主动构建新知品尝数学乐趣—《约数和倍数的意义》教学片断及反思

主动构建新知品尝数学乐趣一《约数和倍数的意义》教学片断及反思张小张红霞【背景与导读】《约数和倍数》是人教版义务教材五年级下册的教学内容。本节课属于概念教学，可操作性不强，对学生来说比较抽象，理解较困难。可以说，目前，想把概念教学讲透、讲活是众多数学教师所面临的一个难题。理解约数和倍数的涵义是建立在“整除”的基础之上。在之前学生对整除只是有个初步的认识，但还不能以严密的定义形式再现，所以我先让学生通过给几道除法算式求商，然后根据算式特点将算式分类，通过观察、比较建立“整除”的意义。在此基础上提出两个数的另一种关系：约数和倍数的关系。通过自主学习、合作探宄的形式，掌握约数和倍数的意义，并抓住了对关健词“相互依存”的理解，又通过学生互辨互评的过程，以及趣味的变式练习，深化了对约数和倍数的理解。在整个新知识的教学中，学生始终保持着饱满的热情，积极地去探索、去体验，主动地建构知识。中小学教育资源站(http://)原创文章，未经原作者同意，严禁转载!！【案例与反思】活动探究，建立整除概念。 ［片断一］1.将下面几道算式卡片分发到各小组15+36+3+224+830+15+20+6师：先计算，再根据你们在计算时的体验将这些算式分类，并说出分类的依据。（小组计算、商讨，汇报交流）生1:我们组认为可以分为两类，一类是除不尽的，另一类是除尽的。（同时展示）(1)15+3=5(2)7+3=216+=520+6=323+2=24+8=330+15=2+=3生2:我们组认为可以分为这样的两类：一类是被除数和除数都是整数的，另一类是被除数和除数有小数的。（同时展示）（1）15+3=5（2）6+=53+2=+=330+15=27+3=21 20+6=32生3:我觉得生1组的分类合理些，生2组的分类没什么意义。生4:我们也同意生1组的分法，但我们认为还可以将第(1)类再分成两类，这样可以分成三类：一类是一般除尽的；一类是不仅能除尽并且整除的；一类是除不尽的。(同时展示)(1)3+2=(2)15+3=5(3)7+3=216+=524+8=320+6=32+=330+15=2师：依据不同的标准，就有不同的分法。生3将能除尽的算式又分成了两类，将整除算式单独列出来。你能用一句话或一幅图表示整除和除尽的关系吗？(小组内商量)抽生汇报：能整除一定能除尽，能除尽不一定能整除，除尽的范围要比整除的范围大一些。生：我们还可以用一个集合图来表示整除和除尽的关系：师：请你们再举出几道整除算式来。同桌交流。师：如果用数a表示被除数，数b表示除数，数c表示商，那么它们的整除条件是怎样的？（小组内商量、汇报，师板书） a+b=c（丨）a、b、c都是整数，并且没有余数。（2）b不等于0。师：一道除法算式如果具备了整除条件，我们就说数a能被数b整除，B能整除a。生自读教材整除定义。师：那么15+3=5这个整除算式，谁能被谁整除，谁能整除谁？（抽几名学生说一说）小组内学生互说互评。师：能否说3能被2整除？为什么？中小学教育资源站（http://）原创文章，未经原作者同意，严禁转载!！［反思］理解“整除”是认识“约数和倍数”的前提，概念的学习，对学生来说比较抽象。教师必须激发学生的学习兴趣，只有在学生主动的状态下的学习才是最有效的，课堂上一方面要体现以学生为主体，另一方面要培养学生自我探宄的意识，让学生主动参与学习过程，才能激发他们的探究欲望，培养学生自主学习的能力。学生在以前虽然学习过整除，但己冷却了很长时间，何况当时也没有明确地下定义，而理解“整除”对于本节课很关键。于是我没有按教材安排的那样一开始就让学生回忆什么叫“整除”，而是依据学生对整除算式的表象 印象将几道除法算式求商后进行分类，进而从中筛选出整除算式，通过筛选对“整除”的表象深化，从而理解“整除的意义”。另外，我也不是将计算好的算式直接让学生分类，而是先计算，再让学生根据自己的实践体验，分类时也更有依据性。还把算式制成活动卡片的形式，创设了操作契机，学生分类也较灵便，学得也很积极主动。［片断二］交流探索，理解“约数和倍数”师：当数a能被数b整除时，它们也具备了另一种关系，那就是我们今天要学习的约数和倍数的关系。（板书课题）这种关系是什么样的呢？自读教材“约数和倍数”的意义。自学提示：（1）在什么情况下两个数才具有约数和倍数的关系？（2）这种关系是怎样的？（3）“相互依存”是什么意思？（可查字典）生1:必须在整除的前提重要条件下，两个数才具备约数和倍数的关系。（其他同学举手同意）生2:当数a能被数b整除时，a就是b的倍数，b就是a的约数或因数。如15-3=5,15是3的倍数，3是15的约数。生3:生2的回答很好，他还举了例子，让大家听得非常明白。 师：（以7-3=2......1为例）能说7是3的倍数，3是7的约数吗？生哗然：不能！为什么？生4:约数和倍数必须建立在整除的前提条件下，7不能被3整除，所以不能说7是3的倍数，3是7的约数。师作明白状，然后擦掉不是整除的算式。同桌相互说出一组数的约数和倍数的关系。师：书中有这样一句话，约数和倍数是相互依存的，怎样理解？