约数和倍数教学实录与评析教学目标：1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力，提高学生依据概念判断的能力。教学过程：一、联系生活实际，理解“相互依存”关系师：你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)生1：我在他的左边，他在我的右边。师(前、后各起立一位学生)：哪位同学能说出这两人的位置关系?生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。师：这是我们实际生活中相互依存的关系，在数学中，数与数之间也有这样相互依存的现象。[评析：数学源于生活。教师用学生身边的事例，让学生理解相互依存的关系，感受数学就在身边。]二、在探究过程中，建立整除的概念15÷3=510÷3=3,,11.5÷3=0.528÷7=43.3÷1.1=320÷7=2,,628÷0.7=4035÷11=3,,233÷11=3师：请同学们仔细观察，每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类，你打算怎么分?为什么这样分?(学生小组讨论，教师巡视指导，然后汇报交流)生1：我们组认为可以分成两类：一类是除不尽有余数的，另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)①15÷3=5②10÷3=3,,128÷0.7=4020÷7=2,,633÷11=335÷11=3,,23.3÷1.1=328÷7=41.5÷3=0.5生2：我们组认为可以分成这样两类：一类是整数除法，另一类是小数除法。(同时展示)①15÷3=5②28÷0.7=4028÷7=43.3÷1.1=333÷11=31.5÷3=0.510÷3=3,,120÷7=2,,635÷11=3,,2生3：我们组认为可以分成三类：一类是没有余数的整数除法，一类是有余数的整数除法，一类是小数除法。(同时展示)①15÷3=5?②10÷3=3,,1③1.5÷3=0.528÷7=420÷7=2,,628÷0.7=4033÷11=335÷11=3,,23.3÷1.1=3师(指生3的分法)：请大家再仔细观察，上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?
生4：第①类被除数、除数是整数，商是整数没有余数；第②类的商有余数；第③类是小数除法。师：像这样一组被除数、除数是整数，商是整数而且没有余数的算式，我们把它称为整除。师：如15÷3=5，我们可以说15能被3整除，或者说3能整除15。师：28÷7=4，这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)师：像这样的整除算式如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，a和b之间是什么关系?生：a能被b整除，b能整除a。师：那么，什么样的式子称为“整除”?生5：被除数和除数都是整数。生6：商也是整数，而且没有余数。生7：b是除数不能为0。师：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。[评析：教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源，而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生，让学生仔细观察算式的特点，并说说如何分类，充分调动学生已有的知识储备，使学生轻松自如地把握整除的特征，理解整除和除尽、小数除法的关系，提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]师：你们认为这段话中哪句比较重要?生8：整数a除以整数b。生9：除得的商正好是整数，而且没有余数。生10：整数b不能为0。师：为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?生11：整数b表示除数，0不能做除数。师：你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)师：如10÷3=3,,1，我们可以说10能被3整除吗?为什么?生12：因为商有余数，所以10不能被3整除，3不能整除10。师(指算式1.5÷3=0.5)：如果说1.5能被3整除，你们同意吗?生13：因为被除数和商都是小数，所以1.5不能被3整除。[评析：出示整除的意义之后，教师请学生说一说哪些词比较重要，在学生交流的过程中，再次强化整除的特征，达到了“润物无声”的效果。]三、实践与反思(1)1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)四、建立倍数和约数的概念师：如果数a能被数b整除，a学P39内容)和b之间就产生了一种关系，是什么关系?(学生自思考：①什么情况下，可以说a是b的倍数，b是a的约数?②如果数a能被数b整除，可以说a是倍数，b是约数吗?生1：在整除的情况下，a是b的倍数，b是a的约数。师：在15÷3=5这个整除的算式中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数?生2：15是3的倍数，3是15的约数。师：28÷7=4和33÷11=3，你们谁来说一说?(生答略)
师(指20÷7=2⋯⋯6)：我可以20是7的倍数，7是20的数?什么?生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍数，7也不是20的数。：如果数a能被数b整除，能独a是倍数，b是数?什么?生4：a可以是的数的倍数。例如：12÷3=4，12是3的倍数；12÷2=6，12也是2的倍数。生5：数a能被数b整除，只能a是b的倍数，b是a的数。：在整除的基上生了数与倍数，数和倍数就是数学中一种相互依存的关系，所以我一定要清是的倍数，是的数。[析：教在横向上拓了教材范，既学生了数与倍数，又学生了解到在什么情况下，两个整数之不存在数和倍数的关系。]五、践与反思(2)1.投影出示P40“一”第2。(略)2.游：出数关系。：4和20，大家利用今天所学的知一它的关系。生1：20能被4整除，4能整除20。生2：20是4的倍数，4是20的数。：14和30呢？生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍数，14也不是30的数。⋯⋯[析：以游的形式学生，保持了学生的学趣，使学生灵活地掌握了整除、数和倍数的特征。]3.下面的法?什么?(1)8能整除4。()(2)因36÷6=6，所以36是倍数，6是数。()(3)5是5的倍数，5又是5的数。()(4)凡是能除尽的一定能整除。()(5)63÷3=21，3和21都是63的数。()4.游：找朋友。：每个同学都有学号，每个学号都是一个整数。如果老要找的朋友是你，你站起来，并且把卡片高高起，其他同学看看你是不是我要找的朋友。师(卡片10):我是10，我的倍数朋友在哪里?师(指学号是10的学生)：你也是10，什么是我的倍数朋友?生1：10能被10整除。师(卡片10)：我是10，我的数朋友在哪里?：你也是10，什么又是我的数朋友?生1：因10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的数。：1是不是10的数?(学生交流)生2：因10÷1=10，所以1是10的数。：99是1的倍数朋友?1000呢？(生答略)：因任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的数。师(卡片1)：我是1，我的倍数朋友在哪里?什么大家都站起来了?生：因我些数都能被1整除。
师(卡片0)：我是0，我的数朋友在哪里?0有没有数朋友?如果有，那么是0的数朋友呢?(学生交流，也可打开本P40自学)生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的数。生4：我是10，10能整除0，所以10是0的数。⋯⋯：因0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的数。：那么，0的数朋友在哪里?(生答略)：今后学中了方便，通常在研究数和倍数的候，所的数一般指不是零的自然数。[析：教把“1是任何整数的数”和“0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的数”两个枯燥的知点的教学成了生活的卡片游，在生互中解决。最后的有次，具有开放性。]六、全总评是概念教学，教没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年特征和教材特点，灵活地教材，取得了非常好的教学效果。概括起来主要有以下几个特点：一、静教材化新程教不是教材的使用者，同也是教材的开者。本教学中，教在理解、研究教材的基上，大胆地教材行二次开，了教材由静向的。二、教学内容探究化“教学不是告。”教没有直接把整除的意告知学生，而是学生在比一比、一、一、一的程中，探究除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同，利突破教学重、点，体了“学生是教学的主体”一新程的核心理念。三、概念教学活化以往教在概念教学中大多采用解法，教学沉，教的吃力，学生听得。而在本中，教学生在卡片、找朋友等游中掌握了有关概念，堂气氛活生，学生学得松愉快，提高了学生学数学的趣
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