第26章约数与倍数26.1设为正整数（），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p、q、a、b的大小关系是（）A、B、C、D、26.2把数字和字母组成的列19930404IMOCMOYNBS进行轮换.每次轮换把首位的数字和首位的字母分别移放在数字组和字母组的末位：第一次99304041MOCMOYNBSI第二次93040419OCMOYNBSIM……依此进行下去，当全列还原成原来的顺序时，所需的最少次数是（）A、20次B、40次C、60次D、80次26.3把1，2，…，190分成几组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分（）组.A、9B、7C、6D、526.4在正整数范围内，以下方程有（）组解.其中（），[]分别表示最大公约数和最小公倍数：（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，.A、3B、6C、12D、2426.5设p是任意三个相邻正奇数的乘积，则能整除所有这样的p的最大整数是（）A、3B、5C、6、D、1526.6一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，则N的最小值等于_______26.7某班学生人数不超过50人.元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛，全班学生的去玩乒乓球，而其余的学生都去看电影，则看电影的学生有________人非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
26.8若两个正整数的平方和为637，最大公约数与最小公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是_________26.9设a是正整数，是一个分数.若不是既约分数，则a的最小值是___26.10n是正整数，与都是某个不等于1的正整数的d的倍数，则d＝________26.11从1，2，3，…，20这20个数中挑选几个数，要使选出的数中，任何两数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出_______个数.26.12正整数的和为1001，设d为的最大约数.那么d的最大值为________26.13将正整数n的所有因数从小到大排列起来：有，在所有这样的正整数n中，第三小的数比第二小的数大_______26.14已知，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式__________26.15若a-2是正整数且是的约数，请问：a的所有可能值之总和是多少？26.16求所有的两位数，每个数恰好都是它的各位数字的积的整数倍，这些数是____26.17已知两个正整数中每一个数除以它们的最大公约数所得的商之和等于18，它们的最小公倍数等于975.求这两个数.26.18求两个正整数，其和为667，其最小公倍数除以最大公约数的商等于120.26.19设n是一个正整数，d是十进制数中的一个数码.若，试求n.26.20记号（）和[]分别表示正整数的最大公约数和最小公约数，例如，（3，6，18）＝3，[6，15]＝30.求证：①非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
26.21证明：不论对怎样的整数n，分数都是既约分数.26.22证明：将一个不可约分数补足到1的分数也是不可约的.26.23证明：对所有的正整数n，分数不可约.26.24若n为小于50的正整数，使代数式和的值有大于1的公约数的所有n值.26.25设，n是正整数，为与的最大公约数，求的最大值.26.26已知正整数a与b互质，证明：与的最大公约数为1或2.26.27设，且m为奇数.证明：.26.28设.求证：.26.29证明：对于数字全部是1的两个正整数，当且仅当它们的位数互素时，这两个正整数互素.26.30四位同事肩并肩地跑下一个楼梯，小赵一次下两个台阶，小钱下三个，小孙下四个，小李下五个，如果同时有四个人脚印的台阶仅在最髙处和最低处.试问：共有多少个台阶有一个人的脚印？26.31对正整数x，y，称（x，y）为一个数组，此外还规定当x≠y时，数组（x，y）与（y，x）是不同的数组.例如，（1，2）和（2，1）是不同的数组.如果正整x、y的最小公倍数为30，求这样的数组（x，y）的个数.26.32证明：如果a和b是正整数，那么数列a，2a，3a，…，ba中能被b整除的项的个数等于a和b的最大公约数.26.33设n是正整数.我们研究以n为最小公倍数的自然数对（u，v）（如果u≠v，那么我们认为数对（u，v）和（v，u）数对是不同的）.证明：对给定的数值n，这种数对的个数等于n2的正约数的个数.26.34Mn为1，2，…，n的最小公倍数（如对M1＝1，M2＝2，M3＝6，M4＝12，M5＝60，M6＝60），对什么样的正整数n，Mn－1＝Mn成立？证明你的结论.26.35—个大于1的正整数，如果它恰好等于其不同真因子（除1及本身以外的因子）的积，那么称它为“好的”.求前十个“好的”正整数的和.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
26.36a、b、p为三个任意的整数.证明：总能找到互质的两个数k、l，使ak＋bl能被p整除.26.37试求出所有的正整数a、b、c，其中1＜a＜b＜c，使得（a－1）（b－1）（c－1）是abc－1的约数26.38已知n为正整数，使得1＋n＋＋＝2k，其中k是正整数.请问:所有可能的n值之总和是多少？26.39小明与小华做游戏，记分规则如下:开始每人记分牌上都是1分，以后每贏1次，就将记分牌上的分数乘3.游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好为675的整数倍.问：小明至少比小华多贏多少次？.26.40n个数从第二个开始，每一个都比它前面相邻的一个大3，即4，7，10，…，1＋3n，它们相乘的积的末尾恰有32个0.求n的最小值和最大值.26.41—根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份.用黑色刻度线将它分成n等份（m＞n）（1）设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明x＋1是m，n的公约数.（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根.试确定m，n的值.26.42—个圆周，用红色直径线将它等分为若干个扇形，用黑色直径线将它等分为若干个扇形，这个圆周被等分为120个扇形，其中最大的扇形有24个.如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合，问：圆周上共有多少条红色直径线？有多少条黑色直径线？.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
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