（精品）最大公约数和最小公倍数应用题

（精品）最大公约数和最小公倍数应用题（易、中、难）1.认真理解整除的概念；2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法3.对题意的深入理解；例题1一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？1 3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？例题2张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？2 3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？例题3用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？3 例题4有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？4 课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？5 6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？7.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？8.某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？6 课后作业：1.爸爸拿了216元钱去买一种书，正好把钱用完，如果每本书降价1元钱，则可以多买3本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？2.有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？4.五（1）班和五（2）班两个班的同学去野炊，吃饭时，他们3人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？5.学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？7 5.甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？6.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。用符号[]表示。复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。8 2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是9 （）。例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？4、有一个数，同时能被9、10、15整除，满足条件的最大三位数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么10 下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？11 9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。这袋糖最少有多少块？12、常青小学六年级有若干人、如果3人一行余2人，7人一行余2人，l1人一行少9人。六年级最少有多少人？12 13、一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？14、用长是9厘米。宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？15、一条街道为AC，在AC的中部B处转弯，AB长630米，BC长560米，在这条街道一侧等距离装路灯，这条街道最少装多少盏路灯？16、幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有几人？13 【巩固练习】1、一张长方形纸长112cm,宽80cm，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余。最少能剪几个？2、38枝钢笔，41个计算器，平均奖给五年级评选出来的优秀班级，结果钢笔多2枝，计算器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？3、五年级一个班野餐时，每2人合用一个饭盆，3人合用一个菜盆，4人合用一个汤盆，共用去65个盆。有多少人参加野餐？14 4、有一些三位数能同时被5、2、7整除，这样的三位数由小到大排列成一行，中间的一个数是多少？5、把一张长120厘米，宽96厘米的长方形铁皮，裁成大小相等，面积尽量大的正方形铁皮。并且不能有剩余。可裁多少块这样的铁皮？6、六年级有学生若干人．如果3人一行余l人，7人一行余5人，11人一行余9人，六年级最少有多少人？7、一个能被3、5、7整除，如果这个数被11除余l，这个数最小是多少？15 8、一盘围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒围棋子在150到200颗之间．这盒围棋子有多少颗？最大公因数与最小公倍数（2）知识要点两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。用字母表示为：（a,b）×[a,b]＝ab复习——————————1、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个。————————2、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除。———————3、六位数15ABC6能被36整除，而且所得商最小，问A、B、C的值各是多少？16 ￣￣￣￣￣￣￣￣4、在□内填上适当的数字，使六位数1999□□能被66整除。￣￣￣￣￣￣￣￣￣5、已知整数1x2x3x4x5能被11整除。求所有满足这个条件的整数。￣￣￣￣￣￣￣￣6、已知六位数□8919□能被33整除，那么这个六位数是多少？例题1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？2、已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两17 个数各是多少？4、两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？5、已知两个自然数的乘积是5766，它的最大公因数是31，这两个自然数分别是多少？6、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？7、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？18 8、一个人有1角，1元，拾元的钞票共18张，其中1角与拾元的钞票的张数之和与1元的钞票的张数相等，此人用这些钱买7角钱一袋的花生米，正好用完，他共有多少钱？9、一个学校有五年级的学生在200至300之间，在排成队列时，若3人一排余1人，5人一排余2人，7人一排余3人，该校共有五年级学生多少人？10、一支队伍不超过1000人，列队时按2人，3人，4人，5人和6人排一排，最后一排都缺1人，改为7人一排正好，这支队伍有多少人？19 11、爷爷对小明说：我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，在过若干年就是你的5倍，4倍，3倍，2倍。爷爷和小明现在的年龄是多少岁？12、在除13511、13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？练习1、一个四位数等于两个相同的自然数之积，四位数前两位数字相同后两位数字也相同，那么四位数是多少？2、一副扑克牌共54张，最上面一张是红桃K，如果每次把最上面的4张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？20 3、1到2000之间被3、4、5除余1的数共有多少个？4、若2836、4582、5164、6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？5、已知甲数是36，它和乙数的最大公因数是12，最小公倍数是180．求乙数．6、已知两个数的最大公因数是8，这两个数的积为384，求这两个数的最小公倍数．21 7、a、b两数的最大公因数是6，最小公倍数是126。己知a是18，求b是多少？18、两个数的最大公因数是6，是这两个数的最小公倍数的，己知一个数是30．另6一个数是多少？几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？22 解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。例：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段23 例：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个例：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。（1）最多可以做多少个花束？（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花？4+3＝7朵练习1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？24 3、今有梨320个,糖果240个,饼干200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？4、有一张长6公分,宽4公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分？