最大公约数和最小公倍数的求法及应用

最大公约数和最小公倍数的求法及应用10【2】黄斌颖 一.最大公约数重点、难点：三个定理 1.用分解质因数法求最大公约数定理1一个大于1的整数b整除里一个正整数a的充要条件是：b的每一个质因数都是a的质因数；并且b里任何一个相同质因数的个数，都不超过啊里该质数的个数。求18和30的最大公约数？？？ 18的约数有：1、2、3、6、9、1830的约数有：1、2、3、5、6、15、3018和30的公约数有：1、2、3、6、最大公约数是6 利用分解质因数求几个数的最大公约数求方法：看例题一.把这几个数分别分解质因数，在把几个数公有的一切质因数连乘起来。 1.甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公约数是42。A.2B.3C.5D.7 定理2.如果一个数能被第二个数整除，那么两个数的最大公约数就是第二个数。如果b|a那么（a，b）=b证明：∵b|ab|b∴b是a和b的公约数 定理3.如果第一个数整除第二个数，余数不等于零，那么这两个数的最大公约数就是第二个数与这个余数的最大公约数。2.用辗转相除法求最大公约数 二.最小公倍数重点、难点：用分解质因数法法求最小公倍数利用最大公倍数求最小公倍数 一般地说，要求几个数的最小公倍数，可以先取出它们共有的一切质因数（可以从小到大依次取），在去除其中的几个数（可以用依次去掉一个数的方法来检验）公有的质因数，然后把所有的质因数以及每个数独有的质因数连乘起来。 利用最大公约数求最小公倍数根据（最小公倍数性质）求：[a，b]·（a,b）=a·b所以：[a,b]=ab÷(a,b）例2.求[105，42] 1、三根钢材的长是12米、18米、24米，要把它们锯成同样长的钢材并且不浪费，问每根最长是几米？这样一共可以锯成多少段？ 课后小结：二.最大公约数①三个定理(分解质因数法、一个数能被第二个数整除、辗转相除法）一.最小公倍数①用分解质因数法法求最小公倍数②利用最大公倍数求最小公倍数三.最大公约数和最下公倍数的应用 谢谢~