最大公约数与最小公倍数的应用

最大公约数与最小公倍数的应用1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。例如：（18，12）=6，[18，12]=36（18，12）×[18，12]=36×6=2163、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。例1两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。练一练：1、甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。例2两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。练一练已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。 例5已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。练一练：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？例6、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪多少块？练一练三根铁丝，长度分别是120厘米，180厘米，300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？例7：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？   练一练 有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？ 例838支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。问：评出的优秀学生最多有几人？例9、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练一练 一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？例10甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ 练一练兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？二、综合练习求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。15和1290和4542和7039和651、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？2、用长5厘米、宽3厘米的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙），至少要用多少块这种长方形铁片？3、 有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 4、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？  5、一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？6、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？7、有一筐苹果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3个。这筐苹果至少有多少个？9、