例：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。［5、10、6］＝30练习1、利用每一小块长6公分,宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案.问:拼成的正方形的边长可能是多少？2、王伯伯有三个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家？3、美美客运有A,B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什麼时候？例：某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？25 分析：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60（2）第一道工序应安排多少人？60÷3＝20人（3）第二道工序应安排多少人？60÷12＝5人（4）第三道工序应安排多少人？60÷5＝12人例：有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？分析：每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。①刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个？［12、18、15］＝180②在300至400之间的180的倍数是多少？180×2＝360③这批零件共有多少个？360-1＝359个例：有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有26 30个。这批水果共有多少个？分析：根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。[24，28，32]=672672－2=670（个）即：这批水果共有670个。练习1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？例题：一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？分析：由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒27 棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。练习1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？例：公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分析：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。①从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？［45、60］＝180（米）②公路全长多少米？45×（25-1）＝1080（米）③可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7（根）例：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？分析：从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根28 不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。练习1，插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？3，学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？例：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析：从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。练习1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第29 二次同时从起点出发？3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？例：一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。练习1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？例：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定30 是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。练习1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？3、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？例：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？分析：根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。所以这个自然数最小是137。练习1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖31 至少有多少块？例：在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。练习1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印？3，在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个，。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？3.五（1）班学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成若干组，参加跳绳比赛的至少有多少人？解答：[6，8]=24所以参加跳绳比赛的学生至少有24人。32 4.把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩2根，毽子剩1个，你知道这个组最多有几名同学吗？解答：（45，35）=5所以这个组最多有5名同学。5.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？解答：[6，9]=18；0，18、36、54、72答：不需要重新安装的灯至少有5盏。6.五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生（24）人或（48）人。解答：[3，4，6，8]=24所以这个班可能有学生24或48人。练习1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？33 答：这两个数分别是24和40。5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是42和6或18和30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有60个。10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？答：A、B两个自然数的和是48。例：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数，且这两个数一定是最大公因数的倍数，这两个数除以最大公因数得到的商互素。根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b134 分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。练习1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析：我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。练习1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。2、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。3、已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。例：两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？分析：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=3635 1、某农场周围360公尺，原本每隔10公尺立一根木桩，后来改为12公尺立一根木桩，则不必移动的木桩有几根?2.三项国小有男生540人，女生612人，校方规定每辆游览车所坐的人要一样多，且车辆尽量减少，则共需要多少辆游览车?3.一篮芒果，6颗一数剩下4颗，10颗一数剩下8颗，15颗一数剩下13颗，这篮芒果最少有多少颗?4.一长方形池塘长95公尺，宽85公尺，甲乙丙三人同时同地同方向沿着池塘边竞走，每分钟甲走45公尺、乙走60公尺、丙走40公尺，经过几分钟后三人又在起点相遇?5.大明和珍珍在7月15日两人同一天放假，已知大明每工作5天放假1天，珍珍每工作7天放假1天，下次两人同一天放假是几月几日?(提示:每工作7天放假一天表示每6天放假一天)6.在下列两行数中同时出现的第15个数是多少?