最大公约数和最小公倍数练习题[无]

1最大公约数和最小公倍数练习题一.填空题。1.都是自然数，如果，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2.甲，乙，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。3.所有自然数的公约数为（）。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。10.根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（）和（）。（2）连续两个自然数（）和（）。（3）1和任何自然数（）和（）。（4）两个合数（）和（）。（5）奇数和奇数（）和（）。（6）奇数和偶数（）和（）。二.判断题。1.互质的两个数必定都是质数。（）2.两个不同的奇数一定是互质数。（）3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。（）4.有公约数1的两个数，一定是互质数。（）5.a是质数，b也是质数，，一定是质数。（）三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52（）2、3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 145和6036和6027和7276和8042、105和5624、36和48**五.动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 1试题答案一.填空题。1.都是自然数，如果，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2.甲，乙，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。3.所有自然数的公约数为（1）。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）。5.在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。10.根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（2）和（3）。（2）连续两个自然数（4）和（5）。（3）1和任何自然数（1）和（9）。（4）两个合数（9）和（16）。（5）奇数和奇数（15）和（7）。（6）奇数和偶数（7）和（4）。二.判断题。1.互质的两个数必定都是质数。（×）2.两个不同的奇数一定是互质数。（×）3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）4.有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）5.a是质数，b也是质数，，一定是质数。（×）三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。26和13（13、26）13和6（1、78）4和6（2、12）5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30）13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）45和60最大公约数15，最小公倍数180。 136和60最大公约数是12，最小公倍数180。27和72最大公约数是9，最小公倍数216。76和80最大公约数是4，最小公倍数1520。42、105和56最小公倍数是840。24、36和48最小公倍数是144。**五.动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？你是这样思考吗？（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了（支）（2）练习本多2本，也就是练习本用了（本）（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。因为，2不满足条件，3不满足条件，4不满足条件，6满足条件，12满足条件所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。 1快速求最小公倍数的四种方法一、两数相乘法。如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。二、找大数法。如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 1第三讲最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识  1.公约数和最大公约数  几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。  例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；  18的约数有：1，2，3，6，9，18。  12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。  2.公倍数和最小公倍数  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。  例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…  18的倍数有：18，36，54，72，90，…  12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。  3.互质数  如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 1二、例题例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。   1例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？  例9两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？  例10求21672和11352的最小公倍数。  1习题三  1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？  2.一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？  3.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。  4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？  5.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？  6.一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克.求一个地雷的重量？