公约数与公倍数的比较

比较 例题求28和42的最大公约数和最小公倍数28422142172328和42的最大公约数2×7＝1428和42的最小公倍数2×7×2×3＝84 例题求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点不同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．把所有的除数乘起来．同左把所有的除数和商乘起来． 为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来． 练习根据下面的短除，选择正确答案．1830291533518和30的最大公约数是（）A：2×3＝6B：3×5＝15C：2×3×3×5＝90A18和30的最小公倍数是（）A：2×3＝6B：2×3×3×5＝90C：18×30＝540B 练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．6090230453101560和90的最大公约数是2×3＝660和90的最小公倍数是2×3×10×15＝9005232×3×5＝302×3×5×2×3＝180 练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．712717和12的最大公约数是7127和12的最小公倍数是7×1×12＝84因为7和12是互质数所以7和12的最大公约数是17和12的最小公倍数是7×12＝84 练习下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？1221364560105144255能被2整除：123660144能被3整除：1221364560105144255能被5整除：4560105255 练习很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．3和5最大公约数是1，最小公倍数154和6最大公约数是2，最小公倍数1210和16最大公约数是2，最小公倍数808和7最大公约数是1，最小公倍数566和10最大公约数是2，最小公倍数30 练习很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．9和15最大公约数是3，最小公倍数1059和27最大公约数是9，最小公倍数277和21最大公约数是7，最小公倍数217和12最大公约数是1，最小公倍数84