第一列:1、7、13、19、…、997第二列:1、10、19、28、…、10007.一队童子军人数在400~500人之间，每16人、20人或30人一组，都多出15人，问这队童子军有几人?8.清静农场里有4百多只羊，14只一数或20只一数都刚好剩5只，清静农场里有几只羊?9.一盒巧克力约有700~800粒，每18粒、24粒或30粒装1袋都不足7粒，求这盒巧克力有几粒?10.90除以某数余2，50除以某数也是余2，请问某数最大是多少?11.10~20中与30互质的数，总和是多少?36 答案1.[10，12]最小公倍数＝60360÷60＝6不必移动的木桩有6根2.(540，612)最大公因数＝36540÷36＝15；612÷36＝17每辆游览车坐36人，男生的专车有15辆，女生的专车有17辆3.6颗一数剩下4颗，用6除剩下4颗，即用6除不足2颗10颗一数剩下8颗，用10除剩下8颗，即用10除不足2颗15颗一数剩下13颗，用15除剩下13颗，即用15除不足2颗[6，10，15]最大公倍数＝30一篮芒果的数量是30的倍数减2，所以最小有30×1－2＝28颗4.长方形池塘长95公尺，宽85公尺，周长＝2×(95＋85)＝360公尺甲走一圈要360÷45＝8分钟乙走一圈要360÷60＝6分钟丙走一圈要360÷40＝9分钟[8，6，9]＝72要72分钟后三人再起点相遇5.[5，7]的最小公倍数＝357月15日＋35日＝8月19日6.第一列：1、7、13、19、…、997，后数和前数差6第二列：1、10、19、28、…、1000，后数和前数差9[6，9]的最小公倍数＝1837 同时出现的第1个数是1，第二个数是19，第三个数是37，……第15个数是1＋18×14＝2537.每16人、20人或30人一组，[16，20，30]的最小公倍数＝240童子军人数＝240的倍数再加15500÷240＝2.08240×2＋15＝495童子军有495人8.[14，20]最小公倍数＝140羊的数量＝140的倍数再加5400÷140＝2.86；140×3＋5＝425清静农场里有425只羊9.[18，24，30]最小公倍数＝360巧克力的数量＝360的倍数再减7800÷360＝2.22；360×2－7＝713巧克力有713粒10.90－2＝88；50－2＝48[88，48]＝最小公倍数8某数是811.10~20中与30互质的数有11、13、17、1911＋13＋17＋19＝60练习1.有饼干30块，橙36个，分給若干个儿童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？38 A6B5C8D1802.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？A20B10C30D1803.用某数去除218，170，290都余2，問某數最大是多少？A26B28C24D224.一個長方形銅片長18厘米，闊24厘米，要剪成為面積相等的小正方形，每個正方形的面積是多少平方厘米？A6B36C144D4325.客厅長600厘米，宽690厘米，如果鋪上正方形瓷砖，每块瓷砖的邊長最大是多少厘米？A100B120C60D306.把一個長24厘米，闊36厘米，高16厘米的長方體，分割成大小相同的小正方體，問共可分割成多少個？A216B108C432D864公因数和公倍数单元测试一、填空1、9的倍数有（）；12的倍数有（）；9和12的公倍数有（）；9和12的最小公倍数是（）。2、15的因数有（）；18的因数有（）；15和18的公因数有（）；15和18的最大公因数是（）。39 3、10和15的公因数有（）个；公倍数有（）个。4、18和30的最小公倍数是最大公因数的（）倍.。5、用0、1、2这三个数字组成的2、3、5的公倍数中，最小的是（），最大的是（）。6、两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是（）和（），或者（）和（）。7、已知a=4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；如果b÷10=a，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。8、a和b是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。9、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。10、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11、连个连续偶数的和为14，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12、12、18和24的最大公因数是（）；7、14和5的最小公倍数是（）。二、判断1、9个和12的公倍数共有120个。（）2、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。（）3、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（）4、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。（）5、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。（）40 6、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。（）7、全国各地的急救电话是122，交通事故是120。（）8、身份证号码是320107198509032361的人的性别是男性。（）三、选择1、因为12×3=36，所以12是36的（）。A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数2、6和11都是66的（），66是11和6的（）。A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数3、使25□成为3和5的公倍数，□里可以填（）。A、0B、2C、3D、54、（）既是15的因数，又是30的因数。A、30B、60C、15D、65、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。A、1和144B、8和18C、2和72D、9和166、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个。A、1B、2C、3D、47、两个数的最小公倍数是12，那么下面（）不是这两个数的公倍数。A、36B、24C、144D、408、下面四组数中，最小公倍数与6和7的最小公倍数不相同的是（）。A、21和2B、14和3C、42和1D、8和99、小明家的卫生间地面是一个边长42分米的正方形。如果要在地面上铺地砖，选择下面第（）种地砖正好铺满。41 A、长6分米宽5分米B、长5分米宽3分米C、长7分米宽6分米D、边长6分米10、李医生每工作3天休息1天，张医生每工作4天休息1天。4月1日两人同时休息，至少再过（）天两人又同时休息。A、4月12日B、4月13日C、4月20日D、4月21日四、求下列各数的最大公因数和最小公倍数。10和126和915和252和713和635和1527和189和1512和4226和3910和111和100五、连一连246121824和48的公因数2和3的公倍数42 2430364854六、解决实际问题1、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示“2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么0532012表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同学是男生还是女生？（直接写答）2、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）3、城建队要用长5分米，宽3分米的长方形的长方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。这个正方形的边长最小是多少？最多需要多少块这样的地砖？（画出示意图）43 4、小玲和小青都经常去图书馆，小青每4天去一次，小玲每6天去一次。3月2日两人同时去图书馆后，几月几日他们再次相遇？几月几日第三次相遇呢？5、已知大约有不少于30名学生参加绘画比赛，现进行分组。按每组6人或每组8人都能恰好分成几组。参加绘画比赛的至少有多少人？6、学校组织五年级同学去秋游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师每班分成人数相等的小队。每队最多有多少人？一共可以分成几队？7、一盒铅笔，平均分给5人差2枝，平均分给6人也差2只。这盒铅笔至少有多少枝？44 编写者执教者第教时孟阳燕教学最大公因数最小公倍数练习内容设计培养学生用多种方法解决问题的能力理念1．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义课时的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。教学2．培养学生用多种方法解决问题的能力。目标3．培养学生归纳、概括的能力。教学重掌握掌握求两个数的最小公倍灵活选择求两个数的最小教学难点公倍数的方法。点数的方法。教学修改意见资源多媒体8、学校的走廊长36米，原来每3米放一盆花，现在改为每4米放一盆花。最多有多少盆花可以不必换位置？（两端都放）45 一、导入上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。二、教学实施1．出示例2。怎样求6和8的最小公倍数？(1）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数。(2）小组讨论，互相启发，再全班交流。