数的最小公倍数的方法，能正确求三个数的最小公倍数。教学准备小黑板，投影片若干教学过程（一）复习准备1、回答下列每组数的最大公约数和最小公倍数：6和712和3656和144和915和457和13提问：互质数的最大公约数和最小公倍数各有是什么特点？倍数关系呢？已知10=2×515=3×5，那么10和15的最小公倍数是（）谁能说一说最小公倍数的质因数有何特点？2、求12和18，30和45的最小公倍数。（1）全体笔练，两个做在投影片上。（2）反馈（投影片）失声共同评价。（3）提问引入：你会求三个数的最小公倍数吗？（揭示课题）（二）教学新知1、教学例3：求12、16和18的最小公倍数。（1）学生尝试练习（两人板演，有困难可以看书）（2）师生共同讨论（并纠正）板演：a、为什么当商是6，8和9时，还要用两个数的公约数2继续除？（因为每个数独有的质因数也是最小公倍数的质因数）b、除到什么时候可以不必再除？24 a、最后这个最小公倍数怎么求？为什么？（1）小结：因为最小公倍数既含有几个数公有的质因数，又含有每个数独有的质因数，所以一直要除到每两个数都互质（简称“两两互质”）为止，并把除数和商全部连乘起来。（2）练习：求下列每组数的最小公倍数16、8和1215、30和408、9和12a、学生练习。b、投影反馈。c、先同桌讨论，然后在回答：求三个数的最小公倍数与求三个数的最大公约数有什么不同？明确：求两个数的最大公约数只要除到两个数的商只有公约数1为止，而求三个数的最小公倍数必须除到“两两互质”为止；求三个数的最大公约数只要把除数乘起来，而求三个数的最小公倍数必须把除数和商都连乘起来。（3）练习：求下列每组数的最小公倍数4、12和169、18和2712、15和18（学生练习后反馈，并互相检查）1、探求规律出示：（1）15、30和60（2）3、4和78、10和402、5和99、7和631、和15A学生练习：求每组数的最小公倍数B反馈练习结果（生报教师板书）[15、30、60]=60[3、4、7]=84[8、10、40]=40[2、5、9]=90[9、7、63]=63[1、8、15]=20（１）第（1）组中每组数的最小公倍数有什么特点？每组中的三个数又有什么关系？第（2）组呢？谁能用自己的话把你的发现说一说？（２）讨论后小结：若三个数中较大数上另外两个数的倍数，则较大数既是它们的最小公倍数；若三个数两两互质，则它们的乘积就是它们的最小公倍数。（注意加“.”内容的强调）（３）练习：课本P62练一练2（先略做思考，再口答，并说出为什么。（三）课堂总结（１）这节课学习了什么？怎样求三个数的最小公倍数？（２）通过这节课的学习，并还知道了什么？（３）在练习时要注意分析清楚每组数中各数之间的关系，再解答。（四）布置作业1、课本P62练一练3（当堂反馈，矫正错误）2、《作业本》17、练习八（一）教学目标：1、进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征。2、能对以上概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。教学重点：进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征24 教学难点：概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。教学过程：一、复习整理问：什么叫倍数、公倍数和最大公倍数？二、先练习后讲评1、填空（１）如果ａ能被数ｂ整除，a就叫做b的（  ）。（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（  ）；其中最小的一个，叫做这几个数的（   ）。２．（１）５０以内７的倍数有（      ）。（２）５０以内１４的倍数有（    ）。（３）５０以内７和１４的公倍数有（      ）。（４）７和１４的最小公倍数是（    ）。３．（１）因为４和５是（  ），所以它们的最小公倍数是（  ）。（２）因为２７是９的（   ），所以它们的最小公倍数是（   ）。４．下面求最小公倍数的方法对不对，把不对的改正过来。（１）２４和３２的最小公倍数是４×２×３×４＝９６（２）１２、６０和１８的最小公倍数是２×６×１×５×８＝４８０５．求下面每一组数的最小公倍数。３０和４５    ２４和２０     ２和１７５６和６３    １８和３      ３５和７１２和５     ３６和５４     ５２和７８６．求下面每一组数的最小公倍数。１８、１６和４８ １５、３０和４５ ２２、６６和４４５、６和１０   ３、４和５    ４０、１０和２０１４、７和４２  １８、９和１２   ５、２和１１三、总结18、练习九（二）教学目标：１、继续巩固求几个数的最小公倍数的方法。２、理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学重点：理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学难点：正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学过程：一、复习巩固，熟练方法1、直接写出下列各组数的最小公倍数5和812和183和2435和720和158和68和106和95、3和69、6和182、3和415、20和5教师用摄影片逐题出示，要求学生直接在作业本上写出得数（例；[5、8]=40）检查：学生报，同桌互相批改，再订正。提问：5、3和62、3和4的最小公倍数为什么不是它们的连乘积？2、改错练习学生自己判断P64第8题并思考，不正确的错在哪里？★讨论：两种方法中，哪种方法正确？错误的方法错在哪里？24 求三个数的最小公倍数要注意什么？师生归纳：求三个数的最小公倍数，一定要先用三个数的公约数去除，一直到三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，直到“两两互质”。二、练习：求下列各组数的最小公约数24、16和308、11和2014、21和356、9和10（1）学生练习。（四人做在黑板上）（2）反馈：师生共同讨论板演题目三、比较练习，加深理解1、出示：求下列各组数的最小公倍数和最大公约数，并把它们填到表中：36和5472和1844和5510和9两数关系举例最大公约数最小公倍数一般关系倍数关系互质关系（1）学生练习。（2）反馈并比较（3）师生讨论，将练习结果填到表格中。（4）用自己的话将表格的意思说一说（重点说求的方法）。