生5:我们查过字典，也相互讲座过，“相互依存”是相互依靠、相互依赖的意思，简单地说，就是“相依为命，谁也离不开谁师：我也以15-3=5为例，因为15能被3整除，所以15是倍数，3是约数。请你们判断我说的对吗？生：“对”“不对师：为什么不对？生15是3的倍数，但在30+15=2中，15又是30的约数，所以不能单说15是倍数，它也可能成为另一个数的约数。必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 师强调：这就是约数和倍数的相互依存交通系统，必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。......中小学教育资源站（http://）原创文章，未经原作者同意，严禁转载!！［反思］在引入约数和倍数时，注意了新旧知识的联系，让学生感受到新知识的生长点。认识约数和倍数的意义时，让学生在看书自学的基础上谈收获和体会，体现了让学生在学习中的自主建构，而自学提示又给学生点亮了指明灯，让学生学有目标。对于第一次认识的两个数的约数和倍数关系，通过让学生相互说、评的过程，加强了学生对“约数和倍数”的认识，又通过查字典、互辨互说中理解“相互依存”的含义，从而深化对“约数和倍数”的理解。而在数学课堂上查字典，学生感觉很新鲜，也体会到学科之间是相互联系的，学生学得更主动了。［片断三］趣味练习，深化主题。课堂练习课后练习第四题：下面哪些数是60的约数，哪些数是6的倍数481256018我是这样设计的：将这几个数制成数字卡片，抽两名学生 上黑板选出之后贴入下面的集合里生1选出12、5贴到第一个集合里。生2也选出48、18，然后又将12从第一个集合里拿到第二个集合里。（生1还没看见）生1刚拿到60,生2也去拿60,这样两人相持不下，“我的”“我的”生1:哎，12本来是我的，你怎么拿走了？（生1这才发现12己被生2拿走，而现在又在争夺这个60）其他同学都笑了。师：同学们，你们看，这两个数该给谁呢？生：他们俩都对！（学生们都愣住了，噢，这两个数他们都需要。）师：谁能说说这说明了一个什么道理？生1:说明了一个数可能是某个数的约数，也可能是另一个数的倍数。生2:这正说明了约数和倍数得相互依存的。生3:正因为这样，所以不能单说谁是约数，谁是倍一定要说清谁是谁的约数，谁是谁的倍数；谁的约数是谁，谁的倍数是谁。......中小学教育资源站(http://)原创文章，未经原作者同 意，严禁转载!！［反思］巧妙地将这个练习题设计成了趣味游戏，将静态教材动态化，符合学生的年龄特点。在两个学生争夺这两个数时将课堂气氛推向了高潮。不仅增强了数学学习的趣味性，而且使学生加深了对约数和倍数的认识，并对深化本节课的主题也起到了推波助澜的作用。让学生真正成为学习的主人，调动了学生学习数学的兴趣。［点评与拓展］这节课是概念教学，教师没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年龄特点和教材特点，灵活地驾驭教材，取得了非常好的教学效果。本节课在教学设计上体现了新的课程理念，注重了学生的主动参与、自主建构，让学生在活动中理解约数和倍数的意义。教师在角色上只是作好引导，帮助学生质疑解难，当学生的学习有困难时，教师采用了分组讨论，采取合作交流的学习方式排除疑难，让学生真正成为学习的主人，亲自品尝到了成功的喜悦。一是将静态教材动态化。新课程强调教师不仅是教材的使用者，同时也是教材的开发者，本节教学中，教师在理解、研究教材的基础上，在胆地对教材进行二度开发，实现了教材由静态向动态的转变。教师没有如教材所提供的教学思 路，先复习什么是整除，然后找出整除算式，而是先将静态的算式制成动态的卡片，为学生将算式进行分类提供了动态情境，成功地实现了“整除”在学生心中的辨别与概括的建构过程，也为下面学习约数和倍数做好了准备。在课堂练习时，教师又将静态的选择题设计成活动卡片的形式，不仅调动了学生的学习数学的兴趣，而且深化了对约数和倍数的理解，实现了在数学课中的“活中乐、活中学、活中悟、活中索”的数学学习新体验。二是教学内容探宄化。“教学不是告诉，”教师没有直接把整除的意义告知学生，而是让学生在算一算、比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中，探宄除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同；在学习约数和倍数的意义时，则通过自主学习与合作探究的形式，当有了疑难，则通过让学生互辨互评的方式，顺利地突破了重难点，体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。三是概念教学活动化。以往教师在概念教学中大多采用讲解法，教学沉闷，教师讲得吃力，学生听得费劲。而在本节课中，教师让学生在拼摆算式、合作交流、变式练习等形式使课堂气氛活跃生动，学生学得轻松愉快，提高了学生学习数学的兴趣。同时也培养了学生在活动中合作学习、团结互助的精神，拓展了学生的学习能力，学生也从中尝到了成功的乐趣。