(3）可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48…教8的倍数：8，16，24，32，40，48…方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。8的倍数：8,16,24,32,40，48…方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。方法四：从小到大写出8的倍数，边写边判断是不是6的倍数，第一个学是6的倍数的，就是8和6的最小公倍数。2、完成教材第90页的“做一做”。学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情过况：(1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。(2）当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。程3、完成教材第91页练习十七的第3题。学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？学生先互相交流，再汇报，总结：46 (1）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。(2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。(3）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。随着学生的总结汇报，老师出示下表。最大公因数最小公倍数两数成倍数较小数较大数关系两数公因数1两数乘积只有1和般关系先写出一个先写出一个数的因数，再数的倍数，再从大到小找从到小大找教出另一个数出另一个数的因数的倍数4．完成教材第91页练习十七的第5题。学生独立完成，并说明理由。5．完成教材第91、92页练习十七的第4、6、7、8题。让学生先独立思考，做出解答。然后学让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？6．完成教材第92页练习十七的第9题。学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。可以这样想：先从小到大写出36的所有因数，然过后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36。四、思维训练47 1．火车站是410路和901路汽车的始发站，410路每隔10分钟发一次车，901路每隔15分钟发一次车，这两路汽车同时在早5:30同时发车后，到中午12时10分有多少次是同时发车程的？2．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15天回家一次，老二20天回家一次，老三10天回家一次，下一次兄弟3人同一天从家出发至少需要多少天？3．已知a、b的最大公因数是12，最小公倍数是72，且a、b不成倍数关系。求a、b各是多少？五、课堂小结本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题48 反思最大公因數與最小公倍數02-03最大公因數與最小公倍數選擇1.題號：9302789難易度：中能力指標：N-3-20（）設L為180和126之最小公倍數，且L之標準分解式為2a×3b×5c×7d，則a＋b＋c＋d＝？(A)5(B)6(C)7(D)8《答案》B2.題號：9302790難易度：難能力指標：N-3-20（）設a、b為整數，a＝3×52×73，且(a,b)＝35，則b可以是下列哪一個數？(A)65(B)70(C)105(D)175《答案》B3.題號：9302791難易度：易能力指標：N-3-2049 （）若a＝23×5×7、b＝22×3×7，則(a,b)＝？(A)22×3×5(B)22×7(C)23×3×5(D)23×3×52×7《答案》B4.題號：9302792難易度：易能力指標：N-3-20（）設a＝23×32×5×13，則下列哪一個不是a的因數？(A)23×3(B)3×5×13(C)23×3×52(D)2×3×5×13《答案》C5.題號：9302793難易度：易能力指標：N-3-20（）21×32×53與22×32×5之最小公倍數等於多少？(A)2×3×5(B)2×32×5(C)22×32×53(D)34×54《答案》C6.題號：9302794難易度：難能力指標：N-3-20（）從10到50的整數中，以4除之餘2，以6除之餘2的有幾個？(A)1個(B)2個50 (C)3個(D)4個《答案》D7.題號：9302795難易度：難能力指標：N-3-20（）設a、b為整數，a＝15且[a，b]＝135，則b可以是下列哪一個數？(A)33(B)32×5(C)3×52(D)53《答案》A8.題號：9302796難易度：難能力指標：N-3-20（）已知P＝32×50×121、Q＝25×53×133，則下列何者正確？(A)26×52為P與Q之公因數(B)25×53為P與Q之最大公因數(C)(2×5×11×13)6為P與Q之公倍數(D)25×52×112×133為P與Q之最小公倍數《答案》C9.題號：9302797難易度：中能力指標：N-3-20（）兩數289和357的公因數共有多少個？(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個《答案》B10.題號：9302798難易度：難能力指標：N-3-20（）已知P＝24×33×53×11，P的因數有160個，今將P的因數由小到大依序排列為a＜a＜a＜……＜a，則下列敘述何者正確？123160甲：23×33×54為P的因數51 乙：a＝21丙：a＝33丁：a＝24×33×53×11160(A)甲、乙(B)僅有甲(C)丙、丁(D)乙、丙《答案》C11.題號：9302799難易度：易能力指標：N-3-20（）52×7與22×52×73的最大公因數是下列哪一個？(A)1(B)52×7(C)2×5×7(D)22×52×73《答案》B12.題號：9302800難易度：中能力指標：N-3-20（）525和34300的最小公倍數為何？(A)52×7(B)52×73(C)2×3×52×7(D)22×3×52×73《答案》D13.題號：9302801難易度：易能力指標：N-3-20（）已知22×3與2×32的最大公因數為a，最小公倍數為b，則a＋b之值為何？52 (A)42(B)84(C)48(D)222《答案》A14.題號：9302802難易度：難能力指標：N-3-20（）設二整數之公因數中有一為12，公倍數中有一為360，現已知其中一數為60，則另一數不可能為何？(A)24(B)36(C)63(D)72《答案》C15.題號：9302803難易度：中能力指標：N-3-20（）某工廠因機器運轉之因素，必須天天有人投入生產，於是採輪休制，康康每上班4天休息1天，軒軒每上班3天休息1天，若兩人8月1日同一天休息，則下列哪一日子也會同一天休息？(A)8月12日(B)8月13日(C)8月20日(D)8月21日《答案》D16.題號：9302804難易度：難能力指標：N-3-20（）525與34300的最大公因數是下列哪一個？(A)1(B)175(C)210(D)102900《答案》B53 17.題號：9302805難易度：中能力指標：N-3-20（）已知23×3與2×33的最大公因數為a，最小公倍數為b，則[a,b]＝？(A)42(B)84(C)108(D)216《答案》D18.題號：9302806難易度：中能力指標：N-3-20（）125和3430的最小公倍數為何？(A)52×7(B)52×73(C)2×53×73(D)22×3×53×73《答案》C19.題號：9302807難易度：難能力指標：N-3-20（）840、720、1200的公因數個數共有多少個？(A)12個(B)20個(C)16個(D)18個《答案》C20.題號：9302808難易度：中能力指標：N-3-20（）已知a＝2n×3×5，若40為a的因數，但48不是a的因數，則n＝？(A)2(B)3(C)4(D)5《答案》B21.題號：9302809難易度：難能力指標：N-3-2054 （）下列哪一組數的最大公因數不是174?(A)(2262,522)(B)(522,1914)(C)(2088,3654)(D)(1218,2088)《答案》C22.題號：9302810難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個分數是最簡分數？7726(A)(B)119392521(C)(D)1614《答案》C23.題號：9302811難易度：中能力指標：N-3-20（）若a＝6×10×15，b＝8×12×15，則[a,b]＝？(A)22×32×52(B)25×32×52(C)24×33×52(D)28×34×53《答案》B24.題號：9302812難易度：難能力指標：N-3-20（）設a為2184與1764的最大公因數，則a的質因數個數為何？(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個《答案》A55 25.題號：9302813難易度：易能力指標：N-3-20（）下列何者為最簡分數？34121(A)(B)1191433826(C)(D)5751《答案》D26.題號：9302814難易度：易能力指標：N-3-20（）下列敘述何者正確？(A)任意兩個質數一定互質(B)兩個連續整數的和一定是質數(C)所有的整數不是質數就是合數(D)每個質數加上1一定是合數《答案》A27.題號：9302815難易度：易能力指標：N-3-20（）72與108的公因數共有多少個？(A)7個(B)8個(C)9個(D)10個《答案》C28.題號：9302816難易度：易能力指標：N-3-20（）下列何者為32×7與3×52的公因數？(A)3×5(B)3×7(C)5×7(D)3《答案》D29.題號：9302817難易度：中能力指標：N-3-2056 （）觀察下邊的短除法，判斷下列敘述何者正確？(A)c是a、b的公因數(B)g是a、b的公因數(C)h是a、b的公因數(D)a×b＝c×f×g×h《答案》A30.