约数的个数与约数的和(一)

约数的个数与约数的和（一）姓名：家庭作业成绩：知识要点：在分解质因数的过程中，应掌握下面这些重要的基本定理：算术基本定理：任何一个大于1的整数总可以写成几个因数的乘积。如果不考虑质因数排列的前后次序，这种写法是唯一的，即：N=P1a1P2a2…Pnak。这里k是大于或等于1的整数，P1、P2、……、Pk是彼此不同的质数；a1、a2、……、ak为大于或等于1的整数，且分别叫做P1、P2、……、Pk的指数。P1a1P2a2…Pnak叫做整数N的标准分解式。依据整数的标准分解式，通过推理归纳的方法，我们可以求得这个整数的约数的个数与约数的和。一、课堂部分1.72共有几个约数？2.225共有几个约数？3.900有多少个约数？2^2*3^2*5^24.1400有多少个约数？5.200的全部约数的和是多少？6.360的全部约数的和是多少？4 1.任选一个自然数，用一个记号T(a)表示a的约数个数，用另一个记呈S(a)表示a的所有约数的和，例如a=8时，T(8)=4，S(8)=1+2+4+8=15，求T(240)、S(240)。2.求T(500)、S(500)。3.已知abc是一个质数，那么abcabc有几个约数？4.已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？5.一个自然数201020112012，除了本身之外，最大的约数是多少？二、家庭作业（15题，每题10分，共150分）1.下列式子中，是标准分解质因数式子的，请在后面的括号里打勾：n=24×32×5×5（）n=24×5×72×11（）n=a2×b2×a×c（）n=a2×b4×d×f2（）2.依据标准分解式：n=a2×b4×d×f2，填空：4 求n的约数个数的式子是：求n的所有约数的和的式子是：1.依据标准分解式：n=2a×3b×7c，填空：求n的约数个数的式子是：求n的所有约数的和的式子是：2.用标准分解式分解质因数：（1）450（2）6003.abcd为一个质数，abcdabcd的标准分解式是：4.一个六位数666666，依次写出它的第一大、第二大、第三大、第四大约数：5.依据标准分解式：2500=，填空：求2500所有约数的式子是：6.求1200的约数的个数。7.求：T(800)=4 S(800)=1.已知a是一个质数，那么aaaa共有（）个约数。2.求400的约数的个数。3.求420的全部约数的和。4.求T(540)、S(540)。5.已知a2（自然数）有3个约数，那么49a2有多少个约数？6.一个自然数200820092010，最大的约数是它本身，其第四大的约数是多少？4