小学奥数知识点(约数与倍数)

小学奥数知识点之约数与倍数 练习：1、A与B是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（）。3、有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装包还是少一个。这些果冻至少有多少个？4、用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？5、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。6、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。7、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（）米。8、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（）分钟两车又同时发车。9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（）。10、 把一张长为120厘米，宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？答案（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。5、由上面的结论，另一个自然数是（6×72）÷18=24。6、如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两个自然数的和是11，求这两个自然数。”  改变以后的两个数的乘积是1×30=30，和是11。  30=1×30=2×15=3×10=5×6，  由上式知，两个因数的和是11的只有5×6，且5与6互质。因此改变后的两个数是5和6，故原来的两个自然数是  7×5=35和7×6=42。7、3米8、56分钟9、2184=2*2*2*3*7*1312+13+14=3910、120与80的最大公因数为40120/40=380/40=23*2=6