題號：9302818難易度：中能力指標：N-3-20（）有一個農場，原本預計在其周圍每隔8公尺立一根木樁來圍鐵絲網，後來發現木樁數目不夠，所以改成每12公尺立一根木樁，那麼每隔幾公尺就有一根木樁不必移動？(A)8公尺(B)12公尺(C)4公尺(D)24公尺《答案》D31.題號：9302819難易度：易能力指標：N-3-20（）李老師將一年十班的作業，按每6本一疊或每7本一疊，都會剛好疊完而沒有剩餘，則下列何者可能是該班的學生人數？(A)36人(B)38人(C)40人(D)42人《答案》D32.題號：9302820難易度：中能力指標：N-3-20（）已知甲、乙、丙三人分別每10天、20天、15天到圖書館一次，若某星57 期日三人同一天到圖書館，則下一次三人同一天到圖書館是星期幾？(A)星期一(B)星期二(C)星期三(D)星期四《答案》D33.題號：9302821難易度：中能力指標：N-3-20（）天文觀測中，某生發現甲恆星於3月3日出現後每隔4天會出現一次，乙恆星於3月10日出現後每隔9天會出現一次，已知3月19日甲、乙兩恆星會在何日同時出現？(A)4月1日(B)4月6日(C)4月24日(D)5月29日《答案》C34.題號：9302822難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一組的兩個數互質？(A)22×33×7、52×11×13(B)3×112×13、5×7×132(C)5×72×11、52×7×11(D)22×3×72、22×3×72《答案》A35.題號：9302823難易度：易能力指標：N-3-20（）在「25、26、27、28」四個數中，哪一個數與24互質？(A)25(B)2658 (C)27(D)28《答案》A36.題號：9302824難易度：中能力指標：N-3-20（）下列何者與600的最大公因數是20？(A)225(B)340(C)780(D)850《答案》B37.題號：9302825難易度：易能力指標：N-3-20（）下列何者為23×32×5、22×33×7與22×32×52的最大公因數？(A)22×33(B)22×32(C)23×32(D)23×33×5《答案》B38.題號：9302826難易度：易能力指標：N-3-20（）已知h＝24×32×72、k＝924，則[h，k]＝？(A)22×3×7(B)24×32×72×11(C)24×32×11(D)24×32×72×112《答案》B39.題號：9302828難易度：中能力指標：N-3-20（）有一個三角形公園，各邊的距離分別是150公尺、120公尺、90公尺，59 今小逸想在其周圍種樹，且希望相鄰的兩棵樹之間的距離相等。已知在三角形公園的三個頂點都要各種一棵，請問兩棵樹之間的距離最長為多少公尺？(A)10公尺(B)20公尺(C)30公尺(D)40公尺《答案》C40.題號：9302829難易度：中能力指標：N-3-20（）張先生每4天到公園打太極拳，李太太每6天到公園跳土風舞，若7月29日他們在公園碰面，那麼下一次他們在公園碰面可能會是在哪一天？(A)8月10日(B)8月11日(C)8月22日(D)8月23日《答案》A41.題號：9302830難易度：中能力指標：N-3-20（）某數是介於50與150之間的整數，若其被15除餘5，被21除也餘5，則此數被11除餘數為何？(A)0(B)1(C)3(D)5《答案》A42.題號：9302831難易度：易能力指標：N-3-20（）1到1000的整數中，可被3或4整除的共有幾個？60 (A)83個(B)249個(C)499個(D)500個《答案》A43.題號：9302832難易度：易能力指標：N-3-20（）下列何者為23×3×5與2×32×52的公倍數？(A)24×32×5(B)23×3×52(C)2×3×5(D)23×33×53《答案》D44.題號：9302833難易度：中能力指標：N-3-20（）哥哥、弟弟在同一公司上班，哥哥每上班3天休假1天，弟弟每上班4天休假1天，若恰巧哥哥、弟弟同在這個星期日休假，那麼下次兩人同在星期日休假的日子和這一次至少相差幾天？(A)42天(B)70天(C)84天(D)140天《答案》D45.題號：9302834難易度：易能力指標：N-3-20（）若a＝23×32×5×13，則下列何者不是a的因數？(A)23×3(B)3×5×13(C)23×3×52(D)2×3×5×1361 《答案》C46.題號：9302835難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一組的兩個數互質？(A)21、35(B)18、49(C)14、63(D)36、42《答案》B47.題號：9302836難易度：易能力指標：N-3-20（）若(108,72,90)＝a，[108,72,90]＝b，則下列何者正確？(A)a＝36、b＝2160(B)a＝36、b＝1080(C)a＝18、b＝2160(D)a＝18、b＝1080《答案》D48.題號：9302837難易度：中能力指標：N-3-20（）有一堆蘋果，將其2個一數、3個一數、5個一數，結果都剩下1個，則下列何者可能是蘋果的個數？(A)120個(B)121個(C)122個(D)123個《答案》B49.題號：9302838難易度：易能力指標：N-3-20（）已知文具店裡最便宜的原子筆每枝賣3元，姐姐與妹妹到文具店選購了62 同一種的原子筆若干枝，姐姐付了48元，妹妹付了84元，則下列何者不可能是他們買的原子筆每枝的價錢？(A)4元(B)6元(C)8元(D)12元《答案》C50.題號：9302840難易度：易能力指標：N-3-20（）已知甲、乙兩數的最大公因數是36，請問下列哪一個數不是甲、乙兩數的公因數？(A)3(B)6(C)8(D)9《答案》C51.題號：9302841難易度：易能力指標：N-3-20（）臺北市公車從捷運萬芳站開出的有零南和291路兩種，其發車的時間均有一定的間隔。若零南每隔12分鐘發出一班，291路公車每隔18分鐘發出一班，且上午6時，零南和291路同時開出，請問：下列哪一時刻，兩種公車又會同時從萬芳站一起開出？(A)9：30(B)9：48(C)10：12(D)12：24《答案》C52.題號：9302842難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是最簡分數？63 4584(A)(B)26356542(C)(D)91135《答案》A53.題號：9302843難易度：易能力指標：N-3-20（）76.數學課上，小文主動上臺解題，下表是他的解題過程：請問小文究竟在求什麼？(A)最小公因數(B)最大公因數(C)最小公倍數(D)最大公倍數《答案》B54.題號：9302844難易度：易能力指標：N-3-20（）明耀想要找出12和18的公倍數若干個，他的找法如下表：他找出第一個公倍數36之後，將它圈起來，那麼第2個被圈起來的數是多少？(A)60(B)72(C)84(D)108《答案》B55.題號：9302845難易度：易能力指標：N-3-20（）在100到370的整數中，共有多少個數是12和18的公倍數？64 (A)6個(B)7個(C)8個(D)9個《答案》C56.題號：9302846難易度：易能力指標：N-3-20（）下圖為墾丁「風鈴展」活動中，由某班四位同學所提供的參展作品，請問：「風鈴」上的編號中，哪些與42互質？(A)僅有25(B)1和9(C)9和4(D)1和25《答案》D57.題號：9302847難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是23×3×52的因數？(A)23×7(B)24×3×5(C)22×3×5(D)2×32×52《答案》C58.題號：9302848難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個是23×5與2×34的公倍數？(A)23×4365 (B)23×32×5(C)23×35×5(D)32×5。《答案》C59.題號：9302849難易度：中能力指標：N-3-20（）在1到15的整數中，共有幾個數和6×10×15與7×8×12兩數的最大公因數互質？(A)4個(B)5個(C)6個(D)7個《答案》B60.題號：9302850難易度：易能力指標：N-3-20（）169和312有幾個公因數？(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個《答案》B61.題號：9302851難易度：中能力指標：N-3-20（）若整數☆與36的最小公倍數為180，那麼☆可能是下列哪一個？(A)45(B)48(C)50(D)54《答案》A62.題號：9302852難易度：中能力指標：N-3-20（）王媽媽帶著小明玩數學遊戲，共拿了□個圍棋棋子分堆，並做下記錄，發現僅能分成1、2、3、4、6、9、12、18、36堆而不剩下任何棋子，那66 麼[□,54]－(□,54)的值是多少？(A)72(B)90(C)150(D)180《答案》B63.題號：9302853難易度：易能力指標：N-3-20132002（）在1到500的整數中，不論乘以，或乘以或乘以，都是整數者4113共有多少個？(A)2個(B)3個(C)21個(D)22個《答案》B64.題號：9302854難易度：難能力指標：N-3-20（）◎和甲均為整數，其中，甲＝23×72×11，且(甲,◎)＝14，那麼◎可能是下列哪一個數？(A)154(B)84(C)54(D)42《答案》D65.題號：9302855難易度：中能力指標：N-3-20（）文豪在水電行中當學徒，他先從幫老闆的客戶鋪設磁磚學起。今某客戶家中客廳為一個長1260公分，寬1050公分的長方形地板；想要在地板上鋪設相同大小的正方形磁磚，且磁磚不能切割使用。請問下列A～E五種不同規格的正方形磁磚中，文豪可以考慮用哪幾種？67 (A)A、B、C(B)A、D、E(C)B、C、D(D)C、D、E《答案》B66.題號：9302856難易度：中能力指標：N-3-20（）康軒幼兒學校舉辦校慶園遊會，為佈置會場，把不同顏色的汽球，依“紅橙黃綠藍靛紫灰白”的順序及不同的動物圖案“鯨獅龍牛虎象”分別依序綁在編號1、2、3、……，80的80棵樹上，如下表：得知編號1的樹上有(紅色汽球，鯨)，則下列哪個編號的樹上也有(紅色汽球，鯨)？