公约数和公倍数(学生版本)

竞赛辅导五年级上学期第三讲公约数和公倍数一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数.  例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；  18的约数有：1，2，3，6，9，18.  12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6. 2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.10 竞赛辅导五年级上学期  例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…  18的倍数有：18，36，54，72，90，…  12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36. 3.互质数  如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数.4.辗转相除法——是求最大公约数的另一种方法.  10 竞赛辅导五年级上学期具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止.如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、例题例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？15例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？6010 竞赛辅导五年级上学期例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。6010例410 竞赛辅导五年级上学期加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。16021533010 竞赛辅导五年级上学期例6用辗转相除法求112和77的最大公约数. 7补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果.也可以直接观察，依次试公有的质因数.例10 竞赛辅导五年级上学期7两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？36酽锕极額閉镇桧猪訣锥。习题三  1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？乙：54甲：1810 竞赛辅导五年级上学期2.一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。360603.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数.10 竞赛辅导五年级上学期 4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。10 竞赛辅导五年级上学期 5.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。10