(学习资料)最小公倍数和最大公约数 (2)

最大公约数和最小公倍数一．利用最大公约数的知识求的应用题1、 用一个数去除30、45、60正好整除，这个数最大是几？2、 有36支铅笔和40本练习本，平均奖给几个数学竞赛获奖的同学，结果铅笔多1支，练习本缺2本。获奖同学有几人？3、 有一块长分别是35厘米、56厘米、84厘米，要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？4、 把一块长52厘米，宽40厘米的长方形玻璃，截成边长是整厘米，面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块？5、 某数除110余2，除115余1，满足条件的数最大是多少？ 二．利用最小公倍数的知识求的应用题1、 一个大于1的数被2、3、5除都余1，这个数最小是几？2、 五年级甲班在分组大扫除时，如果5人一组、9人一组或15人一组都能分，而没有剩余的人。这个班至少有学生多少人？3、 同学们分组去植树，每组5人多1人；每组6人多2人。至少有几个同学？4、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。求出该校六年级的人数。5、五年级学生做操，每16人排一行或者每20人排一行，都能排成整数行。这个年级至少有学生多少名？ 6、 有一个四位数，它同时能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10整除，这个四位数至少是几？7、 从甲地到乙地，原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端两根共有53根。现改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有多少根不必移动？8、 甲、乙、丙三个工人按不同天数轮流值班，甲6天值一次，乙7天值一次，丙8天值一次。他们三人同时值班后，至少再隔多少天再同时值班？9、 某港停着A、B、C、D四艘轮船，某一天它们同时开出港口；已知A船每隔14天回港一次；A船每隔14天回港一次；B船每隔28天回港一次；C船每隔42天回港一次；D船每隔56天回港一次；至少要过几天后，这四艘船再次在港口重新回合？10，某站是1路，2路，3路车的起点站，1路车每隔2分钟发一次车，2路车每隔3分钟发一次车，3路车每隔5分钟发一次车。早上5时1、2、3路车同时发出一辆车，最快到几时几分三路车又同时从车站开出？ 11、加工一种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。每道工序各至少安排多少个工人才算合理？三．最大公约数和最小公倍数之间的关系两个数：最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积1.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。2.已知两个数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。3.已知两个数的和为165，他们的最大公约数为15，求这两个数。4.已知两个自然数的和是50，他们的最大公约数是5，求这两个自然数。5.已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。 第一位数学女博士徐瑞云徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。当时苏步青才30岁，看上去十分年轻，因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教，可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好。”这件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下，勤奋学习，专心听讲，认真做笔记，她的考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异成绩毕业了，被浙大数学系留校任助教。1937年2月，26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后，徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金，双双乘船漂洋赴德国留学，攻读博士学位。徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受，由他担任她的数学博士指导老师。当时有不少学生想请他作导师，他都没有同意。而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋，数学功底扎实，成了卡拉凯屋独利的关门弟子。徐瑞云主要研究三角级数论。这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分，是当时国际上研究的热门之一，在中国还是一个空白。徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底，徐瑞云获得博士学位，成了中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”，1941年发表在德国《数学时报》上。完成学业的徐瑞云夫妇，随即离德回国，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授，正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。在艰苦的条件下，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班，这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式，徐瑞云也参与其间。1944年11月，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥！”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作。她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等，后来都成了杰出的数学家和数学教育家。1946年，31岁的徐瑞云提升为正教授。1952年，徐瑞云调入浙江师院，被任命为数学系主任，从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中。在她的领导下，没有几年功夫，数学系已初具规模，教学质量不断提高。第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生。他们系也成为全国同行的楷模，进入全国同行前列。徐瑞云在建设数学系的同时，没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》。译本于1955年由高等教育出版社出版。