(A)22(B)35(C)58(D)73《答案》D67.題號：9302857難易度：中能力指標：N-3-20（）下列哪一個數與30互質？(A)2001(B)2003(C)2005(D)2006《答案》B68.題號：9302858難易度：中能力指標：N-3-20（）下列哪一個數並不是15×16×69的因數？68 (A)10(B)14(C)92(D)115《答案》B69.題號：9302859難易度：中能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是15×16×69和22×52×7×23的公倍數？(A)24×54×72×11×23(B)25×32×72×13×232(C)23×32×54×72×232(D)25×33×52×7×23《答案》D70.題號：9302860難易度：中能力指標：N-3-20□（）如果甲數＝2×3×5，且甲數是80的倍數，但不是96的倍數，下列對□的描述，哪一個正確？(A)□是質數(B)2是□的質因數(C)□≧5(D)□和6互質《答案》B71.題號：9302861難易度：難能力指標：N-3-20（）觀察下表中的六個數，若想從中任取2個，使得它們的最大公因數為34，請問共可挑出幾組呢？69 (A)5組(B)6組(C)11組(D)12組《答案》C72.題號：9302862難易度：中能力指標：N-3-20（）旺旺水果量販店買入日本青蘋果一批，數量在200到250個之間，若以10個裝一盒剩7個；12個裝一盒，則剩9個，那麼若該批青蘋果以8個裝一盒時，會剩下幾個？(A)1個(B)3個(C)5個(D)7個《答案》C73.題號：9302863難易度：中能力指標：N-3-20（）林老師將數量為147及185的A、B兩種糖果平均分給班上同學後，分別剩下A糖果3個及B糖果5個，請問：該班學生人數不可能是下列哪一個？(A)36(B)27(C)18(D)9《答案》B74.題號：9302864難易度：難能力指標：N-3-20（）甲、乙兩數均為整數，甲＝24×52×7，且(甲，乙)＝28，則乙數可以是下列哪一個數？(A)20(B)56(C)84(D)140《答案》C75.題號：9302865難易度：難能力指標：N-3-2070 （）水泥工以長39公分、寬24公分的長方形磁磚鋪地板，只是每塊磁磚之間需留1公分寬的縫隙，但是靠牆壁(即圖中灰色區域)的那一側不留縫隙。若他想鋪成一塊正方形區域，則至少需磁磚多少塊？(A)40塊(B)50塊(C)85塊(D)104塊《答案》A76.題號：9302866難易度：難能力指標：N-3-20（）小艾以短除法求甲、乙兩數的最大公因數的過程中，被妹妹弄髒了一部分(下圖中陰影部分)。但小艾還記得丙和丁兩數的乘積為42，請繼續幫小艾算出甲×乙的結果是多少？(A)42×9×15(B)422×9×15(C)422×33×5(D)422×34×5《答案》B77.題號：9302867難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數不是23×5×72的因數？(A)1(B)22×571 (C)2×5×7(D)5×73《答案》D78.題號：9302868難易度：易能力指標：N-3-20（）巧虎和琪琪買了同一種糖，巧虎花了36元，琪琪花了48元，若店裡最便宜的糖果為5元，則他們買的糖，每個可能是多少元？(A)6元(B)8元(C)10元(D)15元《答案》A79.題號：9302869難易度：中能力指標：N-3-20（）請問2002與下列哪一個數互質呢？(A)8(B)21(C)27(D)39《答案》C80.題號：9302870難易度：易能力指標：N-3-20（）試求[24×3×52×11,23×32×7]之值為何？(A)24×32×52×7×11(B)23×3(C)27×33×52×7×11(D)2×3×5×7×11《答案》A81.題號：9302871難易度：難能力指標：N-3-20（）在下列四個數中，哪一個數與36及90的最小公倍數是540？(A)39(B)4272 (C)48(D)54《答案》D82.題號：9302872難易度：易能力指標：N-3-20（）下列各組數中，哪一組數彼此互質？(A)6和15(B)8和9(C)8和18(D)9和21《答案》B83.題號：9302873難易度：易能力指標：N-3-20（）甲數＝(63，231)，則甲數的所有因數的和為多少？(A)4(B)8(C)32(D)36《答案》C84.題號：9302874難易度：中能力指標：N-3-20（）下列何數與315互質？(A)12(B)14(C)16(D)18《答案》C85.題號：9302875難易度：中能力指標：N-3-20（）已知([4,6],9)＝(12,9)＝3，則([12,16],18)＝？(A)2(B)6(C)9(D)1873 《答案》B86.題號：9302876難易度：中能力指標：N-3-20（）已知[(4,6),9]＝[2,9]＝18，則[(12,16),18]＝？(A)18(B)36(C)72(D)144《答案》B87.題號：9302877難易度：難能力指標：N-3-20（）糖果156顆或180顆均可平均分配給一群小朋友，則下列敘述何者錯誤？甲、小朋友人數是156與180的公因數乙、先將180顆中的156顆拿出平分給該群小朋友後，再將24顆平分給小朋友，因此小朋友人數一定是24的因數丙、(156，180)＝(156，24)丁、小朋友人數是24人(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁《答案》D88.題號：9302878難易度：中能力指標：N-3-20（）[2,3,4,5]與下列何數相等？(A)[2,3,4](B)[2,3,5](C)[2,4,5](D)[3,4,5]《答案》D74 89.題號：9302879難易度：易能力指標：N-3-20（）2002與下列何數互質？(A)9(B)10(C)11(D)12《答案》A90.題號：9302880難易度：易能力指標：N-3-2011（）二個分數、分別乘以同一個整數甲後，都變成了整數，那麼甲數45144的最小值是多少？(A)24×32×52(B)24×32×5(C)23×32×52(D)24×33×5《答案》B91.題號：9302881難易度：易能力指標：N-3-20（）甲數＝(23×5×11,22×3×52)，則2、3、5、11四個數中，有幾個數是甲數的質因數？(A)1(B)2(C)3(D)4《答案》B92.題號：9302882難易度：易能力指標：N-3-20（）甲數＝[23×5×11,22×3×52]，則2、3、5、11四個數中，有幾個數是甲的質因數？(A)1(B)275 (C)3(D)4《答案》D93.題號：9302887難易度：中能力指標：N-3-2（）下列敘述何者錯誤？(A)1和任何整數互質(B)若兩整數的最大公因數是1，則此二數互質(C)任意兩相異質數必互質(D)互質的二數都是質數《答案》D94.題號：9302888難易度：易能力指標：N-3-2（）已知a＝91，b＝143，求(a,b)＝？(A)1(B)7(C)11(D)13《答案》D95.題號：9302889難易度：中能力指標：N-3-2（）在6、7、8、9四個數中，任意取兩個數，則一共會有幾組互質的關係？(A)2組(B)3組(C)4組(D)5組《答案》C96.題號：9302890難易度：易能力指標：N-3-2（）下列各數中，哪些是不是23×32×7的因數？(A)2×72(B)23×776 (C)23×32×7(D)2×3×7《答案》A97.題號：9302891難易度：中能力指標：N-3-2（）已知[120,144,360]＝2a×3b×5c，請問下列敘述何者正確？(A)a＋b＋c＝7(B)abc＝12(C)a＝b＋c(D)[a,b,c]＝8《答案》A98.題號：9302892難易度：易能力指標：N-3-2（）求32、20、12三數的最小公倍數是多少？(A)4(B)480(C)160(D)320《答案》B99.題號：9302893難易度：易能力指標：N-3-2（）設X＝22×3×5×7，Y＝23×52×7×11×13，則X和Y的最小公倍數為多少？(A)22×5×7(B)22×3×5×7×11×13(C)23×3×52×7×11×13(D)23×5×72《答案》C77 100.題號：9302894難易度：易能力指標：N-3-2（）b是一個正整數，若b的最大因數為36，求b與120的最大公因數為何？(A)36(B)6(C)24(D)12《答案》D101.題號：9302895難易度：中能力指標：N-3-2（）有桃子96個，李子54個，平均分配給若干學生，請問學生最多有幾人？(A)3人(B)6人(C)2人(D)12人《答案》B102.題號：9302896難易度：易能力指標：N-3-2（）有a、b二數，已知(a,b)＝6，a×b＝1260，求[a,b]＝？(A)210(B)420(C)60(D)7560《答案》A103.題號：9302897難易度：中能力指標：N-3-2（）王老先生有一塊長32m、寬24m的長方形土地，現在想將此地全部分割成數塊大小相同的正方形土地，來養不同品種的小雞，請問分割後最大的正方形邊長為何？(A)2m(B)4m(C)6m(D)8m78 《答案》D104.題號：9302898難易度：中能力指標：N-3-2（）阿華想利用長12公寸、寬8公寸的長方形磁磚來拼正方形，請問最少需要幾塊磁磚？(A)24塊(B)6塊(C)5塊(D)4塊《答案》B105.題號：9302917難易度：易能力指標：N-3-2（）12、30、75的最小公倍數是最大公因數的多少倍？(A)10倍(B)40倍(C)100倍(D)1000倍《答案》C106.題號：9302918難易度：中能力指標：N-3-2（）1～200的整數中，是3的倍數也是5的倍數，共有多少個？(A)12個(B)13個(C)14個(D)15個《答案》B107.題號：9302919難易度：中能力指標：N-3-26591（）設b為正整數，則可以使和都是正整數的b共有幾個？BB(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個《答案》C108.