教师小结：求一般关系的两个数的最大公约数和最小公倍数通常用短除法，除数相乘为最大公约数，除数与商相乘为最小公约数；倍数关系两个数的最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数；而互质关系的两个数的最大公约数为1，最小公倍数为它们的乘积。2、出示：求30、60和80的最大公约数和最小公倍数。两人板演，期于边算边思考：用“短除法”求三个数的最大公约数和最小公倍数A、除数有什么不同要求？B、最后的商有什么不同要求？C、在连乘的时候有什么不同？学生练习后，将以上问题讨论明确，并填好下表：最大公约数最小公倍数……总结以上表格内容。3、练习：求24、18和3616、20和80的最大公约数和最小公倍数。（1）学生练习。（2）对照表格检查后提问：能不能把求三个数的最大公约数和最小公倍数简缩为一个短除式？要注意什么？（3）明确：熟练以后可以用一个短除式同时求三个数的最大公约数和最小公倍数，但要注意要先用三个数的公约数去除，三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，并做好记号。例：（24、18、36）=2×3＝6（24、18、36）=2×3×2×3×2×1×1=72四、综合练习求下列各组数的最大公约数和最小公倍数60和456、9和182、3和515、25和4534和857、12和246、12和245、7和10学生练习。反馈：说一说求2、3和5、5、7和10两组的最小公倍数的方法有什么不同？为什么？说一说求7、21和36、12和24两组的最大公约数的方法有什么不同？为什么？24 五、回家作业《作业本》19、复习（一）教学目标：1、进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征。2、能对以上概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。教学重点：进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征教学难点：概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。教学过程（一）知识整理与基本练习1、判断：下列各式，哪些能整除？哪些不能整除？哪些能除尽？把算式填到相应的圈里。6．9÷9111÷3除尽整除18÷669÷110÷42．4÷0．8反馈后提问：什么叫做整除？什么叫约数？什么叫倍数？说一说上面整除算式中谁是谁的约数？谁是谁的倍数？2、练习：课本P65第1题。（1）学生在课本上全体练（1人做在投影片上）（2）投影反馈，矫正错误。（3）提问：A、自然数与整数之间有什么关系？（学生回答后出示投影片）B、什么是质数？什么是合数？怎样判断一个数是质数还是合数？有哪些方法？171和395是质数还是合数？为什么？C、什么是奇数？什么是偶数？判断一个数是奇数还是偶数的标准是什么？D、口答：自然数（）和（）组成，或者由（），（）和（）组成。3、练习，课本P66第4题（学生练习后反馈）4、出示：在36、48、84、75、15、210、130、204这些数中，（1）能被2整除的数有（），能被5整除的数有（），能被3整除的数有（）。（2）能同时被2、5整除的数有（），能同时被3、5整除的数有（），能同时被2、3整除的数有（）。（3）说一说，它们各有什么特征？5提问：什么叫分解质因数？把课本P65第1题中的合数分解质因数。（1）学生练习（两个做在投影片上）（2）反馈，矫正。（3）练习：课本P66第6题（学生练习后反馈）（二）综合练习1、填空：（投影片逐题出示，学生先思考，想好后再回答）（1）12的全部约数有（），把72分解质因数是（）。（2）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。（3）一个数的最大约数是60，则它的最小倍数是（），最小约数是（）。（4）自然数A÷B=4，则A能被B（），B是A的（），4能整除（）。2、练习：课本P66第5题（学生练习后反馈，说理）3、思考题：24 有一位初中生参加一次数学竞赛，别人问他成绩如何？他说：“我的分数在60分以上并且我的分数，我的年龄和取得的名词的乘积是4275，你们说我考了几分？得了第几名？”你能想出来吗？课堂作业《作业本》20、复习（二）教学目标：１、继续巩固求几个数的最小公倍数的方法。２、理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学重点：理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学难点：正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。教学过程：一、基础知识回顾：i.整除ii.约数和倍数iii.质数和合数、分解质因数iv.公约数、公倍数v.求最大公约数和最小公倍数二、练习：（先练习，再讲解校对）１．填空。 ①９和２７这两个数，（  ）能被（  ）整除，（  ）是（  ）的倍数，（  ）是（  ）的约数。 ②２０以内既是偶数，又是质数的是（  ），既是奇数又是合数的数有（    ）。 ③在４、９和１６中，成互质数的两个数有（  ）和（  ）；（  ）和（  ）。④三个质数的最小公倍数是非分明２，这三个质数是（  ）、（  ）和（  ）。⑤如果甲数＝２×３×５，乙数＝２×３×７，那么甲数与乙数的最大公约数是（  ），最小公倍数是（  ）。２．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。１１和４      ９和６        ５、１０和２０１６和３２     ３和５        ２、３和４１０和１５     ８０和２０      ５、６和７３．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。８０和１００     ２６和３９     ６０和９０２５和３       ３２和２４     ７５和４５１９和３８      ９和１５      ２０和７４．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。１５、８和３０     ２、３和１１      １４、２８和５６３０、６０和７５    １８、２４和４２    １２、１６和２４８、９和１０    １３、２６和３９   １５、３０、６０和７５三、根据练习情况进行总结。四、机动作业。24