教学设计与反思 《最大公约数和最小公倍数》

叢摩说针鸟険恩《眾女公狗热和眾小公信热》教学目标：（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。（三）培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点：彊大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具：教具：小黑板，投影片。教学过程设计：（一）复习准备1、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？2、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？（口答）8和1613和262和97和15教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。%1两个数互质，最大公约数是1,最小公倍数是两个数乘积。（二）学习新课1.出示例4。求30和45的最大公约数和最小公倍数。（要求学生独立完成。）学生口述教师板书。33045510152330和45的最大公约数是：3X5=1533045510152330和45的最小公倍数是：3X5X2X3=90教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求戢小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？（讨论）在讨论的基础上，总结出下面的结论。求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点都要用短除法分解质因数不同点只要把除得的除数相乘把除得的除数和商都相乘教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因 数，又要包括各自独有的质因数。教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式來表示。例4怎样做简便？（山学生完成。）1.出示做一做。根据下血的短除，你能很快说出42和56的最大公约数和最小公倍数吗？242567212834（三）巩固反馈1.求下血备组数的最大公约数和最小公倍数。30和1875和3516和729和3120和12100和302.判断正误并说明理由。%1互质的两个数没有最大公约数；（）%1两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）%1a与b的最大公约数是1,那么a与b的最小公倍数是ab;（）%1用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。（）%117和51的最大公约数是17,最小公倍数是：17X51二867。（）3.选择正确答案的序号填在（）里。（1）已知甲、乙两个数互质，那么卬、乙最大公约数是（）,最小公倍数是（）。①1②甲③乙④甲X乙⑵已知d二2X3X2,b二2X3X5,那么d,b的最大公约数是（），最小公倍数是（）o①2X3②2X3X2③2X3X5©2X3X2X5（四）课堂总结（学生总结）1.求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。2.求最人公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所冇的除数和商乘起来。（五）布置作业：课本65页练习十一，11、12课堂教学设计说明木节新课教学分为两部分。第一部分，教学例4,由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。第二部分，对比例4中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同Z处的内在原因，从而总结岀结论。教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在学握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3X5=15是两数的最小公倍数，3X5X2X3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分纽•讨论此题求彊大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学牛深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。 或许，这样的题口经过机械的训练，也能达到会做类似的题口的效果，但是如果换成12=2X2X3,30=2X3X5,求12和30的最大公约数和最小公倍数,你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。其至还会有这样的题冃：m^aXbXc,n=aXcXc,求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公借数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘枳，才能育效正确地解答。所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。