題號：9302920難易度：中能力指標：N-3-279 （）長45cm、寬30cm的長方形紙，要剪成許多相等的正方形，且邊長要最大，那麼每個正方形的面積應該是多少？(A)5cm2(B)15cm2(C)25cm2(D)225cm2《答案》D109.題號：9302921難易度：難能力指標：N-3-2（）長60cm、寬48cm、高36cm的長方體箱子，最少能裝入多少個一樣大小的正方體？(A)60個(B)12個(C)24個(D)30個《答案》A110.題號：9302922難易度：難能力指標：N-3-2a（）設A和B均為正整數，已知＝0.6，且[A,B]＝105，則A＝？b(A)7(B)15(C)21(D)35《答案》C111.題號：9302923難易度：難能力指標：N-3-2（）李小龍住在蘇州，大徒弟、二徒弟和三徒弟，每隔6天、一星期、二星期探訪他一次，若今天恰好三人剛好在李小龍家中相遇，請問3人在一年內(包括今天)在李小龍家中相遇最多有多少次？(A)7次(B)8次(C)9次(D)10次《答案》C80 112.題號：9302924難易度：中能力指標：N-3-2（）設a、b為正整數，已知a＝3×52×73，且[a,b]＝2×32×52×73，則b不可能是下列何數？(A)126(B)90(C)18(D)6《答案》D113.題號：9302925難易度：難能力指標：N-3-2（）用a除109餘1，除183餘3，若a為一正整數，則滿足這些條件的a共有幾個解？(A)9個(B)6個(C)5個(D)4個《答案》B114.題號：9302926難易度：難能力指標：N-3-2（）冠紋有96個水蜜桃，54串葡萄，平均分配給來作客的同學，結果水蜜桃多出6個，葡萄少6串，請問來作客的同學至少有幾人？(A)5人(B)6人(C)10人(D)30人《答案》C115.題號：9302927難易度：難能力指標：N-3-2（）陳家有三兄妹，哥哥每5天返家一次，大妹每6天返家一次，小妹每4天返家一次，母親節當天三兄妹一同返家，試問，下一次三兄妹一起返家是星期幾？(A)星期四(B)星期五81 (C)星期六(D)星期日《答案》A116.題號：9302928難易度：難能力指標：N-3-2（）有a、b二數，其中a＝11，且b是一個二位數，若使[a,b]為最大，則b＝？(A)96(B)97(C)98(D)99《答案》C117.題號：9302929難易度：易能力指標：N-3-2（）任意兩個相異質數的最小公倍數為何？(A)0(B)1(C)2(D)這兩個質數的乘積《答案》D118.題號：9302930難易度：易能力指標：N-3-2（）試求(24,[36,48],72)＝？(A)12(B)24(C)6(D)18《答案》B119.題號：9302931難易度：中能力指標：N-3-2（）若(24,y)((12,36)，且[24,y]＝[12,36]，則y＝？(A)36(B)30(C)18(D)6《答案》C82 120.題號：9302932難易度：難能力指標：N-3-2（）宜妙有一上底48m，下底60m，兩腰都會36m的等腰梯形土地，為了要美化環境，決定在周圍等距離種植樹木，且頂點也要種植，請問最少要種植多少棵樹木？(A)12棵(B)15棵(C)16棵(D)18棵《答案》B121.題號：9302933難易度：易能力指標：N-3-2（）若6和x的最大公因數是3，最小公倍數是54，則x＝？(A)3(B)9(C)15(D)27《答案》D122.題號：9302934難易度：中能力指標：N-3-2（）用長6cm、8cm、14cm的吸管排成一個正三角無框，且使得此正三角形的面積為最小，則共需使用幾根6cm的吸管？(A)28枝(B)21枝(C)14枝(D)12枝《答案》A123.題號：9302935難易度：難能力指標：N-3-2（）已知有二數a、b，且a＜b，(a,b)＝7，[a,b]＝56，請問下列敘述何者錯誤？(A)a＝14(B)a＋b＝35(C)a‧b＝392(D)b＝2883 《答案》A124.題號：9302936難易度：難能力指標：N-3-2（）a＝2388，b＝3291，c＝5194，則下列何者正確？(A)a＞b＞c(B)b＞c＞a(C)c＞a＞b(D)b＞a＞c《答案》B125.題號：9302937難易度：易能力指標：N-3-2（）下列敘述何者正確？(A)(54,18)＝54(B)[54,18]＝18×54(C)[54,18]＝18(D)[54,18]＝54《答案》D126.題號：9302938難易度：難能力指標：N-3-2（）聰敏買了一張長90cm，寬50cm的紙張，剛好剪出n個正方形(其面積大小可以不同)，請問n的最小值是多少？(A)4(B)6(C)10(D)45《答案》B127.題號：9302939難易度：中能力指標：N-3-2（）藍老師有168本筆記本，210枝原子筆，把它們平均分給一年5班的84 學生，請問一年5班最多有多少人？(A)7人(B)14人(C)21人(D)42人《答案》D128.題號：9302940難易度：難能力指標：N-3-2（）杰倫跨海大橋長240m，今在橋的兩旁每隔5m設一水銀燈(頭尾都設)，每隔6m插上紅旗(頭尾都插)，試問此座橋共有幾處同時設有水銀燈及插上紅旗？(A)8處(B)9處(C)16處(D)18處《答案》D129.題號：9302958難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是42與98的最大公因數？(A)1(B)7(C)14(D)28《答案》C130.題號：9302959難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一組數彼此互質？(A)8、26(B)25、36(C)35、49(D)36、57《答案》B131.題號：9302960難易度：中能力指標：N-3-20（）下列何者正確？(A)兩個奇數一定互質85 (B)兩個偶數一定不互質(C)一個奇數與一個偶數一定互質(D)一個奇數與一個偶數一定不互質《答案》B132.題號：9302961難易度：易能力指標：N-3-20（）(45﹐75)＝？(A)5(B)10(C)15(D)225《答案》C133.題號：9302962難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是26×5的因數？(A)3(B)6(C)20(D)25《答案》C134.題號：9302963難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是21與28的最小公倍數？(A)56(B)63(C)72(D)84《答案》D135.題號：9302964難易度：易能力指標：N-3-20（）下列哪一個數是34×52的倍數？(A)320(B)32×5486 (C)34×53(D)35×5《答案》C136.題號：9302965難易度：難能力指標：N-3-20（）(225,375,413)=？(A)1(B)3(C)25(D)27《答案》A137.題號：9302966難易度：易能力指標：N-3-20（）(34×52×7,23×53×7)=？(A)52×7(B)53×7(C)3×52×7(D)2×3×5×7《答案》A138.題號：9302967難易度：中能力指標：N-3-20（）34×91與下列哪一個數互質？(A)45(B)55(C)65(D)75《答案》B139.題號：9302968難易度：中能力指標：N-3-20（）[18,24,60]＝？(A)22×32×5(B)23×3×5287 (C)23×32×5(D)22×33×5《答案》C140.題號：9302969難易度：中能力指標：N-3-20（）34×52、52×7與23×53×7三個數的最小公倍數等於多少？(A)52×7(B)2×3×5×7(C)23×34×52×7(D)23×34×53×7《答案》D141.題號：9302970難易度：難能力指標：N-3-20（）成功國中學生數一年級有1053人、二年級有858人、三年級有975人、不分年級、全校每班的人數都相等。那麼一年級的班級數至少幾班？(A)25班(B)27班(C)31班(D)39班《答案》B142.題號：9302971難易度：中能力指標：N-3-20189420294（）設n為正整數、、、也是正整數、符合的n值有幾個？nnn(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個《答案》D143.題號：9302972難易度：中能力指標：N-3-20（）22×68與121×48的最大公因數等於多少？88 (A)22(B)23(C)23×11(D)24×11《答案》C144.題號：9302973難易度：中能力指標：N-3-201269（）、、同乘以下列哪一個數後都成為整數？51119102(A)238(B)357(C)408(D)595《答案》A145.題號：9302974難易度：難能力指標：N-3-20（）鮮奶一箱36瓶、君君家每天喝6瓶、慧慧家每天喝8瓶、今天君君與慧慧恰好喝完整箱的牛奶、至少要幾天他們又會同時喝完整箱的牛奶？(A)24天(B)36天(C)48天(D)72天《答案》B146.題號：9302975難易度：易能力指標：N-3-20（）將長30公分、寬25公分的長方形紙片長與長連接、寬與寬連接拼排成大正方形、排成的正方形邊長可能是幾公分？(A)50公分(B)120公分(C)250公分(D)300公分《答案》D147.題號：9302976難易度：中能力指標：N-3-2089 （）假如a＝22×33×7、b＝2×32×13、則下列敘述何者正確？甲、a與b最小公倍數的質因數是2、3、7、13乙、a與b的質因數個數相等丙、a與b的最大公因數24(A)只有甲乙(B)只有乙丙(C)只有甲丙(D)甲乙丙《答案》A148.題號：9302977難易度：難能力指標：N-3-20（）明明小吃舉辦大請客活動、提供3600個飯糰與1080個便當送給顧客。活動期間、每天的免費飯糰數相等、便當數也相等。每天的免費飯糰訂為幾個時，該活動舉辦的天數最多？(A)5個(B)10個(C)15個(D)20個《答案》B填充149.題號：9302883難易度：中能力指標：N-3-20若甲＝22×32×5、乙＝2×32×52、丙＝22×32×7，則：甲、乙、丙的最大公因數為ˉˉˉˉ(以標準分解式表示)；甲、乙、丙的最小公倍數為ˉˉˉˉ(以標準分解式表示)。《答案》2×32，22×32×52×7150.