第十册约数和倍数——质数和合数；最大公约数和最小公倍数

年级五年级学科数学版本人教版内容标题质数和合数、最大公约数和最小公倍数编稿老师李淑敏【本讲教育信息】一.教学内容：质数和合数、最大公约数和最小公倍数二.教学目标：1.掌握质数、合数、最大公约和最小公倍的概念。2.在掌握概念的基础上能区别质数、合数，背出100以内的质数表，并会分解质因数。3.掌握求最大公约和最小公倍的方法，并正确求出最大公约数和最小公倍数。三.重点难点：1.正确分解质因数。2.正确求出两个数的最大公约数和两、三个数的最小公倍数。3.理解互质数和两两互质数的含义。四.本周教学内容概况：五.教学过程：（一）质数、合数：1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（素数）。2.合数：如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。（1不是质数，也不是合数）3.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。4.质因表顺口溜：二、三、五、七、一十一，十三和十七，十九、二十三、二十九、三十一，三七、四一、四三和四七，第6页版权所有不得复制 五三、五九、六十一，六七、七一、七三、七九，八三、八九、九十七。例1.下面的哪些数是质数，哪些数是合数？把合数分解质因数。3165294856111解：质数：3129合数：654856111注：（1）分解出的数必须都是质数（不能有1）。（2）质数的乘积是合数。例2.在1~20中，选择合适的数填在括号里。奇数有（）质数（）偶数有（）合数（）答案：奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19）质数（2、3、5、7、11、13、17、19）偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）合数（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）（二）最大公约和最小公倍数1.最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。2.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。4.两两互质数：每两个数都互质的数叫两两互质数。（两个以上的数）例1.在2、5、7、8中，互质数有（）对。解：5对例2.下面的数是两两互质吗？你能举出两两互质的例子吗？解：2、5、4（不是两两互质数）例：2、3、7例3.求出下列数的最大公约和最小公倍数。第6页版权所有不得复制 30和45解：方法（1）：分解质因数法30和45的最大公约数：3×5=1530和45的最小公倍数：3×5×2×3=90方法（2）：短除法30和45的最大公约是：3×5=1530和45的最小公倍是：3×5×2×3=90注：两个数的最小公倍数一定是这两个数最大公约数的倍数。例4.用短除法求30、45和60的最小公倍数。解：30、45和60的最小公倍数是：3×5×2×3×2=180例5.说出下列每组数的最大公约和最小公倍数。4和165和73、6和363、11和19解：4和16的最大公约数是4，最小公倍数是16。5和7的最大公约数是1，最小公倍数是5×7=35。3、6和36的最小公倍数是36。3、11和19的最小公倍数是3×11×19=627。注：（1）如果两个数是约倍关系，两个数的最大公约数是较小数，两个数的最小公倍数是较大数。如果两个数是互质关系，两个数的最大公约数是1，两个数的最小公倍数是它们的乘积。（2）三个数中如果较大数是两个较小数的倍数，那么它们的最小公倍数是较大数，如果是两两互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（1）54和36（2）27和45（3）50和75（4）12和152.直接说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（1）4和12（2）15和25（3）6和11第6页版权所有不得复制 （4）8和72（5）10和15（6）8和243.求下面每组数的最小公倍数。（1）3、6和12（2）6、8和18（3）12、18和24（4）30、45和604.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）3和7都是21的（）①质数②质因数③倍数（2）把12分解质因数是：12=（）①2×6②2×2×3×1③2×2×3（3）2、3、5都是（）①约数②质因数③质数（4）正方形的边长是质数，它的面积是（）①质数②偶数③合数（5）在算式20=4×5中，4和5都是20的（）①质因数②因数③质数5.下面的数哪些是质数，哪些是合数？并用短除法把合数分解质因数。213736529785思考题：三根钢材的长分别是12米、18米和24米。要把它们锯成同样长的钢材且不浪费，问每根最长是几米？这样一共可以锯几段？第6页版权所有不得复制 【试题答案】1.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（1）54和36（2）27和45（3）50和75（4）12和15（1）最大公约数（18），最小公倍数（108）。（2）最大公约数（9），最小公倍数（135）。（3）最大公约数（25），最小公倍数（150）。（4）最大公约数（3），最小公倍数（60）。2.直接说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（1）4和12（2）15和25（3）6和11（4）8和72（5）10和15（6）8和24（1）最大公约数（4），最小公倍数（12）。（2）最大公约数（5），最小公倍数（75）。（3）最大公约数（1），最小公倍数（66）。（4）最大公约数（8），最小公倍数（72）。（5）最大公约数（2），最小公倍数（30）。（6）最大公约数（8），最小公倍数（24）。3.求下面每组数的最小公倍数。（1）3、6和12（2）6、8和18（3）12、18和24（4）30、45和60（1）最小公倍数是（12）。（2）最小公倍数是（72）。（3）最小公倍数是（24）。（4）最小公倍数是（180）。4.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）3和7都是21的（②）①质数②质因数③倍数（2）把12分解质因数是：12=（③）①2×6②2×2×3×1③2×2×3（3）2、3、5都是（③）①约数②质因数③质数（4）正方形的边长是质数，它的面积是（③）①质数②偶数③合数（5）在算式20=4×5中，4和5都是20的（②）①质因数②因数③质数5.下面的数哪些是质数，哪些是合数？并用短除法把合数分解质因数。213736529785质数：37、97合数：21=3×736=2×2×3×352=2×2×1385=5×17思考题：第6页版权所有不得复制 三根钢材的长分别是12米、18米和24米。要把它们锯成同样长的钢材且不浪费，问每根最长是几米？这样一共可以锯几段？求12、18和24的最大公约数三个数的最大公约数是三个数公有质因数的乘积2×3=612÷6+18÷6+24÷6=9（段）答：每段最长6米，一共可锯9段。第6页版权所有不得复制