【小学】小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数

中国教育培训行业十大领军品牌第三讲最大公因数和最小公倍数1.公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12；18的因数有：1，2，3，6，9，18。12和18的公因数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，⋯18的倍数有：18，36，54，72，90，⋯12和18的公倍数有：36，72，⋯.其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。3.互质数如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？1成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第1页，共6页----------------------- 中国教育培训行业十大领军品牌例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？例9两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例10求21672和11352的最小公倍数。2成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第2页，共6页----------------------- 中国教育培训行业十大领军品牌第四讲带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5⋯1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q⋯r，0≤r＜b。例1一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。例2用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？例3某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？例43月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），⋯）的第1993天是星期几？例5一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。3成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第3页，共6页----------------------- 中国教育培训行业十大领军品牌例6一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。例7一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。例8一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？例969、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。4成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第4页，共6页----------------------- 中国教育培训行业十大领军品牌过手训练1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。5.求10500的约数共有多少个？5成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第5页，共6页----------------------- 中国教育培训行业十大领军品牌过手训练1.用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16.被除数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数。2.某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？3.某数除以8余3，除以9余4，除以12余7，在1000以内这样的数有哪几个？4.用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？5.57、96、148被某自然数除，余数相同，且不为零.求284被这个自然数除的余数.6成都戴氏精品堂学校精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------