人教版小学数学第十册第三单元约数和倍数集体备课(初稿...

人教版小学数学第十册第三单元约数和倍数集体备课（初稿）腾飞组林职小学五年级熊志华一．单元目标：1．使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数等概念。2．理解相关概念同时，必须清楚理解它们之间的联系和区别，并有条理、有根据地进行思考。3．掌握能被2、3、5整除的特征。会分解质因数（一般不超过两位数），会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数。4．培养学生能够运用所学知识灵活解决实际问题的能力。5．能应用有关知识解释生活中的现象，增强数学的应用意识，培养数感。单元重点：掌握求最大公约数和最小公倍数方法。二．课时目标：第一课时：进一步理解整倍数的意义，明确约数、倍数必须一与整除为前提。掌握约数倍数的意义，理解两者是相互依存而又不相的两个概念。培养学生对抽象概念的分析和比较能力。第二课时：通过学习，加强学生对约数和倍数意义的理解。使学生掌握求一个数的约数和求一个数倍数的方法。培养学生归纳总结知识能力，在这一过程中体味到数学知识的乐趣，激发学习热情。第三课时：使学生掌握能被动2、5整除的特征，并能应用特征判断一个数是否能被2、5整除。使学生理解奇数、偶数的概念。第四课时：使学生掌握能被3整除数的特征，并能准确熟练判断一个数能否被3整除。第五课时（练习课）进一步掌握能被2、3、5整除的特征，并能熟练，准确进行判断。第六课时：通过学习，使学生掌握质数，合数概念，而且能很快判断一个数是质数还是合数。第七课时：理解分解质因数的意义，掌握用短除法分解质因数的方法，能正确地将合数分解质因数。第八课时：通过学习，使学生明确掌握约数、公约数、最大公约数三者之间的联系与区别。理解公约数、最大公约数、互质数的意义，掌握求两个数最大公约数方法。第九课时：掌握具有倍数关系和互质关系的求最大公约数据的简便方法。第十课时：理解公倍数，最小公倍数的意义。掌握用分解质因数，短除法求两个数的最小公倍数。第十一课时：掌握具有倍数关系，互质关系两个数的最小公倍数的求法。第十二课时： 掌握求三个数的最小公倍数的方法，正确求出三个数最小公倍数。比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的异同点。一．本单元知识结构图。最大公约数公约数约数奇数偶数能被2、3、5整除特征分解质因数质数与合数整除互质数最小公倍数公倍数倍数二．教学重点剖析。1．最大公约数。a．理解公约数、最大公约数、互质数的数。b．掌握特殊情况下求最大公约数的方法。本重点包含要素分析：两个数最大公约数的计算方法。与其他教学重点联系。与前面所学约数、分解质因数、质数有密切联系。突出重点策略：先用摆彩条方法找出两个数（举两个较小的合数）的全部约数、找出有共同颜色的彩条，就是这两个的级约数，在公约数中找出最大一个，再写出短除竖式，最后写出分解质因数的式子。2．最小公倍数。掌握求两个数的最小公倍数及求三个数的最小公倍数的一般方法，掌握特殊情况最小公倍数的求法，并能准确迅速求出最小公倍数。a.本重点包含要素：两个数及三个数最小公倍数的计算方法。b.与其他教学重点联系。与前面所学倍数、分解质因数、互质数有密切关联。突出重点策略：先让学生写出两个数（例如4和6）的倍数，借助数轴帮助学生形成表象，有助于理解公倍数概念，在排列出4的倍数和6的倍数后，找出它们公有的倍数，从而引出概念，接着把两个数分解质因数，找出相同质因数，用虚线圈出，具体说明两个数的最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有质因数，这样才能保证这个最小公倍数既能被第一个数整除，又能被第二个数整除。重点说明怎样才能保证公倍数最小，即两个数有公有质因数时，最小公倍数只需取一个。三．教学难点剖析。1．最大公约数，难点表现为互质数，有学生学习完互质数后，往往错误地以为两个数 都必须是质数，所以在教学这一节时，必须不断举例说明，所举例子必须有一组两个数均是质数，有一组两个数均是合数。有一组两个数一个是质数，一个是合数，使学生明确互质数必须是公约数只有1的两个数，在教学这一点时要和前面的质数相联系。1．最小公倍数。难点表现为求三个数的最小公倍数。要让学生理解所得的商必须是“两两互质”，还有求三个数的最小公倍数，除了取三个数公有的质因数外，还要取出其中两个数公有的质因数作除数，而把另一个数移下来。这样才能保证所取的全部质因数的乘积是三个数的最小公倍数。一．基于课型的策略。1．求两个数的最大公约数的最小公倍数都是本单元所学知识的综合运用，学生应先理解公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数概念意义，然后学习计算方法，在教学过程中，通过直观，对比的课堂教学既使学生加深印象又避免混淆。2．求一般关系的儿个数的最小公倍数，还可以用“大数加倍”方法。例如：求12和8；15和25；8、9和平共处2的最小公倍数。第一组，把较大数12扩大2倍得24，24能被8整除，24就是它们的最小公倍数；第二组，把25扩大2倍，得50；不能被15整除，扩大3倍，得75；能被15整除，75就是它们的电波公倍数；第三组，把12扩大2、3、4、5倍，得数都不能同时被8、9整除，扩大6倍得72，能同时被8、9整除，72就是它们的最小公倍数。当然这种方法对数据较小的题目适用。二．错例估计与采集。①．求两个数的最大公约数不能确定最后所得商为互质数。解决策略：加强质数、到质数概念的理解。②．求三个数最小公倍数不理解“两两互质”这句话以及求三个数最小公倍数，除了取三个数公有的质因数外，还要取出其中两个公有的质因数作除数，而把另一个数移下来。解决策略：加强求两个数最小公倍数及求三个数最小公倍数比较。三．练习题分析：①求最大公约数如“17和51的最大公约数”，有学生看到题后马上写出“17和51的最大公约数是1”，问其理由，说“17和1是一对互质数”这就是问题症结所在，学生错误地认为“51”是一个质数，而不知“51”其实有“1、17、3、51”4个质数，所以在求两个数最大公约数时很容易出现“一个质数与一个好像是质数而非质数的组合的错误。②求最小公倍数，例如课本第77页第12题。求12、60、和16的最小公倍数，课本出现了两个短除式。1．21260166630815812、60和16的最小公倍数是2×6×5×8=4801．2126016263083315412、60和16的最小公倍数是2×2×3×5×4=240在要求学生判断达两个求法的对错时，有许多学生看了一会儿后说：“这两种求法都是正确的。第①种所得商是两两互质，第②种也是，但为什么结果不一样呢？学生眼中充满了疑惑，一时不知从何入手；其实在这道题中，学生所追求的只是商的两两互质，而不去找三个数公有的质因数，第① 小题错在公有的质因数还没有找尽，在用6除时把8移下来，就等于最小公倍数里多取了一个质因数2，在这种求三个数的最小公倍数时一定要强调学生把三个数公有的质因数都找尽，最后才能看商是否两两互质。