題號：9302884難易度：易能力指標：N-3-2090 已知a＝23×3×52、b＝700，則：a與b的最大公因數是ˉˉˉˉ，a與b的最小公倍數是ˉˉˉˉ。《答案》22×52(或100)，23×3×52×7(或4200)151.題號：9302885難易度：易能力指標：N-3-20下列哪些數是23×3與32×5的公倍數？24×32、23×33×5、2×34×5、23×32×52答：。《答案》23×33×5，23×32×52152.題號：9302905難易度：難能力指標：N-3-2魔法學院裡的操場一圈有4000m，已知協志每分鐘走800m，仁甫每分鐘走500m，孟哲每分鐘走400m，現在三人同時同地出發，請回答下列問題：(1)最少ˉˉˉˉ分鐘，3人又同時回到原出發點。(2)承上，協仁繞了ˉˉˉˉ圈。(3)承(1)，仁甫繞了ˉˉˉˉ圈。(4)承(1)，孟哲繞了ˉˉˉˉ圈。《答案》(1)40(2)8(3)5(4)4153.題號：9302906難易度：易能力指標：N-3-2設a＝23×72×112×13，b＝22×5×72×11，求：(1)(a,b)＝ˉˉˉˉ。(2)[a,b]＝ˉˉˉˉ。《答案》(1)22×72×11(2)23×5×72×112×13154.題號：9302907難易度：中能力指標：N-3-291 11、同乘一相同正整數後，都可化成整數，則所乘的最小正整數為ˉˉˉˉ。2835《答案》140155.題號：9302908難易度：中能力指標：N-3-2今天是冠吟的生日，已知有又瑄、眉芬、怡廷三人確定參加冠吟的慶生會，而曉柃尚未決定是否參加，冠吟準備了一個大蛋糕，若必須平均分給出席的同學(包括冠吟)，則冠吟至少要把蛋糕切成幾等分才適合？答：ˉˉˉˉ等分。《答案》20156.題號：9302909難易度：中能力指標：N-3-2有一數a＝22×32×5b，若a是75的倍數，但a不是250的倍數，則b＝ˉˉ。《答案》2157.題號：9302910難易度：易能力指標：N-3-2若某數同時整除144和238，則該數的最大值是ˉˉˉˉ。《答案》2158.題號：9302911難易度：易能力指標：N-3-2若a為正整數，且(a,60)＝6，[a,60]＝180，則a＝ˉˉˉˉ。《答案》18159.題號：9302912難易度：中能力指標：N-3-2阿孝身上的現金，以3除之、以5除之、以7除之都餘2，若阿孝身上的現金超過100元，則阿孝最少有ˉˉˉ元。《答案》107160.題號：9302913難易度：中能力指標：N-3-292 有長10cm，寬8cm的壁紙100張，將這些壁紙排成一個最大的實心正方形(不可重疊)則會剩下ˉˉˉˉ張壁紙。《答案》20161.題號：9302914難易度：易能力指標：N-3-2試回答下列各問題：(1)(4,5,6)＝ˉˉˉˉ。[4,5,5]＝ˉˉˉˉ。(2)(2×52×7,1155)＝ˉˉˉ。[2×52×7,1155]＝ˉˉˉˉ。(3)([64,72],240)＝ˉˉˉˉ。《答案》(1)1，60(2)35，2×3×52×7×11(3)48162.題號：9302915難易度：中能力指標：N-3-2a設A、B為正整數，且＝0.625，(A,B)＝6，則A＝ˉˉ，B＝ˉˉ。b《答案》A＝30，B＝48163.題號：9302916難易度：中能力指標：N-3-2國際花火節於鹿耳門登場，紅色火焰每3分鐘發射1次，黃色火焰每4分鐘發射1次，藍色火焰每5分鐘發射1次，傍晚6時三色同時發射，該問下次發射是傍晚的什麼時刻？答：ˉˉˉˉ時。《答案》傍晚7時(或19時)164.題號：9302941難易度：中能力指標：N-3-20已知150、360、270三個數的最小公倍數之標準分解式為2a×3b×5c，則a＋b93 ＋c＝ˉˉˉˉ。《答案》8165.題號：9302943難易度：易能力指標：N-3-20已知23×32×73、244×33×72三數，則此三數的最大公因數237、2為ˉˉˉˉ，最小公倍數為ˉˉˉˉ。《答案》22×3×72，24×33×74166.題號：9302944難易度：難能力指標：N-3-20若甲數為介於50～100之間的整數，且甲數和68的最大公因數為17，請寫出甲數可能的值為ˉˉ。《答案》51，85167.題號：9302946難易度：難能力指標：N-3-20甲、乙、丙三人同時同地出發，依同方向繞周長3960公尺的圓池行走，每分鐘甲走660公尺、乙走220公尺、丙走198公尺，則：(1)幾分鐘後三人會在原出發點會合？答：分鐘。(2)此時甲共走了圈。《答案》(1)180(2)30168.題號：9302947難易度：中能力指標：N-3-20紅、白兩隊學生，紅隊有221人，白隊有143人，各分成若干組，每組人數要相等，則每組最多有ˉˉˉˉ人，一共可分成ˉˉˉˉ組。《答案》13，28169.題號：9302948難易度：中能力指標：N-3-2094 b設84、105、126三數的最大公因數為a，最小公倍數為b，則＝。a《答案》60170.題號：9302949難易度：易能力指標：N-3-20求[91,4]＝ˉˉˉˉ。《答案》364171.題號：9302950難易度：中能力指標：N-3-20若a＝[52×465,13×5×31×4]，則a的標準分解式為ˉˉˉˉ。《答案》a＝22×5×7×132×31172.題號：9302951難易度：易能力指標：N-3-20(1)請由小而大寫出四個12、20的公倍數：。(2)請找出12、20的最小公倍數：。(3)請由小而大寫出四個12、20最小公倍數的倍數：。(4)比較(1)和(3)的結果，有什麼關係？答：。《答案》(1)60，120，180，240(2)60(3)60，120，180，240(4)結果相同173.題號：9302952難易度：中能力指標：N-3-20請求出下列各組數的最大公因數及最小公倍數：(1)75，91最大公因數：95 最小公倍數：(2)105，126，315：最大公因數：最小公倍數：《答案》(1)(75,91)＝1，[75,91]＝3×52×7×13(2)(105,126,315)＝21，[105,126,315]＝2×32×5×7或630174.題號：9302953難易度：難能力指標：N-3-20一年級參加校慶健康操活動成員介於160～200人之間。若排成3排時，多出1人；排成5排時，多出3人；排成6排時，則多出4人，試問：參與表演的成員有多少人？答:人。《答案》178175.題號：9302954難易度：中能力指標：N-3-20求出下列各式的值：(1)[46,69]＝ˉˉˉˉ(2)[34,81]＝ˉˉˉˉ(3)[20,24]＝ˉˉˉˉ(4)[24,20,12]＝ˉˉˉ(5)[12,20，15]＝ˉˉˉˉ《答案》(1)23，(2)1，(3)120，(4)120，(5)60176.題號：9302955難易度：中能力指標：N-3-2011在400到700的整數中，哪些數與及的乘積都是整數？153596 答：。《答案》450，525，600，675177.題號：9302956難易度：中能力指標：N-3-20長方體火柴盒的長、寬、高分別是30公分、12公分、10公分，則：(1)至少需要ˉˉˉˉ個這種火柴盒，才可以堆成最小的正方體。(2)所堆成的最小正方體，其體積為ˉˉˉˉ立方公分。《答案》(1)60(2)216000178.題號：9302957難易度：中能力指標：N-3-20已知甲＝22×33×112×13，乙＝3168，求：(1)乙數的標準分解式為ˉˉ。(2)乙數所有的相異質因數有：ˉˉˉˉ。(3)(甲,乙)＝ˉˉˉˉ。(4)請列出[甲，乙]的所有相異質因數：ˉˉˉˉ。《答案》(1)25×32×11(2)2，3，11(3)396(4)2，3，11，13題組179.題號：9302886難易度：中能力指標：N-3-20在100到300的整數中：1(1)哪些數與的乘積是整數？211(2)哪些數與的乘積是整數？3511(3)哪些與及與的乘積都是整數？2135(4)第(3)題所列的數與21、35有什麼關係？《答案》(1)21，42，63，84，105，126，147，158，189，210，231，252，273，97 294(2)35，70，105，140，175，210，245，280(3)105，210(4)是21與35的公倍數180.題號：9302942難易度：中能力指標：N-3-20a＝24×3×112、b＝22×33×7，則：(1)(a,b)＝ˉˉˉˉ。(2)[a,b]＝ˉˉˉˉ。《答案》(1)22×3(或12)(2)24×33×7×112計算181.題號：9302899難易度：中能力指標：N-3-2阿懋、阿誠、阿益三人於同一日到體育錧打籃球，此後，阿懋每10天去一次，阿誠每12天去一次，阿益每15天去一次，則：(1)下一次三人一起去體育館打球是幾天後？(2)若這次碰面時恰是星期六，則下次碰面又逢星期六，至少要幾天後？《答案》(1)60天(2)420天182.題號：9302900難易度：易能力指標：N-3-2求(1)(280,24×7×11)＝？98 (2)[280,24×7×11]＝？《答案》(1)56(2)6160183.題號：9302901難易度：中能力指標：N-3-2燕姿老師有果汁糖36顆，蘇打餅48塊，平均分配給若干個學生，請問：(1)最多可分給多少人？(2)每人可得到幾顆果汁糖？(3)每人可得到幾塊餅乾？《答案》(1)12人(2)3(3)4184.題號：9302902難易度：難能力指標：N-3-2馬爾地夫之旅共有148人參加，其中有女士48人，男士64人，及小孩36人。若把他們混合分團，而讓每團中的女士、男士及小孩的人數相同，請問：(1)最多可分幾團？(2)每團的組合成員為何？99 《答案》(1)4團(2)女士12人，男士16人，小孩9人185.題號：9302903難易度：難能力指標：N-3-2233用a去除餘8，537用a去除餘12，則a的可能為多少？《答案》15，25，75186.題號：9302904難易度：難能力指標：N-3-2目前在成功嶺受訓的新兵人數在450～500人之間，某日分組競賽，發現若3人一組剩1人，5人一組剩3人，4人分一組不足2人，求新兵共有多少人？《答案》478人是非187.題號：9302945難易度：易能力指標：N-3-20是非題：判斷下列各數是否為32×5的倍數:()32×52，()3×52()33，()33×5100 《答案》○，×，×，○101