约数和倍数的意义

约数和倍数的意义 约数和倍数的意义教材简析  这部分知识是在学生认识了自然数及整除知识的基础上进行教学的。教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念。在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类。引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类。这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出。从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系。教学过程一、复习自然数和整数  1什么叫做自然数？学生回答后，教师边板书边提问：用表示物体个数的1、2、3、4、等等，“等等”怎么表示？（用省略号表示）省略号表示什么意思？（后面还有很多很多的数）自然数能数完吗？（自然数数不完）对，任意一个自然数加上1，就得到一个新的自然数，自然数的个数是无限的。最小的自然数是几？（是1）自然数列是从1开始的。  2一个物体也没有，用什么数表示？0是自然数吗？0是什么数呢？（0是整数）除了0是整数，还有什么数也是整数？（自然数）对，自然数和0都是整数。（板书：0、整数）整数除了包括0和自然数外，还包括其它的数，到了中学就会学到。  板书：   [教学整除概念要涉及到自然数和整数的概念，通过复习使学生理解自然数和整数的意义很有必要。]二、建立整除的概念  1提问：你能说出整除的含义吗？（生：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数。我们就说第一个整数能被第二个整数整除。）  2下面哪些算式的被除数和除数具有整除关系？请同学们相互议论。  1÷3＝  24÷2＝12  4÷0＝90  04÷01＝4  10÷20＝0  30÷＝6  18÷7＝2…4  100÷100＝1  3出示  提问：你能把具有整除关系的式子放进圈里吗？（学生板演） 4讨论：  （1）为什么4÷0＝90、04÷01＝4不放进圈里？（不在研究范围）  （2）为什么10÷20＝0、18÷7＝2…4也不放进圈里呢？（商不是自然数或有余数）  （3）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？整除要具备哪些条？什么叫整除？  对应圈中算式板书：  自然数a÷自然数b＝自然数（没有余数）  数a能被数b整除  指导学生口答圈内算式中数的整除关系。如1能被3整除，24能被2整除等。  [在复习旧知识的基础上，引出概念。]三、建立倍数和约数的概念 1当数a能被b整除时，a就叫做b的什么？b就叫做a的什么？学生自学思考后，要求举例说明。 2揭示整除和倍数、约数之间的关系。  板书：    3指导口述圈中算式的被除数和除数之间的倍数、约数关系。如：因为1能被3整除，所以1是3的倍数，3是1的约数。 4如果数a不能被数b整除，数a就不是数b的倍数，数b就不是数a的约数。要求学生用圈外算式中的数说明。 教师说明：见到具有整除关系的两个数，都可以说出三句话。如36和9，就可以说36能被9整除；36是9的倍数；9是36的约数。 6师生进行互相出题说三句话的练习，先由学生出题给老师说，再由老师出题给学生说。  [这个练习形式好，既抓住重点，培养学生口头表达能力，又在师生互相出题说话的过程中，形成良好的堂教学气氛。]四、知识小结  今天我们开始学习一个新的单元“约数和倍数”（板书），具有约数和倍数关系的前提是什么？（整除）整除要具备哪些条？我们学习数的整除是什么范围内研究的？（自然数）质疑：对今天学习的内容还有什么疑问吗？五、堂练习  1投影出示：  10÷3＝  16÷＝32  40÷0＝80  1÷7＝2…1  24÷8＝3   360÷12＝30  提问：  （1）第一行三个算式中，共有几个自然数？  （2）哪几个算式的被除数能被除数整除？  （3）哪几个算式的被除数能除尽除数？  学生回答后，在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系：  [让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，理解整除的意义，明白了整除与除尽的关系。]2下面的说法对吗？为什么？  （1）40能被8整除。  （2）18能被整除。  （3）因为32÷4＝8，所以4是约数，32是倍数。  （4）0是整数，不是自然数。  （）凡是能够除尽的一定能够整除。 3做教科书上练习十一的第4题。 4出示：24能被□整除。  □内可以填几？怎样才能一个不漏地填出？（提示：按顺序）学生口答所填的数后，提问：同学们填的这些数都是24的什么？（约数）24是这些数的什么？（倍数）24能被这些数——？（整除）  出示数字卡片36、4、9、12、3、02，要求从中选择具有整除关系的数，比谁在一分钟内选得多。六、堂作业教科书练习十一的第2、3题。七、动脑筋出教室游戏  教师出示数字卡片2，要求学号数能被卡片上的数整除的学生先出教室。离场时，要说出三句话中的一句，如8号学生：“8是2的倍数。”再出示卡片3、0、，按同样要求依次出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43等同学。教师提问：老师出示什么数，同学们都可以出教室？学生回答：“１”。请最后一批同学出教室。[“动脑筋出教室”的游戏，新颖有趣，别具一格。学生完全被这新奇的游戏练习吸引，注意力高度集中。其间，巩固了所学的新知识，检查了教学的效果，还掌握了教学的反馈信息，进行了纠正错误和个别指导。特别是最后一个问题的设问，充分发挥了学生的创造性，一举多得，灵活巧妙。可以说教学过程中，学生己不仅仅停留在快乐学习的状态，而是进入了真正思考的创造境界。堂上，学生面对老师精心设计的问题，不是望而却步，而是个个跃跃欲试，树立了敢于探索的勇气和信心。特别是后进生，也有了强烈的参与意识，在创造的气氛中，被唤起创造的欲望。]